¡En las matemáticas, en el área de los sistemas dinámicos, de un límite-ciclo en un plano o de un múltiple de dos dimensiones es una trayectoria cerrada en el espacio de fase que tiene la característica que por lo menos una otra trayectoria tuerce en espiral en ella o mientras que el tiempo se acerca a infinito o mientras que el tiempo se acerca a menos-infinito. Tal comportamiento se exhibe en algunos sistemas no lineares . En el caso donde todo el acercamiento vecino de la trayectoria el límite-ciclo como + \ infty, él del $\backslash \; del\; rightarrow\; del\; t\; del\; tiempo\; se\; llama\; un\; estable\; del\; o\; límite-ciclo\; atractivo\; del\; .\; Si\; en\; lugar\; de\; otro\; todo\; el\; acercamiento\; vecino\; de\; la\; trayectoria\; él\; como$ -\; \backslash \; infty$,\; él\; del$ \backslash \; rightarrow$del\; t\; deltiempoes\; un\; límite-ciclo\; no-atractivo\; inestable\; de\; o\; del\; .\; En\; el\; resto\; de\; los\; casos\; no\; es\; ningún\; "\; stable"\; ni\; "\; unstable".$

Los límite-ciclos estables implican las oscilaciones continuas uno mismo . Cualquier pequeña perturbación de la trayectoria cerrada haría el sistema volver al límite-ciclo, haciendo el palillo del sistema al límite-ciclo.

Calcular la ilustración de un ciclo de límite estable para el oscilador de Van der Pol. Según lo considerado en la figura, la trayectoria para los varios estados iniciales de este sistema converge al ciclo de límite. Por lo tanto, este sistema exhibe oscilaciones autónomas. El número de ciclos de límite de una ecuación diferencial polinómica es el objeto principal de la segunda parte del problema de Hilbert décimosexto. El teorema de Bendixson y el teorema de Poincaré-Bendixson predicen la ausencia o la existencia, respectivamente, de los ciclos de límite de sistemas dinámicos no lineares de dos dimensiones.

Los ciclos de límite pueden aparecer en sistemas quantized tales como DAC del sigma-delta. Aparecen como tonos débiles al intentar reconstruir una amplitud constante. DACs moderno tiene varios mecanismos para detectar y para cancelar tales tonos.

Ver también

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