Kerr-Newman métrico - Enciclopedia España

relatividad eneral

El Kerr-Newman métrico es una solución de la ecuación de campo de la relatividad general del de Einstein que describe la geometría del espacio-tiempo en la región que rodea un Massachusetts cargado, giratorio. Como el Kerr métrico, la solución interior existe matemáticamente y satisface las ecuaciones de campo de Einstein, pero no es probablemente representante del métrico real de un calabozo físico debido a las ediciones de la estabilidad.

Forma matemática

El Kerr-Newman métrico describe la geometría del espacio-tiempo en la vecindad de un total M que gira con el J del ímpetu angular y el Q de la carga

$c^ {2} d \ tau^ {2} = \ 2} dt^ dejado (1 - \ frac {r_ {s} r - ^ del r_ {Q} {2}} {\ rho^ {2}} \ correcto) del c^ {{2} - \ dr^ del frac {\ rho^ {2}} {\ Lambda^ {2}} {2} - \ rho^ {2} d \ theta^ {2} -$

$\ ido r^ {2} + \ alpha^ {2} + \ ido (r_ {s} r - ^ del r_ {Q} {2} \ derecho) \ frac {\ alpha^ {2}} {\ rho^ {2}} \ sin^ {2} \ theta \ derecho \ sin^ {2} \ theta \ d \ phi^ {2}$

$+ \ dejado (r_ {s} r - ^ del r_ {Q} {2} \ derecho) \ despegue d \ phi del frac {2 \ alfa \ sin^ {2} \ theta} {\ rho^ {2}} c$

donde está el radio el s del _{del r de Schwarzschild}

$= \ frac {2GM} {c^ {2} del r_ {s}}$

y longitud-escalar el Q del _{del r corresponde al Q de la carga eléctrica}

$= \ frac {Q^ {2} G} {4 \ 0} c^ del pi del ^ del r_ {Q} 2} {\ del epsilon_ {{4}}$

donde está el constante el ε ₀ del 1/4π de fuerza de culombio . Longitud-escala el α, ρ y Λ se han introducido para la brevedad

$\ = \ frac {J} {Mc} de la alfa$

$\ rho^ {2} = r^ {2} + \ alpha^ {2} \ cos^ {2} \ theta$

$\ Lambda^ {2} = R+ del r_ del r^ {2} - {s} \ alpha^ {2} + ^ del r_ {Q} {2}$

Forma matemática alternativa

El Kerr-Newman métrico puede también ser escrito en las unidades de Geometrized = \ frac {\ Lambda^ {2}} {\ rho^ {2}} \ (despegue \ alfa \ sin^ {2} \ theta d \ phi \ derecho) + dejado \ frac del $ds^ del l 2} {del ^ {2} {\ sin^ {2} \ theta} {\ rho^ {2}} \ dejaron despegue \ el right^ {2} + \ + \ rho^ {2} d \ theta^ {2}$ del dr^ del frac {\ rho^ {2}} {\ Lambda^ {2}} 2} {

$\ Lambda^ {2} \ \ stackrel {\ mathrm {def}} {=} \ r^ {2} - 2Mr+ \ alpha^ {2} +Q^ {2}$
$\ alfas \ \ \ \ frac {J} {M}$ del stackrel {\ mathrm {def}} {=}

donde está el M del la masa del J calabozo es el ímpetu angular del Q calabozo es la carga del calabozo

Casos especiales

El Kerr-Newman métrico hace… el
Kerr métrico si el Q del _{del Q (o, equivalente, del r ) de la carga es cero.
Reissner-Nordström métrico si el J del ímpetu angular (o, equivalente, el α del ) es cero.
Schwarzschild métrico si el Q de la carga y el J del ímpetu angular son cero.
métrico ortogonal para los coordenadas esferoidales obleados en el límite no relativista adonde s} del _{del M (o, equivalente, del r ) va a cero.

$c^ {2} d \ tau^ {2} = dt^ del c^ {2} {2} - \ dr^ del frac {\ rho^ {2}} {2} + \ alpha^ {2} del r^ {} {2} - \ rho^ {2} d \ theta^ {2} - \ ido (2} + \ alpha^ {2} del r^ {\ derecho) \ sin^ {2} \ theta d \ phi^ {2}$

que son equivalentes al Boyer-Lindquist coordina

${x} = \ raíz cuadrado {r^2 + \ alpha^2} \ pecado \ theta \ lechuga romano \ phi$
${z} = r \ lechuga romana \ theta \ patio$
espacio vacío de Minkowski pero en un sistema coordinado esférico generalmente si $M = Q = J = 0$ .
Como para el Kerr métrico, el Kerr-Newman métrico define un calabozo solamente cuando $a^2 + Q^2 \ el leq M^2.$
El resultado de Newman representa el más general inmóvil, solución plana axisimétrica asintótico de las ecuaciones de Einstein en presencia de un campo electromagnético en cuatro dimensiones. Puesto que el contenido de la materia de la solución reduce a un campo electromagnético, se refiere como solución de Electrovac de las ecuaciones de Einstein. Aunque represente una generalización del Kerr métrico, no se considera como muy importante para los propósitos astrofísicos puesto que uno no cuenta con que los calabozos realista tengan una carga eléctrica importante.
La solución de Kerr-Newman se nombra después Roy Kerr, descubridor de la solución giratoria uncharged nombrada después de que él (véase el Kerr métrico) y Ezra T. Newman, co-descubridor de la solución cargada en el 1965 .

Historia
En 1965, el Ezra Newman encontró la solución axisimétrica para la ecuación de campo de Einstein para un calabozo es que que giran y cargó eléctricamente. Esta solución se llama el Kerr-Newman métrico. Es una generalización Kerr métrico.
Ver también
Kerr métrico
Reissner-Nordström métrico
Schwarzschild métrico
Soluciones exactas en la relatividad general
Singularidad BKL .
Zenithic
ItapecericaRandom links: Jacob Grimm | Lista de gobernadores coloniales en 1864 | Deslizamiento API | Iglesia de San Miguel, Tilehurst | Clase de Richard}

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