En la retrospección, la idea básica en el corazón del teorema del estado incompleto es algo simple. Gödel esencialmente construyó una fórmula que demanda que es imposible de demostrar en un sistema formal dado. Si fuera demostrable, sería falso, que contradice el hecho que en un sistema constante, las declaraciones demostrables es siempre verdad. Así habrá siempre por lo menos una declaración verdadera pero imposible de demostrar. Es decir, para cualquie sistema humano construible de los axiomas para la aritmética, hay una fórmula que obtiene en la aritmética, pero que no es demostrable en ese sistema. Para hacer este exacto, sin embargo, Gödel necesitó solucionar varias ediciones técnicas, tales como declaraciones de la codificación, pruebas, y el mismo concepto de provability en los números naturales. Él hizo esto usar un proceso conocido como enumeración de Gödel

Gödel ganó su habilitación en el ULTRAVIOLETA en el 1932, y en 1933 él hizo un Privatdozent (conferenciante sin pagar) del allí. La ascensión 1933 de Hitler en Alemania tenía poco efecto en Gödel en Viena, pues él tomó poco interés en política. El asesinato 1936 Moritz Schlick (cuyo seminario lo, sin embargo, afectó mucho había despertado el interés de Gödel en lógica) por un estudiante loco, que dio lugar al colapso nervioso del primer de Gödel.

Visitas a los E.

En 1934 Gödel dio una serie de conferencias en el instituto para el estudio avanzado (NIC) en el Princeton, New Jersey, titulado en asuntos undecidable de los sistemas matemáticos formales . El Stephen Kleene, que acababa de terminar su Ph. en Princeton, tomó las notas de estas conferencias que se han publicado posteriormente.

Gödel visitaría la NIC otra vez en el otoño 1935 . El viajar y el trabajo duro habían agotado lo y el próximo año que él tuvo que recuperarse de una depresión. Él volvió a la enseñanza en el 1937 . Durante este tiempo, él trabajó en la prueba de la consistencia del axioma de la opción y de la hipótesis de la serie continua; él se encendería demostrar que estas hipótesis no se pueden refutar del sistema de axiomas común de la teoría determinada.

Él casó el Adela Nimbursky (née Porkert), que él había sabido por más de 10 años, el 20 de septiembre, el 1938 . Su relación había sido opuesta por sus padres considerando que ella era bailarín divorciado, seis años más viejo que él. No tenían ningún niño.

Posteriormente, él se fue para otra visita a los E., pasando el otoño de 1938 en la NIC y el resorte de 1939 en la universidad de Notre Dame .

Princeton

Gödel reasumió muy rápidamente su trabajo matemático. En 1940, él publicó su consistencia del del trabajo del axioma de la opción y de la serie-hipótesis generalizada con los axiomas de la teoría determinada que es una obra clásica de las matemáticas modernas. En ese trabajo él introdujo el universo construible, un modelo de la teoría determinada en el cual los únicos sistemas que existen están los que se pueden construir de sistemas más simples. Gödel demostró que el axioma de la opción (CA) y la hipótesis generalizada (GCH) de la serie continua es verdad en el universo construible, y por lo tanto debe ser constante con los axiomas de Zermelo-Frankel para la teoría determinada (ZF). El Paul Cohen construyó más adelante un modelo de ZF en el cual la CA y GCH son falsos; juntas estas pruebas significan que la CA y GCH son independiente de los axiomas de ZF para la teoría determinada.

Durante sus muchos años en los intereses del instituto, de Gödel dados vuelta a la filosofía y la física. Él estudió y admiró los trabajos Gottfried Leibniz, pero vino alrededor a la creencia (sin apoyo) que la mayor parte de los trabajos de Leibniz habían sido suprimidos. En un grado inferior él estudió el Kant y el Edmundo Husserl . A principios de los años 70, Gödel circuló entre sus amigos una elaboración de la existencia de s de dios de Leibniz 'la prueba ontológica de s '. Esto ahora se conoce como prueba ontológica de Gödel.

En los últimos años 40, Gödel demostró la existencia de soluciones paradójicas a las ecuaciones de campo de Albert Einstein en la relatividad general . Este " universes" giratorio; permitiría que el recorrido y Einstein causado del tiempo tuviera dudas sobre su propia teoría.

Gödel sintió bien a un miembro permanente de la NIC en el 1946 . Alrededor de este tiempo él paró el publicar, aunque él continuó trabajando. Él hizo profesor lleno en el instituto en 1953 y profesor honorario en el 1976 .

Gödel fue concedido (con el Schwinger juliano ) la primera concesión de Albert Einstein, en el 1951, y también concedido el la medalla nacional de la ciencia, en el 1974 .

Muerte

Herencia

Amistad de Gödel con Einstein

El Albert Einstein y Gödel tenía una amistad legendaria, compartida en las caminatas que tomaron juntas a y desde el instituto para el estudio avanzado. La naturaleza de sus conversaciones era un misterio a los otros miembros del instituto. Recuentos de Oskar Morgenstern del economista que hacia el final de su vida Einstein confió que su " propio trabajo significó no más mucho, de que que él vino al instituto simplemente… tener el privilegio del hogar que caminaba con Gödel".

Einstein y Morgenstern entrenaron Gödel para su examen de la ciudadanía de los E., referido que el comportamiento imprevisible de su amigo pudo comprometer sus ocasiones. Cuando el régimen nazi fue mencionado breve, Gödel informó al presidente del tribunal que él había descubierto una manera en la cual una dictadura podría ser instalada legalmente en los Estados Unidos, con una contradicción lógica en la constitución de los E. Ni concedieron el juez, ni Einstein o Gödel permitido Morgenstern para acabar su línea de pensamiento y de él ciudadanía.

Gödel en cultura popular

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