En las matemáticas, en la geometría algebraica o la teoría de los múltiples complejos una línea muy amplia paquete del es una con bastantes secciones para fijar un que encaja de su variedad baja o del múltiple en el espacio descriptivo . Las nociones de la línea amplia paquetes y de las gavillas global generadas son precursores de la línea muy amplia paquetes.
Gavillas generadas por sus secciones globales
Dejar el X ser un esquema o un múltiple y un complejos F una gavilla en el X . Uno dice que el F es generado por (finito muchos) a_i global del , si cada tallo F es generado por los gérmenes del ai . Por ejemplo, si el F sucede ser una línea paquete, es decir localmente liberar de la fila 1, éste asciende a tener finito muchas secciones globales, tales que para cualquier x del punto en el X, hay por lo menos una sección que no desaparece a este punto. En este caso una opción de tal global de los generadores un 0,…, un n del de da un f del del morphism: n , ↦ del → P de X del x …: tales que el f de la retirada * ( O (1)) es el F . La declaración inversa es también verdad: dado tal f del morphism, la retirada del O (1) es generada por sus secciones globales (en el X ).
Línea muy amplia paquetes
Dado un X del esquema sobre un bajo S del esquema o un múltiple complejo, una línea L del paquete (o es decir una gavilla inversible, es decir, localmente liberan la gavilla de la fila una) en el X reputa el muy amplio, si hay un i de la inmersión : X S , el n - espacio descriptivo dimensional del n del → P sobre el S para un cierto n, tal que la retirada del estándar que tuerce el de la gavilla O (1) en el S del n de P es isomorfa al L : i * L del del ≅ (de O (1)).Por lo tanto esta noción es un caso especial de la anterior, a saber una línea paquete es muy amplia si global se genera y el morphism dado por algunos generadores globales es una inmersión.
Dado un muy amplio L de la gavilla en el X y un coherente F, un teorema de la gavilla de Serre demuestra que el ⊗ L⊗n del F (de la gavilla coherente) es generado por finito muchas secciones globales. Esto alternadamente implica que las secciones globales y un cohomology más alto (de Zariski) agrupa el i
( X, F ) del del H del finito se generan. Ésta es una característica distintiva de la situación descriptiva. Por ejemplo, para el n de la afinación - espaciar el Ank sobre un k del campo, las secciones globales del O de la gavilla de la estructura son polinomios en las variables del n, así no un finito generado k - el espacio de vector, mientras que para el k del n de P, las secciones globales es apenas funciones constantes, un unidimensional k - espacio de vector.
Línea amplia paquetes
La noción de la línea amplia L del de los paquetes es levemente más débil que la línea muy amplia paquetes: El L se llama amplio si un cierto L⊗n de la energía del tensor es muy amplio. Esto es equivalente a la definición siguiente: El L es amplio si para cualquier coherente F de la gavilla en el X, existe un n del número entero (F), tal que el L n del ⊗ del F del ⊗ de es generado por sus secciones globales.Estas definiciones tienen sentido para los divisores subyacentes (divisores del de Cartier; un amplio es uno para el cual el de se mueve en bastante grande un sistema linear . Tales divisores forman un cono en todos los divisores, de los que sean en un cierto positivo del del sentido bastantes . La relación con el espacio descriptivo es que el para un muy amplio corresponderá a las secciones (intersección del hiperplano con un cierto hiperplano ) del encajado.
Hay una teoría más general de los paquetes amplios del vector
Criterios para el ampleness
Para decidir en la práctica a cuando un D del divisor de Cartier corresponde a una línea amplia paquete, hay algunos criterios geométricos. para un algebraico S, el criterio de la superficie liso de Nakai-Moishezon del indica que el D es el amplio Iff que su número de la Uno mismo-intersección está terminantemente el positivo, y para cualquier irreducible C de la curva en el S tenemos D del
l . C > 0
en el sentido de la teoría de la intersección.
Otro criterio útil es la condición de Kleiman del . Esto indica que para cualquier algebraico completo X del esquema, un D del divisor en el X es el amplio D del iff. x > 0 para cualquie diferente a cero x del elemento en el encierro de NE ( X ), el cono de curvas del X . (Nota que tomar el encierro es necesario aquí; es posible (Nagata 1959) construir divisores en las superficies que tienen intersección positiva con cada divisor eficaz, pero no es amplio.)
Otros criterios tales como la condición de Seshadri del dan otras caracterizaciones del cono amplio.
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