El Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfeld encuadernado es una serie de las desigualdades para las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales dependiendo de la clase de Homotopy de la solución en el infinito. Este sistema de desigualdades es muy útil para solucionar ecuaciones del soliton . A menudo, insistiendo que el encuadernado esté satisfecho (llamado " saturated"), uno puede subir con un sistema más simple de ecuaciones diferenciales parciales para solucionar. Las soluciones que saturan el límite se llaman los estados BPS y desempeñan un papel importante en la teoría de la secuencia.

Ejemplos:
Ver el Instanton .
incompleto: ecuaciones diferenciales parciales de los Yang-Molinos-Higgs de .

El t de la energía se da en un momento dado cerca

$E=\; \backslash \; internacional\; d^3x\; \backslash ,\; \backslash \; ido\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; overrightarrow\; \{D\; \backslash \; varphi\}\; ^T\; \backslash \; cdot\; \backslash \; overrightarrow\; \{D\; \backslash \; varphi\}\; +\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; pi^T\; \backslash \; pi\; +\; V\; (\backslash \; varphi)\; +\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2g^2\}\; \backslash \; operatorname\; \{Tr\}\; \backslash \; [\backslash \; vec\; \{E\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; \{E\}\; +\; \backslash \; vec\; \{\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; \{B\}\; \backslash \; derecho\; \backslash \; derecho]\; de\; B$ dejado

donde está el D el derivado de la covariante y el V es el potencial. Si asumimos que el V es no negativo y es cero solamente para el vacío de Higgs y que el campo de Higgs está en la representación de Adjoint, entonces

$E\; \backslash \; geq\; \backslash \; internacional\; d^3x\; \backslash ,\; \backslash \; ido\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; operatorname\; \{Tr\}\; \backslash \; [\backslash \; overrightarrow\; \{D\; \backslash \; varphi\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; overrightarrow\; \{D\; \backslash \; varphi\}\; \backslash \; derecho\; +\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2g^2\}\; \backslash \; operatorname\; \{\}\; \backslash \; dejado\; del\; Tr\; \backslash \; derecho]$ dejado

$\backslash \; geq\; \backslash \; internacional\; d^3x\; \backslash ,\; \backslash \; operatorname\; \{Tr\}\; \backslash \; ido\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; ido\; (\backslash \; overrightarrow\; \{D\; \backslash \; varphi\}\; \backslash \; P.\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\}\; \backslash \; vec\; \{B\}\; de\; g\; \backslash \; derecho)\; ^2\; \backslash \; P.\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{g\}\; \backslash \; overrightarrow\; \{\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; \{B\}\; \backslash$ derecho de D \ del varphi

$\backslash \; geq\; \backslash \; P.\; \backslash \; el\; frac\; \{1\}\; \{\}\; \backslash \; internacional\; d^3x\; de\; g\; \backslash ,\; \backslash \; operatorname\; \{Tr\}\; \backslash \; se\; fue\; \backslash \; el\; vec\; \{B\}\; \backslash$ derecho

$=\; \backslash \; P.\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{g\}\; \backslash \; int\_\; \{S^2\; \backslash \; \backslash \; mathrm\; \{límite\}\}\; \backslash \; operatorname\; \{Tr\}\; \backslash \; se\; fue\; \backslash \; vec\; \{B\}\; \backslash \; cdot\; d\; \backslash \; vec\; \{\}\; \backslash \; right.$ de S

Por lo tanto, el $E\; \backslash \; el\; geq\; del$

l \ se fueron \|\ int_ {S^2} \ operatorname {Tr} \ se fue \ vec {} \ cdot d \ vec {S} \ derecho \ derecho de B \|.

Esta cantidad es el valor absoluto del flujo magnético .

Supersymmetry

En supersymmetry, los BPS limitados se saturan cuando la mitad (o un cuarto o un octavo) de los generadores de SUSY son intacto. Esto sucede cuando la masa es igual a la extensión central, que es típicamente una carga topológica .

De hecho, la mayoría de los límites bosonic de los BPS vienen realmente del sector bosonic de una teoría supersymmetric y éste explica su origen.

Zenithic

Four-toed Hedgehog

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