Lo que sigue es una lista de los integrales (fórmulas de Antiderivative ) para los integrandos que contienen las funciones trigonométricas inverso (también conocidas como " functions" del arco;). Para una lista completa de fórmulas integrales, ver la tabla de los integrales y de la lista de los integrales .

Nota: Hay tres notaciones comunes para las funciones trigonométricas inversas. La función del arco de seno, por ejemplo, se podía escribir como sin^{&minus del ; 1}, asin del, o, como se utiliza en esta página, arcsin del .

Arco de seno

l dx = x \ arcsin x+ \ raíz cuadrada {1-x^2}

$\backslash \; internacional\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; frac\; \{\}\; \backslash \; +\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{c^2\; -\; x^2\}$ del dx de x} {c = de x \ del arcsin \ del frac {x} {c}

$\backslash \; internacional\; x\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; 2\}\; -\; dejado\; (\backslash \; del\; frac\; \backslash \; frac\; \{c^2\}\; \{4\}\; \{x^2\}\; \{\backslash \; derecho)\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; +\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{4\}\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{c^2\; -\; x^2\}$

$\backslash \; internacional\; x^2\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{x^3\}\; \{3\}\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; +\; \backslash \; frac\; \{x^2\; +\; 2c^2\}\; \{9\}\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{c^2\; -\; x^2\}$

$\backslash \; internacional\; x^n\; \backslash \; arcsin\; x\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{n\; +\; 1\}\; \backslash \; ido\; (x^\; \{n\; +\; 1\}\; \backslash \; +\; \backslash \; frac\; \{x^n\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; del\; arcsin\; x\; \{1\; -\; x^2\}\; -\; n\; x^\; \{n\; -\; 1\}\; \backslash \; arcsin\; x\}\; \{n\; -\; 1\}\; +\; n\; \backslash \; x^\; de\; la\; internacional\; \{n\; -\; 2\}\; \backslash \; arcsin\; x\; \backslash \; dx\; \backslash )$ derecho

Arccosine

l x \, dx = x \ arccos x \ raíz cuadrada {1-x^2}

$\backslash \; internacional\; \backslash \; arccos\; \backslash \; frac\; \{\}\; \backslash \; dx\; =\; x\; \backslash \; arccos\; \backslash \; -\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{c^2\; -\; x^2\}$ de x} {c del frac {x} {c}

$\backslash \; internacional\; x\; \backslash \; arccos\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; 2\}\; -\; dejado\; (\backslash \; del\; frac\; \backslash \; frac\; \{c^2\}\; \{4\}\; \{x^2\}\; \{\backslash \; derecho)\; \backslash \; arccos\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; -\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{4\}\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{c^2\; -\; x^2\}$

$\backslash \; internacional\; x^2\; \backslash \; arccos\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{x^3\}\; \{3\}\; \backslash \; arccos\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; -\; \backslash \; frac\; \{x^2\; +\; 2c^2\}\; \{9\}\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{c^2\; -\; x^2\}$

Arctangent

$\backslash \; internacional\; \backslash \; arctan\; x\; \backslash ,\; dx\; =\; x\; \backslash \; arctan\; x\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; ln|1+x^2|$

$\backslash \; internacional\; \backslash \; arctan\; \backslash \; grande\; (\backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; grande)\; dx\; =\; x\; \backslash \; arctan\; \backslash \; grande\; (\backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; grande)\; -\; \backslash \; frac\; \{c\}\; \{2\}\; \backslash \; ln\; (1\; +\; \backslash \; frac\; \{x^2\}\; \{c^2\})$ $\backslash \; internacional\; =\; \backslash \; frac\; \{(c^2\; +\; x^2)\; \backslash \; arctan\; \backslash \; grande\; (\backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; grande)\; -\; c\; x\}\; \{2\}$ del dx de x \ arctan \ grande del

l (\ frac {x} {c} \ grande)

$\backslash \; internacional\; x^2\; \backslash \; arctan\; \backslash \; grande\; (\backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; grande)\; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{x^3\}\; \{3\}\; \backslash \; arctan\; \backslash \; grande\; (\backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; grande)\; -\; \backslash \; frac\; \{c\; x^2\}\; \{6\}\; +\; \backslash \; frac\; \{c^3\}\; \{6\}\; \backslash \; ln|\{c^2\; +\; x^2\}|$

