Lógica (de las insignias del λόγος del Griego clásico ; la palabra, el pensamiento, la idea, la discusión, la cuenta, la razón, o el principio del significado) es el estudio de los principios y de los criterios de la inferencia válida y de la demostración .

Como ciencia formal, la lógica investiga y clasifica la estructura de declaraciones y de discusiones, con el estudio de los sistemas formales de la inferencia y con el estudio de discusiones en de lenguaje natural. El campo de la lógica se extiende de asuntos de la base tales como el estudio de los errores y de las paradojas al análisis especializado de razonar usar la probabilidad y a las discusiones que implican la causalidad . La lógica es también hoy de uso general en la teoría de la argumentación.

Tradicionalmente, la lógica se estudia como rama de la filosofía, una porción del trivium clásico, que consistió en la gramática, la lógica, y el retórico . Desde la lógica formal del mediados de-diecinueveavo del siglo se ha estudiado en el contexto de las fundaciones de las matemáticas, donde a menudo fue llamado el la lógica simbólica . En el 1903 Alfred Whitehead del norte y el Bertrand Russell intentó establecer lógica formalmente como la piedra angular de las matemáticas con la publicación Principia Mathematica . Sin embargo, a excepción de la parte elemental, el sistema de Principia se utiliza no más mucho, en gran parte siendo suplantado por la teoría determinada . Mientras que el estudio de la lógica formal se amplió, la investigación centrada no más solamente en ediciones fundacionales, y el estudio de varias áreas resultantes de las matemáticas vinieron ser llamados la lógica matemática . El desarrollo de la lógica formal y de su puesta en práctica en material de cálculo es la fundación de informática.

Naturaleza de la lógica

Formar es central a la lógica. Complica la exposición que “formal” en " logic" formal; es de uso general de una manera ambigua. La lengua simbólica es apenas una clase de lógica formal, y es distinguida de otra clase de lógica formal, la lógica silogística aristotélica tradicional, que se ocupa solamente de los asuntos categóricos .
la lógica informal del es el estudio de las discusiones de lenguaje natural . El estudio de los errores es una rama especialmente importante de la lógica informal. Los diálogos Platón son un ejemplo importante de la lógica informal.
La lógica formal es el estudio de la inferencia con el contenido puramente formal, donde ese contenido se hace explícito. (Una inferencia posee un contenido puramente formal si puede ser expresada como uso particular de una regla enteramente abstracta, es decir, una regla que no esté sobre ninguna cosa o característica particular. Las primeras reglas de lógica formal que han bajado a nosotros fueron escritas por el Aristotle . Veremos más adelante que en muchas definiciones de la lógica, la inferencia lógica y la inferencia con el contenido puramente formal están igual. Esto no hace la noción de la lógica informal vacua, porque ningún lenguaje formal captura todo el matiz de lenguaje natural.)
la lógica simbólica del del

es el estudio de las abstracciones simbólicas que capturan las características formales de la inferencia lógica. La lógica simbólica se divide a menudo en dos ramas, la lógica proposicional y la lógica de predicado .
la lógica matemática del del

es una extensión de la lógica simbólica en otras áreas, particularmente al estudio de la teoría modelo, de la teoría de la prueba, de la teoría determinada, y de la teoría de la repetición.

" Logic" formal; es de uso frecuente como sinónimo para la lógica simbólica, donde la lógica informal entonces se entiende para significar cualquier investigación lógica que no implique la abstracción simbólica; es este sentido de “formal” que es paralelo a los usos recibidos el venir de " Quot de los lenguajes formales ; o " " formal de la teoría ;. En el sentido más amplio, sin embargo, la lógica formal es vieja, datando más de dos milenios, mientras que la lógica simbólica es comparativamente nueva, solamente sobre un centenario.

Consistencia, validez, y lo completo

l * la consistencia del, así que significa que ningunos de los teoremas del sistema contradicen uno otro.

l * la validez del, así que significa que las reglas del sistema de prueba nunca permitirán una inferencia falsa de una premisa verdadera. Si es un sistema el sonido y sus axiomas son verdades entonces sus teoremas también se garantizan para ser verdades.

l * lo completo del, así que significa que no hay oraciones verdaderas en el sistema que no puede, por lo menos en principio, ser probado en el sistema.

