En la geometría, una línea segmento es una parte de una línea que sea limitada por dos puntos del extremo, y contiene cada punto en la línea entre sus puntos del extremo. Los ejemplos de la línea segmentos incluyen los lados de un triángulo o de un cuadrado. Más generalmente, cuando los puntos del extremo son ambas cimas de un polígono, la línea segmento es cualquier un borde (de ese polígono) si son cimas adyacentes, o de otra manera un diagonal. Cuando el extremo señala ambos mienten en una curva tal como un círculo, una línea segmento se llaman un acorde (de esa curva).

Definición

¡Si $V\; \backslash ,\; \backslash !\; ¡$ es un espacio de vector sobre el $\backslash \; el\; mathbb\; \{R\}$ o el $\backslash \; el\; mathbb\; \{C\}$, y $L\; \backslash ,\; \backslash !\; ¡$ es un subconjunto de, \, \! del $V¡$ L\; de$entonces\; \backslash ,\; \backslash !\; ¡$ es una línea segmento si $L\; \backslash ,\; \backslash !$ se puede parametrized como = \ {\ mathbf {u} +t \ mathbf {v} \ mediados de t \ en \} del $del$

l L

¡para algún vector $\backslash \; mathbf\; \{u\},\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \; en\; de\; v\; V\; \backslash ,\; \backslash !\; ¡$ con $\backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \; neq\; \backslash \; mathbf\; \{0\},$ de v en este caso el $de\; los\; vectores\; \backslash \; el\; mathbf\; \{u\}$ y $\backslash \; el\; mathbf\; \{u+v\}$ se llaman los puntos del extremo de $L.\; \backslash ,\; \backslash !$

A veces uno necesita distinguir entre el " open" y " closed" línea segmentos estos también coinside con la otra línea segmentos. ¡Entonces uno define una línea segmento cerrada una línea abierta como arriba, y segmento como $L\; del\; subconjunto\; \backslash ,\; \backslash !$ que se puede parametrized como = \ {del $del$

l L \ mathbf {u} +t \ mathbf {v} \ mediados de t \ en (0.1) \}

¡para algún vector $\backslash \; mathbf\; \{u\},\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \; en\; de\; v\; V\; \backslash ,\; \backslash !$ con $\backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \; neq\; \backslash \; mathbf\; \{0\}\; de\; v.$

Una alternativa, equivalente, definición es como sigue: La línea (cerrada) segmento de A es un casco convexo de dos puntos distintos.

Características

Una línea segmento es un conectado, no vacío determinado .
Si $V$ es un espacio de vector topológico, después una línea segmento cerrada es un sistema cerrado en $V.$ sin embargo, una línea segmento abierta es un sistema abierto en de $V$ si y solamente si $V$ es unidimensional.
Más generalmente que arriba, el concepto de una línea segmento se puede definir en una geometría pedida .

Ver también

Intervalo (matemáticas)

.

Zenithic

Crăcălia River

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