$\backslash \; internacional\; x^n\; \backslash \; arctan\; \backslash \; grande\; (\backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; grande)\; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{x^\; \{n\; +\; 1\}\}\; \{n\; +\; 1\}\; \backslash \; arctan\; \backslash \; grande\; (\backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; grande)\; -\; \backslash \; frac\; \{c\}\; \{n\; +\; 1\}\; \backslash \; internacional\; \backslash \; frac\; \{x^\; \{n\; +\; 1\}\}\; \{c^2\; +\; x^2\}\; \backslash ,\; \backslash \; patio\; n\; \backslash \; neq\; -1$ del dx

Arccosecant

l dx = x \ arccsc x+ \ ln \ se fue| x+x \ raíz cuadrada \ derecho|

$\backslash \; internacional\; \backslash \; arccsc\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; x\; \backslash \; arccsc\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; +\; \{\}\; de\; c\; \backslash \; ln\; \{(\backslash \; (\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{1\; \backslash \; frac\; \{c^2\}\; \{x^2\}\; del\; frac\; \{x\}\; \{c\}\}\; +\; 1))\}$

$\backslash \; internacional\; x\; \backslash \; arccsc\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{x^2\}\; \{2\}\; \backslash \; arccsc\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; +\; \backslash \; frac\; \{CX\}\; \{2\}\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{1\; \backslash \; frac\; \{c^2\}\; \{x^2\}\}$

Arcsecant

l dx = x \ el arco segundo x \ ln \ se fue| x+x \ raíz cuadrada \ derecho|

$\backslash \; internacional\; \backslash \; arco\; segundo\; \backslash \; frac\; \{\}\; \backslash \; +\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\; del\; dx\; de\; x\}\; \{c\; =\; de\; x\; \backslash \; del\; arco\; segundo\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; |x|\}\; \backslash \; ln\; \backslash \; se\; fue|\; x\; \backslash \; P.\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{x^2\; -\; 1\}\; \backslash derecho|$ = \ frac {1} {2} \ (x^2 \ arco segundo x - \ raíz cuadrada {x^2 - 1} \ derecho) dejado del $\backslash \; internacional\; x\; \backslash \; arco\; segundo\; x\; \backslash \; dx\; del$

l

$\backslash \; internacional\; x^n\; \backslash \; arco\; segundo\; x\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{n\; +\; 1$ } \ dejado (x^ {n + 1} \ arco segundo x - \ frac {1} {n} \ ido x^ {n - 1} \ raíz cuadrada {x^2 - 1} + (1 - n) \ ido (x^ {n - 1} \ arco segundo x + (1 - n) \ internacional x^ {n - 2} \ arco segundo x \ dx \ derecho) \ derecho \ derecho)

Arccotangent

$\backslash \; internacional\; \backslash \; arccot\; x\; \backslash ,\; dx\; =\; x\; \backslash \; arccot\; x+\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; ln|1+x^2|$

$\backslash \; internacional\; \backslash \; arccot\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; x\; \backslash \; arccot\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; +\; \backslash \; frac\; \{c\}\; \{2\}\; \backslash \; ln\; (c^2\; +\; x^2)$

$\backslash \; internacional\; x\; \backslash \; arccot\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{c^2\; +\; x^2\}\; \{2\}\; \backslash \; +\; \backslash \; frac\; \{c\; x\}\; \{2\}$ del arccot \ del frac {x} {c}

$\backslash \; internacional\; x^2\; \backslash \; arccot\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{x^3\}\; \{3\}\; \backslash \; arccot\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; +\; \backslash \; frac\; \{c\; x^2\}\; \{6\}\; -\; \backslash \; frac\; \{c^3\}\; \{6\}\; \backslash \; ln\; (c^2\; +\; x^2)$

$\backslash \; internacional\; x^n\; \backslash \; arccot\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; \backslash \; dx\; =\; \backslash \; frac\; \{x^\; \{n\; +\; 1\}\}\; \{n+1\}\; \backslash \; arccot\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{c\}\; +\; \backslash \; frac\; \{c\}\; \{n\; +\; 1\}\; \backslash \; internacional\; \backslash \; frac\; \{x^\; \{n\; +\; 1\}\}\; \{c^2\; +\; x^2\}\; \backslash ,\; \backslash \; patio\; n\; \backslash \; neq\; 1$ del dx

.