No todos los sistemas alcanzan las tres virtudes. El trabajo Kurt Gödel ha demostrado que ningún sistema útil de aritmética puede ser constante y completo: ver los teoremas del estado incompleto de Gödel. El chino Gongsun largo ( 325 - 250 A. del filósofo del CA) propuso el " de la paradoja; Uno y uno no puede convertirse en dos, puesto que ni uno ni otro se convierte en two." En China, la tradición de la investigación de estudiante en lógica, sin embargo, fue reprimida por la dinastía de Qin que seguía la filosofía del legalist Han Feizi .

El trabajo primero continuo a propósito de la lógica que ha sobrevivido era el Aristotle . El tratamiento formalmente sofisticado de la lógica moderna desciende de la tradición griega, este 3ultimo principalmente que es informado de la transmisión de la lógica aristotélica .

La lógica en la filosofía islámica también contribuyó al desarrollo de la lógica moderna, que incluyó el desarrollo del " " de la lógica de Avicennian; como alternativa a la lógica aristotélica. sistema de s de Avicenna el 'de lógica era responsable de la introducción del syllogism hipotético, de la lógica modal temporal, y de la lógica inductiva . La subida de la escuela de Asharite, sin embargo, trabajo original limitado sobre lógica en la filosofía islámica, aunque continuó en el siglo XV y tenía una influencia significativa en lógica europea durante el renacimiento .

En la India, innovaciones en la escuela escolástica, llamada Nyaya, continuo a partir de épocas antiguas en el siglo XVIII temprano, aunque no sobrevivió de largo en el período colonial . En el vigésimo siglo, los filósofos occidentales como Stanislaw Schayer y Klaus Glashoff han intentado explorar ciertos aspectos de la tradición india de la lógica . Según el Hermann Weyl (1929): Las matemáticas occidentales tienen adentro últimos siglos rotos lejos de la visión griega y siguieron un curso que parezca haber originado en la India y que ha sido transmitido, con las adiciones, a nosotros por los árabes; en él el concepto de número aparece como lógicamente antes de los conceptos de geometría.

Durante el período medieval, esfuerzos importantes fueron hechos a la demostración que las ideas de Aristotle eran compatibles con la fe cristiana . Durante el período posterior de las Edades Medias, la lógica se convirtió en un foco principal de los filósofos, que engancharían a análisis lógicos críticos de discusiones filosóficas.

Asuntos en lógica

A través de la historia, ha habido interés en la distinción buena de malas discusiones, y así que la lógica se ha estudiado en más o forma menos familiar. La lógica aristotélica se ha referido principalmente a enseñar la buena discusión, y todavía se enseña con ese extremo hoy, mientras que en la lógica matemática y el énfasis mucho mayor analítico de la filosofía se coloca en lógica como objeto del estudio por derecho propio, y así que la lógica se estudia en un nivel más abstracto.

La consideración de los diversos tipos de lógica explica que la lógica no está estudiada en un vacío. Mientras que la lógica parece a menudo proporcionar sus propias motivaciones, el tema se convierte lo más sano posible cuando la razón de nuestro interés se hace claramente.

Lógica silogística

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aristotélico de la lógica

El método era cuerpo de s de Aristotle 'del trabajo sobre lógica, con el Analytics anterior del que constituía el primer trabajo explícito en la lógica formal, introduciendo el silogístico. Las partes de silogístico, también sabidas por la lógica conocida del término, eran el análisis de los juicios en los asuntos que consistían en dos términos que son relacionados por uno de un número fijo de relaciones, y de la expresión de inferencias por medio de los Syllogisms que consistieron en dos asuntos que compartían un término común como premisa, y una conclusión que era un asunto que implicaba los dos términos sin relación de las premisas.

El trabajo de Aristotle fue mirado en épocas clásicas y a partir de épocas medievales en Europa y el Oriente Medio como el mismo cuadro de un sistema completamente resuelto. No era solo: los Stoics propusieron un sistema de lógica proposicional que fue estudiada por los lógicos medievales; ni era la perfección del sistema de Aristotle indiscutible; por ejemplo el problema de la generalidad múltiple fue reconocido en épocas medievales. No obstante, los problemas con lógica silogística no fueron considerados como estando necesitando soluciones revolucionarias.

