La ley de Biot-Savart del es una ecuación en el electromagnetismo que describe el B del vector del campo magnético en términos de magnitud y la dirección de la corriente eléctrica de la fuente, la distancia de la corriente eléctrica de la fuente, y el factor de ponderación magnético de la permeabilidad.

La significación de la ley de Biot-Savart del es que es una solución de variación cuadrática inversa a la ley de Ampère. Es también una solución al A del enrollamiento de la ecuación de la vorticidad = el B, es decir, A puede ser mirado como el potencial magnético del vector del B . Por lo tanto proporciona la solución del campo del B a las ecuaciones del maxwell mucho mientras que la fuerza de Lorentz proporciona la solución del campo del E .

Introducción

La ley de Biot-Savart se utiliza para computar el campo magnético generado por un actual, es decir un flujo continuo del constantemente de las cargas, por ejemplo a través de un alambre, que es constante a tiempo y en qué carga es ni de acumulación ni de agotamiento en cualquier momento. La ecuación es como sigue:

d \ mathbf {B} = \ frac} \ frac {I d \ mathbf {l} \ épocas \ mathbf {\ sombrero r}} {r^2} {\ mu_0} {4 \ pi

(en unidades del SI ), donde está la corriente el del \ el scriptstyle {I} , el del
\ el scriptstyle {d \ mathbf {l}} es un vector, cuya magnitud es la longitud del elemento diferenciado del alambre, y cuya dirección es la dirección de la corriente convencional, del
\ scriptstyle {d \ mathbf {B}} es la contribución diferenciada al campo magnético resultando de este elemento diferenciado del alambre, del
\ scriptstyle {\ mu_0} es el constante magnético, del
\ scriptstyle {\ mathbf {\el sombrero r}} es el vector de la dislocación de la unidad del elemento del alambre al punto en el cual se está computando el campo, del
\ el scriptstyle {r} es la distancia del elemento del alambre al punto en el cual se está computando el campo, y el del
\ el scriptstyle {\ los tiempos} denota el producto cruzado .

Para aplicar la ecuación, usted elige un punto en el espacio en el cual usted quiere computar el campo magnético. Sosteniendo que el punto fijado, usted integra sobre la trayectoria de las corrientes para encontrar el campo magnético total en ese punto. El uso de esta ley confía implícito en el principio de superposición para los campos magnéticos, es decir el hecho de que el campo magnético es una suma de vector del campo creado por cada sección infinitesimal del alambre individualmente.

La formulación dada sobre trabajos bien cuando la corriente se puede aproximar como funcionando a través de un alambre infinito-estrecho. Si el flujo de corriente tiene cierto grueso, la formulación apropiada de la ley de Biot-Savart (otra vez en unidades del SI ) es:

d \ mathbf {B} = \ frac} \ frac {(\ mathbf {} \, de J dV) \ épocas \ mathbf {\ sombrero r}} {r^2} {\ mu_0} {4 \ pi

donde está el elemento el del \ el scriptstyle {dV} diferenciado del volumen y del del
\ del scriptstyle {\ mathbf {J}} es el vector de la densidad corriente en ese volumen.

La ley de Biot-Savart es fundamental a la magnetoestática, desempeñando un papel similar a la ley de culombio en la electrostática .

Formas

General

En la aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser resuelto si se sabe el j de la densidad corriente: del

l \ mathbf {B} = dV} de K_m \ internacional {\ frac {\ mathbf {j} \ épocas \ mathbf {\ sombrero r}} {r^2}

donde está el vector el \ el mathbf del {\ sombrero {r}} = {\ mathbf {} \ sobre de r r} de unidad en la dirección del r . el \ dV del
= es el elemento diferenciado del volumen.

Corriente uniforme del constante

En el caso especial de un constante, el actual I del uniforme, el B del campo magnético está \ mathbf del

l B = K_m I \ internacional \ frac {d \ mathbf l \ épocas \ mathbf {\ sombrero r}} {r^2}

Carga de punto a velocidad constante

En el caso especial de un q \ de un mathbf cargados {} de la partícula del punto que se mueven en un de la velocidad constante, non- \ un mathbf relativistas {v} , entonces el campo magnético está: del

l \ mathbf {B} = K_m \ frac {q \ mathbf {v} \ épocas \ mathbf {\ sombrero {r}}} {r^2}

Esta ecuación también a veces se llama la ley de Biot-Savart, debido a su forma de cerca análoga al " standard" Ley de Biot-Savart dada arriba.

