En la geometría, las líneas oblicuas son dos líneas que no se intersecan sino no son paralelas. Equivalente, son las líneas que no están ambas en el mismo plano. Un ejemplo simple de un par de líneas oblicuas es el par de líneas a través de los bordes opuestos de un tetraedro regular . Líneas que son que coplanarios se intersecan o son paralelas, así que las líneas de la posición oblicua existen solamente en tres o más dimensiones.

Si cada línea es definida por dos puntos, después estos cuatro puntos no deben ser coplanarios, así que deben ser las cimas de un tetraedro del volumen diferente a cero; inversamente, cualquier dos pares de puntos que definen un tetraedro del volumen diferente a cero también definen un par de líneas oblicuas. Por lo tanto, podemos probar si dos pares de puntos ( un, b ) y (el c, el d ) definir las líneas oblicuas aplicando la fórmula para el volumen de un tetraedro, el V = (1/6)·|det ( un d del − del c, del c del − del b, del b del − de )|, y prueba si el resultado es diferente a cero.

Si cuatro puntos se eligen al azar dentro de un cubo de unidad, el definirán casi seguramente un par de líneas oblicuas, porque (después de que se han elegido los primeros tres puntos) el cuarto punto definirá no-sesga la línea si y solamente si es coplanario con los primeros tres puntos, y el plano a través de las primeras tres formas de los puntos un subconjunto de la medida cero del cubo. Semejantemente, en el espacio 3D una perturbación muy pequeña de dos paralelos o de líneas de intersección les dará vuelta casi ciertamente en líneas oblicuas. En este sentido, las líneas oblicuas son el " usual" el caso, y las líneas paralelas o de intersecciones es casos especiales.

Configuraciones de las líneas de la posición oblicua del múltiplo

Una configuración del de líneas oblicuas es un sistema de las líneas en las cuales todos los pares son oblicuos. Dos configuraciones reputan el isotópico si es posible transformar continuamente una configuración en la otra, manteniendo a través de la transformación el invariante que todos los pares de líneas siguen siendo oblicuos. Cualquier dos configuraciones de dos líneas se consideran fácilmente para ser isotópicas, y las configuraciones del mismo número de líneas en dimensiones más arriba de tres son siempre isotópicos, pero iguales no son verdades para las configuraciones de tres o más líneas en tres dimensiones (Viro y Viro 1990). El número de configuraciones nonisotopic del n alinea en el R 3, comenzando en el n = 1, es el
1, 1, 2, 3, 7, 19, 74 del
,….

Líneas oblicuas y superficies gobernadas

Si uno gira una línea L alrededor de otra línea posición oblicua pero no perpendicular de L a él, la superficie de la revolución barrida hacia fuera por L es un Hyperboloid de una hoja . Las copias de L dentro de esta superficie le hacen una superficie gobernada ; también contiene a otra familia de líneas que sean oblicuas a L en la misma distancia de ella pero con el ángulo opuesto. Un afina la transformación de esta superficie gobernada produce una superficie que en general tenga una sección representativa elíptica algo que la sección representativa circular producida por L giratorio alrededor de L'; tales superficies también se llama los hyperboloids de una hoja, y es gobernado otra vez por dos familias de líneas mutuamente oblicuas. Un tercer tipo de superficie gobernada es el paraboloide hiperbólico . Como el hyperboloid de una hoja, el paraboloide hiperbólico tiene dos familias de líneas oblicuas; en cada uno de las dos familias las líneas son paralelas a un plano común aunque no el uno al otro. Cualquier tres líneas oblicuas en el R 3 mienten en exactamente una superficie gobernada de uno de estos tipos (Hilbert y Cohn-Vossen 1952).

Distancia entre dos líneas oblicuas

Ahora derivamos una fórmula para computar la distancia mínima entre dos líneas oblicuas, resuelta por dos pares de puntos ( v 1, v 2) y (el v 3, el v 4).

Cualquier dos puntos en estas dos líneas se pueden escribir como vectores en la forma t ( v 1) - v 1 y s ( v 3 del v 2- del v 4-) - el v 3, donde están parámetros s y t con valores reales. La distancia entre dos tales puntos puede ser calculada aplicando el teorema pitagórico a los coordenadas y reagrupando los polinomios resultantes en s y t como el \ displaystyle As^2+2Bst+Ct^2+2Ds+2Et+F, del donde

A = (v_4-v_3) \ cdot (v_4-v_3), B= (v_4-v_3) \ cdot (v_1-v_2),
C = (v_1-v_2) \ cdot (v_1-v_2), D= (v_4-v_3) \ cdot (v_3-v_1),
E= (v_1-v_2) \ cdot (v_3-v_1), F= (v_3-v_1) \ cdot (v_3-v_1). Encontrando el mínimo de esta expresión, obtenemos la distancia mínima entre dos líneas como d^2 = \ = \ frac del frac {ACF+2BDE-AE^2-CD^2-FB^2} {AC-B^2} {\ det R} {\ det S} donde el R= \ comienza {bmatrix} \ \ D&E&F \ extremo {bmatrix} \ \ B&C&E de A&B&D y el S= \ comienzan {bmatrix} \ \ B&C \ extremo {bmatrix} de A&B.

Usando la identidad de Lagrange esto se puede reescribir en términos de d del de los productos de cuña = \

l frac .

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