Hoy, algún académico demanda que el sistema de Aristotle está considerado generalmente como teniendo el valor poco más que histórico (aunque hay un cierto interés actual en las lógicas el extender del término), mirado según lo hecho obsoleto por el advenimiento de la lógica proverbial y del cálculo de predicado . Otros utilizan a Aristotle en la teoría de la argumentación para ayudar a desarrollar y a preguntar críticamente los esquemas de la argumentación que se utilizan en la inteligencia artificial y las discusiones legales .

Lógica de predicado

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la lógica de predicado

La lógica como se estudia hoy es la diferencia muy diversa conforme a ésa estudiada antes, y principal es la innovación de la lógica de predicado. Considerando que la lógica silogística aristotélica especificó las formas que la parte relevante de los juicios implicados tomó, la lógica de predicado permite las oraciones sean analizadas en tema y la discusión en varias maneras diferentes, así permitiendo que la lógica de predicado solucione el problema de la generalidad múltiple que tenía lógicos medievales perplejos. Con lógica de predicado, por primera vez, los lógicos podían dar a una cuenta del general de los cuantificadores bastantes para expresar todas las discusiones que ocurrían en de lenguaje natural.

El desarrollo de la lógica de predicado se atribuye generalmente al Gottlob Frege, que también se acredita como uno de los fundadores de la filosofía analítica, pero la formulación del hoy más de uso frecuente de la lógica de predicado es la lógica de primer orden presentada en principios de la lógica teórica por el David Hilbert y el Wilhelm Ackermann en el 1928 . La generalidad analítica de la lógica de predicado permitió la formalización de las matemáticas, y condujo la investigación de la teoría determinada, no prohibida el desarrollo acercamiento de s de Tarski Alfred de 'a la teoría modelo ; no es ninguna exageración para decir que es la fundación de la lógica matemática moderno.

El sistema original de Frege de lógica de predicado era no first-, sino second-order. La lógica Second-order es defendida lo más prominente posible (contra las críticas Willard Van Orman Quine y otros) por el George Boolos y el Stewart Shapiro .

Lógica modal

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la lógica modal

En idiomas, la modalidad se ocupa del fenómeno que las subpartes de una oración pueden tener su semántica modificada por verbos especiales o partículas modales. Por ejemplo, " vamos al " de los juegos ; puede ser modificado para dar el " debemos ir al " de los juegos ;, y " podemos ir al " de los juegos ; " y quizás " iremos al " de los juegos ;. Más abstracto, puede ser que digamos que la modalidad afecta a las circunstancias en las cuales tomamos una aserción que se satisfará.

El estudio lógico de la modalidad data Aristotle, que fue referido a las modalidades de Alethic de la necesidad y de la posibilidad, que él observó para ser dual en el sentido de la dualidad de De Morgan. Mientras que el estudio de la necesidad y de la posibilidad seguía siendo importante para los filósofos, poca innovación lógica sucedió hasta las investigaciones de la señal Clarence Irving Lewis en el 1918, que formuló una familia de axiomatizaciones rivales de las modalidades alethic. Su trabajo destrailló un torrente de las nuevas obras en el asunto, ampliando las clases de modalidad tratadas para incluir la lógica de Deontic y la lógica Epistemic . El trabajo seminal Arturo anterior aplicó el mismo lenguaje formal a la lógica temporal del convite y pavimentó la manera para la unión de los dos temas. El Saul Kripke descubrió (contemporáneo con los rivales) su teoría de la semántica del capítulo que revolucionó la tecnología formal disponible para los lógicos modales y dio a nuevo la manera gráfico-teórica de de mirar la modalidad que ha conducido muchos usos en la lingu5ística computacional y el de informática, tal como lógica dinámica .

Deducción y razonamiento

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l razonamiento deductivo

La motivación para el estudio de la lógica en épocas antiguas estaba clara, como hemos descrito: es de modo que poder aprender distinguir bueno de malas discusiones, y así que hacerse más eficaz en la discusión y el oratorio, y quizás también, sentir bien a una mejor persona.

