Observar que cada pieza de la máquina - su estado y símbolo-colecciones - y sus acciones - impresión, borradura y movimiento de cinta - son el finito, el discreto y el distinguible; es la cantidad potencialmente ilimitada de cinta que le dé una cantidad ilimitada del espacio de almacenaje .

Ejemplos de las máquinas de Turing

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La definición formal de solo-graba la máquina de Turing

"Una máquina de Turing es esencialmente una máquina secuencial finite-state que tiene la capacidad de comunicar con un almacén externo de information." (Booth (1967), P. 354)

El autómata finito es representado por la estado-tabla junto con su registro de estado. El " medium" del almacenaje externo; es la cinta. La entrada a la máquina de estado es el símbolo explorado en la cinta. La salida de la máquina de estado es un símbolo a imprimir o el comando del erase y para grabar el movimiento-comando dejado o correcto.

Hopcroft y Ullman (1979, P. 148) definen formalmente la máquina de a (uno-grabar) Turing como 7 -, \ gamma, b, \, \ delta, q_0, F \ rangle del $M=\; \backslash \; del\; langle\; Q\; del\; Tuple\; de\; la\; sigma\; donde$
$Q$ es un sistema finito de los estados del
El $\backslash \; Gamma$ es un sistema finito del alfabeto/de los símbolos de la cinta del
el $b\; \backslash \; en\; \backslash \; Gamma$ es el símbolo del espacio en blanco del (el único símbolo permitió ocurrir en la cinta infinitamente a menudo en cualquier paso durante el cómputo)
El $\backslash \; Sigma$, un subconjunto del $\backslash \; Gamma$ no incluyendo b es el sistema de los símbolos de la entrada del
$\backslash \; delta:\; Q\; \backslash \; los\; tiempos\; \backslash \; gamma\; \backslash \; rightarrow\; Q\; \backslash \; épocas\; \backslash \; gamma\; \backslash \; épocas\; \backslash \; \{L,\; R,\; N\; \backslash \}$ es una función parcial llamada la función de transición, donde está cambio L izquierdo, R es el cambio correcto, N no es ningún cambio.
$q\_0\; \backslash \; en\; Q$ es el estado inicial del
el $F\; \backslash \; el\; subseteq\; Q$ es el sistema del final o de que acepta los estados

Una forma en la cual Turing trabaja a máquina es un modelo pobre para los programas es que muchos programas verdaderos, tales como sistemas operativos y procesadores de textos están escritos para recibir la entrada ilimitada en un cierto plazo, y por lo tanto no para. Las máquinas de Turing no modelan tal pozo en curso del cómputo (pero puede todavía modelar porciones de él, tales como procedimientos individuales).

Limitaciones de las máquinas de Turing en teoría de complejidad de cómputo

considera también:

l [[teoría de complejidad de cómputo]] Una limitación de las máquinas de Turing es que no modelan las fuerzas de un arreglo particular bien. Por ejemplo, las computadoras stored-program modernas son realmente casos de una forma más específica de la máquina abstracta conocida como la máquina de acceso aleatorio del programa almacenado o RASPAN el modelo de máquina. Como la máquina universal de Turing la ESCOFINA almacena su " program" en " memory" external al " de su máquina finite-state; instructions". Desemejante de la máquina universal de Turing, la ESCOFINA tiene de un " distinguible, numerado pero ilimitado infinito del número; registers" - " de la memoria; cells" eso puede contener cualquier número entero (los cf Elgot y Robinson (1964), Hartmanis (1971), y particularmente Cocinan-Rechow (1973); referencias en la máquina de acceso aleatorio ). La máquina finite-state De la ESCOFINA se equipa de la capacidad para la dirección indirecta (e. el contenido de un registro puede " to" del punto; la dirección de cualquier otra, registro arbitrario); así el " de la ESCOFINA; program" puede tratar cualquier registro en la colocar-secuencia. El resultado de esta distinción es que hay las optimizaciones de cómputo que se pueden realizar basaron en los índices de la memoria, que no son posibles en una máquina de general Turing; así cuando las máquinas de Turing se utilizan como la base por tiempos en marcha de limitación, un “límite más bajo falso” se puede probar en los tiempos en marcha de ciertos algoritmos (debido a la asunción de simplificaión falsa de una máquina de Turing). Un ejemplo de esto es la búsqueda binaria, que viola el límite más bajo linear de Ω de la máquina de Turing ( n ) en la búsqueda de una lista pedida.

