En las matemáticas, el lema nueve es una declaración sobre los diagramas comutativos y las secuencias exactas válidas en cualquier categoría abeliana, así como en la categoría de agrupan que indica: si
del
es un diagrama comutativo y todas las columnas tan bien como las dos filas inferiores son exactas, después la fila superior es exacta también. Asimismo, si todas las columnas tan bien como las dos filas superiores son exactas, después la fila inferior es exacto también.

El lema nueve se puede probar por el diagrama directo que persigue, o aplicando el lema de la serpiente (a las dos filas inferiores en el primer caso, y a las dos filas superiores en el segundo caso).201) ofrece una vista satírica del lema nueve: " del ; Dibujar un tablero de las nada-y-cruces … No completarlo de nadas y de cruces… En lugar, utilizar las flechas curvadas… Agitar sus manos alrededor en patrones complicados sobre este tablero. Hacer algunas nadas, pero no en los cuadrados; ponerlos en ambos extremos de las líneas horizontales y verticales. Usted ahora ha probado: (a) el
de nueve lemas (b) el
de dieciséis lemas (c) el " de veinticinco lemas…;

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