Esta motivación es todavía viva, aunque tome no más la etapa de centro en el cuadro de la lógica; la lógica dialéctica formará típicamente el corazón de un curso en el de pensamiento crítico, un curso obligatorio en muchas universidades, especialmente las que sigan el modelo americano.

Lógica matemática

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la lógica matemática

La lógica matemática refiere realmente a dos campos de investigación distintos: el primer es el uso de las técnicas de la lógica formal a las matemáticas y al razonamiento matemático, y el segundo, en la otra dirección, el uso de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal.

El uso más temprano de las matemáticas y de la geometría en lo referente a lógica y a la filosofía vuelve a los griegos clásicos tales como Euclid, Platón, y Aristotle . Muchos otros filósofos antiguos y medievales aplicaron ideas y métodos matemáticos a sus demandas filosóficas.

La tentativa más en negrilla de aplicar lógica a las matemáticas era indudable el Logicism iniciado por los filósofo-lógicos tales como Gottlob Frege y Bertrand Russell : la idea era que las teorías matemáticas eran tautologías lógicas, y el programa era demostrar esto por medios a una reducción de las matemáticas a la lógica. Las varias tentativas de llevar esto hacia fuera se encontraron con una serie de faltas, de lisiar del proyecto de Frege en su Grundgesetze por la paradoja de Russell, a la derrota del programa de Hilbert por los teoremas del estado incompleto de Gödel

La declaración del programa de Hilbert y su refutación por Gödel dependieron de su trabajo que establecía la segunda área de la lógica matemática, el uso de las matemáticas a la lógica bajo la forma de teoría de la prueba. A pesar de la naturaleza negativa de los teoremas del estado incompleto, el teorema de lo completo de Gödel, un resultado en la teoría modelo y otro uso de las matemáticas a la lógica, se pueden entender como demostrar cómo el logicism cercano vino a ser verdad: cada teoría matemática riguroso definida se puede capturar exactamente por una teoría lógica de primer orden; El cálculo de la prueba de Frege es bastante al describe el conjunto de las matemáticas, aunque no equivalente a él. Así vemos cómo es complementario han sido las dos áreas de la lógica matemática.

Si la teoría de la prueba y la teoría modelo han sido la fundación de la lógica matemática, han sido solamente dos de los cuatro pilares del tema. La teoría determinada originada en el estudio del infinito por el chantre de Jorge, y ha sido la fuente de muchas de las ediciones más desafiadoras y más importantes de la lógica matemática, del teorema del chantre, con el estado del axioma de la opción y de la cuestión de la independencia de la hipótesis de la serie continua, al discusión moderno sobre axiomas grandes del cardenal .

La teoría de la repetición captura la idea del cómputo en términos aritméticos lógicos y ; sus logros más clásicos son el undecidability Entscheidungsproblem al lado de Alan Turing, y su presentación de la tesis de la Iglesia-Turing. La teoría de la repetición se refiere hoy sobre todo al problema refinado de las clases de la complejidad -- ¿cuándo es un problema eficientemente soluble? -- y la clasificación de los grados de la insolubilidad .

Lógica filosófica

considera también:

filosófico de la lógica

La lógica filosófica se ocupa de descripciones formales de lenguaje natural. La mayoría de los filósofos asumen que el bulto de " normal" el razonamiento apropiado se puede capturar por la lógica, si uno puede encontrar el método correcto para traducir lengua ordinaria en esa lógica. La lógica filosófica es esencialmente una continuación de la disciplina tradicional que fue llamada " Logic" antes de él fue suplantado por la invención de la lógica matemática. La lógica filosófica tiene una preocupación mucho mayor con la conexión entre de lenguaje natural y la lógica. Consecuentemente, los lógicos filosóficos han contribuido mucho al desarrollo de las lógicas no estándar (e., lógicas del tiempo de las lógicas libremente así como varias extensiones de la lógica clásica (e., lógicas modales, y de la semántica no estándar para tales lógicas (e., técnica de s de Kripke 'de supervaluations en la semántica de la lógica).

