La lógica de la importancia del, también llamada el la lógica relevante, es cualquiera de cierta familia de lógicas subestructurales non-classical que impongan ciertas restricciones ante la implicación material clásico. (Está generalmente, pero no no universal, llamado el la lógica relevante por los lógicos australianos, y la lógica de la importancia del por otros lógicos de habla inglesa.)

La lógica de la importancia fue propuesta en 1928 por el (ruso) Ivan E. Orlov (1886-circa 1936) del filósofo de soviet en su " de papel terminantemente matemático; La lógica de la compatibilidad de Propositions" publicado en Matematicheskii Sbornik.

La lógica de la importancia apunta capturar los aspectos de la implicación que son no hechos caso por el " " de la implicación material ; operador en lógica verdad-funcional clásica. Esta idea no es nueva: El C. Lewis fue llevado a inventar lógica modal, y específicamente la implicación terminante, considerando que la lógica clásica se sostiene, por ejemplo, que el una falsedad implica cualquier asunto . Por lo tanto " si soy el papa, entonces " 2+2=5 ; es verdad. Pero claramente incluso si uno era el papa, 2+2 sin embargo no serían 5 (véase el Counterfactuals ). Por lo tanto la relación de la implicación debe ser el necesario.

Sigue habiendo otros problemas incluso después eliminamos las paradojas de la implicación material . Anderson y Belnap (véase abajo) enumerar vario el " paradojas del implication" terminante;: por ejemplo, una contradicción todavía implica todo, y todo implica una tautología. La contador-intuición es ese implication— como utilizamos ese término en language&mdash ordinario; requiere que haya una cierta clase de conexión en tema entre las premisas y la conclusión.

La diferencia entre la lógica clásica y de la importancia está ésa en estes 3ultimo que se requiere que el antecedente y el consiguiente de una implicación estén relacionados relevante. En términos de constreñimiento sintáctico para un cálculo proposicional, es necesario, pero no suficiente, que las premisas y la conclusión comparten fórmulas atómicas. En un cálculo de predicado, la importancia requiere la distribución de variables y de constantes entre las premisas y la conclusión. Esto se puede asegurar (junto con condiciones más fuertes) cerca, e., poniendo ciertas restricciones en las reglas de un sistema natural de la deducción.

Particularmente, una deducción natural del Fitch-estilo se puede adaptar para acomodar importancia introduciendo etiquetas en el extremo de cada línea de una derivación que indica el " relevant" premisas. Gentzen - los cálculos del estilo pueden ser modificados quitando las reglas de debilitamiento que permiten la introducción de fórmulas arbitrarias en el lado izquierdo correcto o Sequents

La idea básica de la implicación relevante aparece en lógica medieval, y un cierto trabajo pionero fue hecho por el Ackermann, Moh, e iglesia en los años 50. Dibujando en ellos, el Nuel Belnap y el Alan Ross Anderson (con otros) escribieron el opus de botella doble del del tema, " Entailment: La lógica de la importancia y de Necessity" en los años 70 . Se centraron en ambos sistemas del Entailment y los sistemas de importancia, donde el anterior se supone para ser relevante y necesario.

Una característica notable de las lógicas de la importancia es que son las lógicas de Paraconsistent que la existencia de una contradicción no causará la explosión . Esto sigue del hecho de que un condicional con un antecedente contradictorio que no comparta ningún proposicional o predicado pone letras con el consiguiente no puede ser verdad.