El línea tautológica canónica paquete de o del en un espacio descriptivo aparece con frecuencia en las matemáticas, a menudo en el estudio de la nota de las clases de la característica que hay confusión posible con la teoría de la clase canónica en la geometría algebraica ; por qué razón es preferred el conocido tautológico en algunos contextos. Ver también el paquete tautológico .

Definición

Formar el $\backslash \; el\; mathbf\; \{R\}\; P^n\; \backslash \; épocas\; \backslash \; ^\; del\; mathbf\; \{R\}\; \{n+1\}$ del producto de cartesiano, con el primer factor denotando el '' n descriptiva verdadera '' - espaciar . Consideramos el subconjunto $E\; del$

l (\ gamma^n): = \ grande \ {(\ {\ P. \; x \}, v) \ en \ mathbf {R} P^n \ épocas \ ^ del mathbf {R} {n+1}:, \; del v= \ lambda x\ lambda \ en \ mathbf {R} \ grande \}. Tenemos un $obvio\; \backslash \; pi\; delmapade\; la\; proyección:\; E\; (\backslash \; gamma^n)\; \backslash \; \backslash \; mathbf\; \{R\}\; P^n$, con el $(\backslash \; \{\backslash \; P.\; \backslash ;\; x\; \backslash \},\; v)\; \backslash \; mapsto\; \backslash \; \{\backslash \; P.\; Cada\; fibra\; del$ \backslash \; pi$es\; entonces\; la\; línea\; con$ x$y$ -x$dentro\; delespacio\; euclidiano(\text{'}\text{'}\; n\; \text{'}\text{'}\; +1)\; -.\; Dando\; a\; cada\; uno\; la\; fibra\; la\; estructura\; inducida\; delespacio\; de\; vectorobtenemos\; el$ \backslash \; el\; gamma^n\; del\; del\; paquete:\; =\; (E\; (\backslash \; gamma^n)\; \backslash \; \backslash \; mathbf\; \{R\}\; P^n),$la\; línea\; canónica\; paquete\; sobre\; el$ \backslash \; el\; mathbf\; \{R\}\; P^n$.$

Hechos

es el localmente trivial pero no el trivial, para el $n\; \backslash \; el\; geq\; 1$.

De hecho, es directo demostrar que, para $n=1$, la línea canónica paquete no es ninguna con excepción del paquete bien conocido cuyo espacio total es la venda de Möbius. Para una prueba completa del hecho antedicho, ver.

Ver también