La lógica y la filosofía de la lengua son estrechamente vinculadas. La filosofía de la lengua tiene que hacer con el estudio de cómo nuestra lengua engancha y obra recíprocamente con nuestro pensamiento. La lógica tiene un impacto inmediato en otros campos de estudio. Estudiar lógica y la relación entre la lógica y el discurso ordinario puede ayudar a una persona mejor a estructurar sus propias discusiones y a critique las discusiones de otras. Muchas discusiones populares se llenan de errores porque tan mucha gente es inexperimentada en lógica e inconsciente de cómo formular correctamente una discusión.

Lógica y cómputo

considera también: Lógica en

informática de

Corte de la lógica al corazón de informática como emergió como disciplina: Alan Turing el 'trabajo de s sobre que el Entscheidungsproblem siguió trabajo de s de Gödel Kurt de 'sobre los teoremas del estado incompleto, y la noción de las computadoras de fines generales que vinieron de este trabajo era de importancia fundamental a los diseñadores del mecanismo de computadora en los años 40 .

En los años 50 y los años 60, los investigadores predijeron que cuando el conocimiento humano se podría expresar usar lógica con la notación matemática, sería posible crear una máquina que razona, o la inteligencia artificial. Esto resultó ser más difícil que esperada debido a la complejidad del razonamiento humano. En la programación de lógica, un programa consiste en un sistema de axiomas y de reglas. Sistemas de programación de lógica tales como cálculo del prólogo las consecuencias de los axiomas y de las reglas para contestar a una pregunta.

Hoy, la lógica se aplica extensivamente en los campos de la inteligencia artificial, y el de informática, y estos campos proporcionan una fuente rica de problemas en lógica formal e informal. La teoría de la argumentación es un buen ejemplo de cómo la lógica se está aplicando a la inteligencia artificial. Los respetos computacionales del sistema de clasificación ACM particularmente:
Sección F.3 en lógicas y significados de los programas y F. 4 en la lógica matemática y los lenguajes formales como parte de la teoría de informática: este trabajo cubre la semántica formal de los lenguajes de programación, así como el trabajo de los métodos formales tal como lógica de Hoare
Lógica boleana como fundamental al hardware: particularmente, la sección B.2 del sistema en aritmética y estructuras de lógica ;
Muchos formalismos lógicos fundamentales son esenciales seccionar I.2 en la inteligencia artificial, por ejemplo lógica modal y lógica del defecto en formalismos de la representación de conocimiento y los métodos, las cláusulas del cuerno en la programación de lógica, y la lógica de la descripción.

Además, las computadoras se pueden utilizar como herramientas para los lógicos. Por ejemplo, en lógica simbólica y lógica matemática, las pruebas de los seres humanos pueden ser de ayuda de computadora. Usar el teorema automatizado que prueba las máquinas puede encontrar y comprobar pruebas, así como el trabajo con las pruebas demasiado muy largas que se pondrá en escrito a mano.

Teoría de la argumentación

La teoría de la argumentación es el estudio y la investigación de la lógica informal, de los errores, y de las preguntas críticas pues se relacionan con las situaciones diarias y prácticas. Los tipos específicos de diálogo se pueden analizar y preguntar para revelar premisas, conclusiones, y errores. La teoría de la argumentación ahora se aplica en la inteligencia artificial y la ley .

Controversias en lógica

Apenas pues hemos visto que hay desacuerdo sobre qué lógica está alrededor, tan hay desacuerdo sobre son qué verdades lógicas allí.

Bivalence y la ley del centro excluido

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clásico de la lógica

Las lógicas discutidas arriba son todo el " " bivalente ; o " two-valued" ; es decir, se entienden lo más naturalmente posible como división de asuntos en los asuntos verdaderos y falsos. Los sistemas que rechazan bivalence se conocen como lógicas Non-classical

En el 1910 Nicolás A. Vasiliev rechazó la ley del centro excluido y la ley de la contradicción y propuso la ley del cuarto excluido y de la lógica tolerantes a la contradicción. En el temprano enero Łukasiewicz del vigésimo siglo investigó la extensión del tradicional verdad/los valores falsos para incluir un tercer valor, " possible", tan inventando la lógica ternaria, la lógica polivalente del primer .

Las lógicas tales como lógica confusa se han ideado desde entonces con un número infinito de " grados de truth", representado por un número verdadero entre 0 y 1.

