En la disciplina matemática de la teoría modelo, el juego de Ehrenfeucht-Fraïssé del es una técnica para determinar si dos estructuras es el elemental equivalente.

Definición

Suponer que nos dan el \ el mathfrak {A} de dos estructuras y \ mathfrak {B} , cada uno sin símbolos de la función y el mismo sistema de símbolos de la relación, y un fijo n del número natural . Podemos entonces definir el Ehrenfeucht-Fraïssé G_n del juego (\, \ mathfrak {B} del mathfrak {A}) a ser un juego entre dos jugadores, alerones y duplicadoras, jugado como sigue: El primer jugador, alerón, selecciones un miembro a_1 del \ del mathfrak {A} o un miembro b_1 del \ del mathfrak {B} .

  • Si el alerón escogió a miembro del \ del mathfrak {A} , la duplicadora escoge a miembro b_1 del \ del mathfrak {B} ; si no, el alerón escogió a miembro del \ del mathfrak {B} , y la duplicadora escoge a miembro a_1 del \ del mathfrak {A} .
  • El alerón escoge a un miembro a_2 \ ne a_1 del \ del mathfrak {A} o a miembro b_2 \ ne b_1 del \ del mathfrak {B} .
  • La duplicadora escoge cualquiera del alerón de a_2 o de b_2 no escogió.
  • El alerón y la duplicadora continúan escogiendo a miembros del \ del mathfrak {A} y el \ el mathfrak {B} para n-2 más pasos.
  • En la conclusión del juego, hemos elegido los elementos distintos que, \ puntea de a_1, a_n del \ del mathfrak {A} y b_1, \ puntea, b_n del \ del mathfrak {B} . Por lo tanto tenemos dos estructuras en el del sistema \ {1, \ puntea, n \} el , uno inducido del \ del mathfrak {A} vía el mapa que envía i a a_i, y el otro inducido del \ del mathfrak {B} vía el mapa que envía i a b_i. La duplicadora gana si estas estructuras son iguales; Triunfos del alerón si no son.

    Es fácil entonces probar eso si la duplicadora gana este juego para todo el n, el \ el mathfrak {A} y \ el mathfrak {B} están elemental equivalente. Si el sistema de símbolos de la relación que son considerados es finito, el inverso es también verdad.

    Historia

    El método hacia adelante y hacia atrás usado en el Ehrenfeucht-Fraïssé el juego para verificar equivalencia elemental fue dado por el Rolando Fraïssé en su tesis; fue formulada como juego por el Andrzej Ehrenfeucht . El alerón y la duplicadora de los nombres son debido a la chaqueta de punto de Joel.

    Lectura adicional

    El capítulo 1 texto de la teoría modelo de s de Poizat de 'contiene una introducción a El juego de Ehrenfeucht-Fraïssé, y hace tan los capítulos 6, 7, y 13 del libro de Rosenstein en las órdenes lineares . Un ejemplo simple del juego de Ehrenfeucht-Fraïssé se da adentro .

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