Historia

Antecedentes históricos: maquinaria de cómputo

Petirrojo Gandy - un estudiante Alan Turing (1912-1954) y el suyo de siempre amigo-remonta el linaje de la noción del " machine" calculador; de nuevo al Babbage (circa 1834) y propone realmente el " Thesis" de Babbage;: " del ; que el conjunto de desarrollo y las operaciones del análisis son capaces ahora de la ejecución por el " de la maquinaria ; (it3alicos en Babbage según lo citado por Gandy, P. 54)

El análisis de Gandy del motor analítico de Babbage describe las cinco operaciones siguientes (cf P. 52-53): Las funciones aritméticas +, -, x donde - indican el " proper" substracción x - y = 0 si

Gandy indica ese " las funciones que se pueden calcular por (1), (2), y (4) son exacto las que son Turing computable. Él cita otras ofertas para el " machines" calculador del universal; incluyó los Percy Ludgate (1909), Leonardo Torres y Quevedo (1914), d'Ocagne (1922), Louis Couffignal (1933), Vannevar Bush (1936), Howard Aiken (1937) M. Al menos: " del ; … el énfasis está en la programación de una secuencia iterable fija de operaciones aritméticas. La importancia fundamental de la iteración condicional y de la transferencia condicional para una teoría general de máquinas calculadoras no es… " reconocido; (Gandy P. 55)

El Entscheidungsproblem (el " problem" de la decisión;): Décima cuestión de Hilbert de 1900

En lo que respecta a los problemas de Hilbert planteados por el famoso David Hilbert del matemático en 1900, un aspecto del problema #10 había estado flotando alrededor para casi 30 años antes de que fue enmarcado exacto. La expresión original de Hilbert para #10 es como sigue:

" Determinación del 10. de la solubilidad de una ecuación Diophantine . Dado un la ecuación Diophantine con cualquie número de cantidades desconocidas y con coeficientes integrales racionales: Para idear un proceso según el cual puede ser determinado en un número finito de operaciones si la ecuación es soluble en números enteros racionales.

"El problema de Entscheidungsproblem para [[lógica de primer orden|se soluciona la lógica de primer orden]] cuando sabemos que un procedimiento que permite para que cualquier expresión lógica dada decida por finito muchas operaciones a su validez o satisfiability… el Entscheidungsproblem se debe considerar el mayor problema de la lógica matemática. … " (cotizado, con esta traducción y el alemán original, en Nachum Dershowitz y Yuri Gurevich, " Una axiomatización natural de Thesis" de la iglesia;, 2007: 1)

Antes de 1922, esta noción del " Entscheidungsproblem " había desarrollado un pedacito, y el H. Behmann indicó ese " del ; … la mayoría de la forma general del Entscheidungsproblem como sigue: " del ; Se requiere una prescripción generalmente aplicable absolutamente definida que permitirá que uno decida en un número finito de pasos a la verdad o a la falsedad de un " puramente lógico dado de la aserción…; (Gandy P. 57 Behmann que cotiza)

"Behmann comenta que… el problema general es equivalente al problema de decidir a qué asuntos matemáticos son true. 57)

Si uno pudiera solucionar el Entscheidungsproblem entonces uno tendría un " procedimiento para solucionar mucho (o aún todo el) problems" matemático; (Gandy P.

Por el congreso del international 1928 del " de Hilbert de los matemáticos; hizo sus preguntas absolutamente exactas. ¿Primero, estaba el completo del de las matemáticas… en segundo lugar, era el constante del de las matemáticas… y en tercer lugar, era el de las matemáticas decidible ? " (Hodges P. Las primeras dos preguntas fueron contestadas en 1930 por el Kurt Gödel en muy la misma reunión donde Hilbert entregó su discurso del retiro (mucho al disgusto de Hilbert); el tercero - el Entscheidungsproblem - tuvo que esperar hasta el mid-1930. El problema era que una respuesta primero requirió una definición exacta del " " aplicable general definido de la prescripción del ;, que la iglesia de Alonzo vendría llamar " " eficaz del calculability ;, y en 1928 ninguna tal definición existió. Pero durante los 6-7 años próximos de poste de Emilio desarrolló su definición de un trabajador que se movía desde sitio a la escritura del sitio y que borraba marcas por una lista de instrucciones (poste 1936), al igual que el profesor iglesia y su Stephen Kleene de dos estudiantes y J. Rosser de Princeton por medio de la teoría (1934) de la repetición del λ-cálculo de la iglesia y de Gödel. El papel de la iglesia (publicado el 15 de abril de 1936) demostró que el Entscheidungsproblem era de hecho " undecidable" y golpe Turing al sacador por casi un año (Turing el 28 de mayo de 1936 sometido de papel, publicado el enero de 1937). Mientras tanto, el poste de Emilio sometió un breve papel en la caída de 1936, así que Turing por lo menos tenía prioridad sobre el poste. Mientras que la iglesia arbitró el papel de Turing, Turing tenía tiempo para estudiar el papel de la iglesia y para agregar un apéndice donde él bosquejó una prueba que el λ-cálculo y sus máquinas de la iglesia computarían las mismas funciones. " del ; Pero qué iglesia había hecho era algo algo diferente, y en cierto sentido más débil… la construcción de Turing era más directos, y con tal que una discusión a partir de los primera principios, cerrando el boquete en demonstration." de la iglesia; (Hodges P.