Escala microscópica

En la escala microscópica, la ley de Biot-Savart se convierte, = \ épsilon \ mathbf {v} \ épocas \ mathbf {E} del \ del mathbf del

l {H}

donde está la fuerza la solución al \ al mathbf {E} de culombio, y donde, = \ MU \ mathbf {H} del \ del mathbf del

l {B}

y por lo tanto,

\ mathbf {B} = \ mathbf {v} \ época \ frac {1} {c^2} \ mathbf {E}

Usos magnéticos de las respuestas

La ley de Biot-Savart se puede utilizar en el cálculo de respuestas magnéticas incluso en el nivel atómico o molecular, e. shieldings químicos o susceptibilidades magnéticas, a condición de que la densidad corriente se puede obtener de un cálculo o de una teoría mecánico del quántum.

¡Applications< de la aerodinámica! -- Esta sección se liga de la vorticidad -->

La ley de Biot-Savart también se utiliza para calcular la velocidad inducida por las líneas del vórtice en teoría aerodinámica .

En el uso aerodinámico, el papeles de la vorticidad y la corriente se invierten como cuando está comparada al uso magnético.

En el documento del maxwell 1861 “sobre líneas de fuerza físicas”, el de la fuerza de campo magnético \ el mathbf {H} fueron comparados directo con la vorticidad pura (vuelta), mientras que el \ el mathbf {B} eran una vorticidad cargada que fue cargada para la densidad del mar del vórtice. El maxwell consideraba el μ magnético de la permeabilidad ser una medida de la densidad del mar del vórtice. Por lo tanto la relación,

(1) corriente de inducción magnética del

= \ MU \ mathbf {H} del \ del mathbf {B}

estaba esencialmente una analogía rotatoria a la relación linear de la corriente eléctrica,

(2) corriente de convección eléctrica del

= \ rho \ mathbf {v} del \ del mathbf {J}

donde está densidad el ρ de carga eléctrica. el \ el mathbf {B} fueron considerados como clase de corriente magnética de los vórtices alineados en sus planos axiales, con el \ el mathbf {H} siendo la velocidad circunferencial de los vórtices.

La ecuación de la corriente eléctrica se puede ver como corriente convectiva de la carga eléctrica que implica el movimiento linear. Por analogía, la ecuación magnética es una vuelta de participación actual inductiva. No hay movimiento linear en la corriente inductiva a lo largo de la dirección del vector del \ del mathbf {B} . La corriente inductiva magnética representa líneas de fuerza. Particularmente, representa líneas de fuerza de variación cuadrática inversa.

En aerodinámica las corrientes de aire inducidas están formando los anillos solenoidales alrededor de un eje del vórtice que esté desempeñando el papel los juegos de esa corriente eléctrica en magnetismo. Esto pone las corrientes de aire de la aerodinámica en el papel equivalente del \ del mathbf {B} del vector de la inducción magnética en electromagnetismo.

En electromagnetismo el \ el mathbf {B} alinea los anillos solenoidales de la forma alrededor de la corriente eléctrica de la fuente, mientras que en aerodinámica, las corrientes de aire forman los anillos solenoidales alrededor del eje del vórtice de la fuente.

Por lo tanto en electromagnetismo, el vórtice desempeña el papel del “efecto” mientras que en aerodinámica, el vórtice desempeña el papel de because'. Con todo cuando miramos el \ el mathbf {B} alinea en el aislamiento, vemos exactamente el panorama aerodinámico adentro tanto como que el \ el mathbf {B} es el eje del vórtice y el \ el mathbf {H} es la velocidad circunferencial como en el papel del maxwell 1861.

Para una línea del vórtice de longitud infinita, la velocidad inducida en un punto se da cerca = \ frac {\ gamma} {2 \ pi d} del v del

l

donde el

Γ del es la fuerza del d vórtice es la distancia perpendicular entre el punto y la línea del vórtice.

Éste es un caso de limitación de la fórmula para los segmentos del vórtice de la longitud finita: = \ frac del v del

l {\ gamma} {4 \ pi d} \ dejó A + \ lechuga romana B \ right

donde están el A y el B (firmado) pesca con caña entre la línea y los dos finales del segmento.

Ver también

Gente

Jean-Baptiste Biot
Felix Savart
André-Marie Ampère
Maxwell del vendedor de James

Electromagnetismo

Ecuaciones del maxwell
Ley de Ampère
Magnetismo
Ley de culombio

Aerodinámica

Vorticidad
teoría de la Fino-superficie de sustentación

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