La lógica intuicionista fue propuesta por L. Brouwer como la lógica correcta por razonar sobre matemáticas, basada sobre su rechazamiento de la ley del medio excluido como parte de su Intuitionism . Brouwer rechazó la formalización en matemáticas, pero su Arend Heyting del estudiante estudió lógica intuicionista formalmente, al igual que Gerhard Gentzen . La lógica intuicionista ha venido estar de gran interés a los informáticos, pues es una lógica constructiva, y es por lo tanto una lógica de lo que pueden hacer las computadoras.

La lógica modal no es verdad condicional, y así que se ha propuesto a menudo como lógica non-classical. Sin embargo, la lógica modal se formaliza normalmente con el principio del centro excluido, y su semántica emparentada es bivalente, así que esta inclusión es discutible. Por una parte, la lógica modal se puede utilizar para codificar lógicas non-classical, tales como lógica intuicionista.

La probabilidad Bayesian se puede interpretar como sistema de lógica donde está el valor la probabilidad de verdad subjetivo.

Implicación: ¿terminante o material?

considera también: Paradoja l entailment

Es obvio que la noción de la implicación formalizada en lógica clásica no traduce comfortablemente al de lenguaje natural por medio de " si… entonces… ", debido a un número los problemas llamaron las paradojas del de la implicación material .

La primera clase de paradojas implica counterfactuals, tales como " Si la luna se hace del queso verde, entonces 2+2=5", que están desconcertando porque es de lenguaje natural no apoya el principio de la explosión . La eliminación de esta clase de paradojas era la razón formulación de s de Lewis I. de la 'de la implicación terminante, que llevó eventual más radical a las lógicas de la revisionista tales como lógica de la importancia.

La segunda clase de paradojas implica las premisas redundantes, sugiriendo falso que sabemos el succedent debido a el antecedente: así " si ese hombre consigue elegido, la abuelita die" es materialmente verdad si la abuelita sucede estar en las etapas pasadas de una enfermedad terminal, sin importar la elección del hombre prospecta. Tales oraciones violan la máxima de Gricean de la importancia, y se pueden modelar por las lógicas que rechazan el principio de Monotonicity del entailment, tal como lógica de la importancia.

Tolerar el imposible

considera también:

la lógica de Paraconsistent

Estrechamente vinculado a las preguntas el surgimiento de las paradojas de la implicación viene la sugerencia radical que la lógica debe tolerar la inconsistencia . La lógica de la importancia y la lógica de Paraconsistent son los acercamientos más importantes aquí, aunque las preocupaciones son diferentes: una consecuencia dominante de la lógica clásica y algo de sus rivales, tales como lógica intuicionista, es que respetan el principio de la explosión, así que significa que se derrumba la lógica si es capaz de derivar una contradicción. El sacerdote, el autor principal de Graham Dialetheism, ha estado a favor del paraconsistency considerando que hay de hecho, contradicciones verdaderas.

¿Es la lógica empírica?

considera también: ¿El es lógica empírica?

¿Cuál es el estado epistemológico de las leyes de la lógica ? ¿Qué clase de discusión es apropiada para los principios pretendidos de crítica de lógica? En un papel influyente titulado " ¿Es la lógica empírica? " El Hilary Putnam, empleando una sugerencia W. Quine, sostuvo que en general los hechos de la lógica proposicional tienen un estado epistemológico similar como hechos sobre el universo físico, por ejemplo como las leyes de los mecánicos o de la relatividad general, y particularmente que qué físicos han aprendido sobre mecánicos de quántum proporciona un caso compelling para abandonar ciertos principios familiares de lógica clásica: si queremos ser los realistas sobre los fenómenos físicos descritos por teoría de quántum, después debemos abandonar el principio del distributivity, substituyendo para la lógica clásica la lógica de Quantum propuso por el Garrett Birkhoff y el John Von Neumann .

Otro papel por el mismo nombre de sir Michael Dummett sostiene que el deseo de Putnam para el realismo asigna la ley por mandato del distributivity. Distributivity de la lógica es esencial para la comprensión del realista de cómo los asuntos son verdades del mundo apenas de la misma manera que él ha discutido el principio de bivalence es. De esta manera, la pregunta, " ¿Es la lógica empírica? " puede ser visto para llevar naturalmente en la controversia fundamental en metafísica en realismo contra el anti-realismo .