En trigonometría, la ley del de las tangentes es una declaración sobre la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo y las tangentes de los ángulos.

En el cuadro 1, el un, el b, y el c son las longitudes de los tres lados del triángulo, y α, β, y γ está el de los ángulos enfrente de esos tres lados respectivos. La ley de las tangentes indica eso = \ frac del $\backslash \; del\; frac\; del$

l {a-b} {a+b} {\ tan} {\ tan}.

La ley de tangentes, aunque esté conocida tan comúnmente como la ley de los senos o la ley de los cosenos, está apenas como útil, y se puede utilizar en todo caso donde usted sabe dos lados y un ángulo, o dos ángulos y un lado. ¡ Aplicado a los triángulos correctos

La situación se simplifica para los triángulos correctos.

Considerar el triángulo correcto demostrado. El ángulo en el C es un de ángulo recto y el ángulo en el A es θ (theta). Las longitudes de los lados del triángulo que denotaremos como p, del q y del r . Podemos relacionar θ a las longitudes de los lados como sigue:

El seno del θ, escrito el pecado (θ), se define como el cociente del lateral enfrente de θ a la hipotenusa, ése es pecado (el θ) = r / q .

El coseno del θ, escrito lechuga romana (θ), está el lado adyacente a θ sobre la hipotenusa, ésa es lechuga romana (el θ) = p / q .

La tangente del θ, escrito el tan (θ), está el cociente del frente a los lados adyacentes, que es tan (el θ) = r / p . -->

Prueba

Para probar la ley de tangentes que podemos comenzar con la ley de los senos : = \ frac {b} del $\backslash \; del\; frac\; del$

l {a} {\ pecado {\ alfa}} {\ pecado {\ beta}}.

El q de la escritura para este valor común, conseguimos el $\backslash \; el\; scriptstyle\; \{a\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; q\; \backslash \; pecado\; \backslash \; alfa\}$, $\backslash \; scriptstyle\; \{b\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; q\; \backslash \; pecado\; \backslash \; beta\}$, tan $del$

l \ frac {a-b} {a+b} = \ = \ frac del frac {q \ pecado \ alfa - q \ pecado \ beta} {q \ pecado \ alpha+q \ pecado \ beta} {\ - \ pecado del pecado \ de la alfa \ beta} {\ pecado \ alpha+ \ pecado \ beta}.

Usar la identidad trigonométrica

$\backslash \; pecado\; (x)\; +\; \backslash \; pecado\; (y)\; =\; 2\; \backslash \; pecado\; \backslash \; ido\; (\backslash \; frac\; \{x\; +\; y\}\; \{2\}\; \backslash derecho)\; \backslash \; lechuga\; romano\; \backslash \; ido\; (\backslash \; frac\; \{x\; -\; y\}\; \{2\}\; \backslash )\; derecho\; \backslash ;$

para el $\backslash \; el\; scriptstyle\; \{x\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; \backslash \; alfa\}$ y el $\backslash \; el\; scriptstyle\; \{y\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; \backslash \; P.\; \backslash \; beta\}$ que conseguimos = \ frac { del $\backslash \; del\; frac\; del$

l {a-b} {a+b} 2 \ pecado \ ido (\ frac {\ alfa - \ beta} {2} \) derecho \ lechuga romana \ ido (\ frac {\ alpha+ \ beta} {2} \ derechos) } { 2 \ pecado \ ido (\ frac {\ alfa + \ beta} {2} \) derecho \ lechuga romana \ ido (\ frac {\ alfa \ beta} {2} \ derechos)} =.

Ver también

Ley de los senos
Ley de los cosenos

.

Zenithic

Philip Dru: Administrator

Random links:

NERVA | Altichiero | Jason Macy | Película interactiva | Tebeos del relámpago