Y el poste había propuesto solamente una definición del calculability y criticado el " de la iglesia; definition", pero no había probado nada.

A de Alan Turing. - máquina (automática)

En el resorte 1935 Alan M. Turing, el estudiante del amo joven en College Cambridge Reino Unido de rey adquirió el desafío; las conferencias del " M. Newman del lógico lo había estimulado; y aprendido de ellas del trabajo y del Entscheidungsproblem… Newman de Gödel utilizó la palabra “mecánica”… en su obituario de Turing Newman 1955 escribe: " del ; A la pregunta “cuál es un " mechanical" proceso?” Turing volvió la respuesta característica “algo que se puede hacer por una máquina” y él emprendió la tarea alto agradable de analizar la noción general de un machine." computacional; (Gandy P. 74)

Gandy indica eso: " del ; Supongo, pero no sé, ese Turing, desde el principio de su trabajo, tenía como su meta una prueba del undecidability del Entscheidungsproblem. Él me dijo que la “idea principal” del papel vino a él cuando él mentía en los prados de Grantchester en el verano de 1935. La “idea principal” pudo haber sido su análisis del cómputo o su realización que había una máquina universal, y una discusión diagonal de probar tan unsolvability. 76)

Mientras que Gandy creyó que la declaración de Newman antedicha es " misleading", esta opinión no es compartida por todos. Turing había tenido de siempre un interés en máquinas: " Alan había soñado con la invención de las máquinas de escribir como muchacho; señora Turing de la madre tenía una máquina de escribir; y él habría podido comenzar bien por a preguntarse qué fue querida decir con llamar quot del mechanical'& de una máquina de escribir '; (Hodges P. Mientras que en Princeton que perseguía su PhD, Turing construyó un multiplicador de la Boleano-lógica (véase abajo). Su tesis del PhD, titulada " Sistemas de lógica basados en Ordinals", contiene la definición siguiente del " un function" computable;: " del ; Fue indicado sobre ese “una función es con eficacia calculable si sus valores se pueden encontrar por un cierto proceso puramente mecánico”. Podemos tomar esta declaración literalmente, entendiendo por un proceso puramente mecánico uno que se podría realizar por una máquina. Es posible dar una descripción matemática, en cierta forma normal, de las estructuras de estas máquinas. El desarrollo de estas ideas lleva a la definición del autor de una función computable, y a una identificación del computability con calculabiity eficaz. No es difícil, aunque algo laborioso, probar que estas tres definiciones 3ro son el λ-cálculo son… " equivalente; (Turing (1939) en el Undecidable P. 160)

Cuando Turing vuelto al Reino Unido él llegó a ser en última instancia en común responsable de romper los códigos secretos alemanes creados por las máquinas de la encripción llamadas " El Enigma" ; él también hizo implicado en el diseño del AS (máquina de computación automática), " La oferta del AS era con eficacia autónoma, y sus raíces puestas no en la iniciativa EDVAC los E., sino en su propio machine" universal; (Hodges P. Las discusiones todavía continúan refiriéndose al origen y a la naturaleza de qué ha sido nombrada por 1952) tesis de Turing de Kleene (. Pero qué de Turing probó que con su modelo de la de cómputo-máquina aparece en su de papel en los números computables, con un uso al Entscheidungsproblem (1937): " del ; el Hilbert Entscheidungsproblem no puede tener ninguna solución… que propongo, por lo tanto demostrar que no puede haber proceso general para determinar si una fórmula dada U del cálculo funcional K es demostrable, es decir que no puede haber máquina cuál, suministrada cualquier un U de estas fórmulas, dirá eventual si U es provable." (del papel de Turing reimprimió en el Undecidable, P. 145)

Ejemplo de Turing (su segunda prueba): Si uno es pedir un procedimiento general decirnos: " Hace esta impresión 0" de la máquina nunca;, la pregunta es " undecidable."

1937– 1970: El " computer" digital;, el nacimiento del " " de informática;

En 1937, mientras que en Princeton que trabajaba en su tesis del PhD, Turing construyó un multiplicador digital (de la Boleano-lógica) del rasguño, haciendo sus propios relais electromecánicos (Hodges P. " La tarea de Alan era incorporar el diseño lógico de una máquina de Turing a una red de los interruptores relay-operated . Mientras que Turing pudo haber sido apenas curioso y de experimentación, el trabajo absolutamente-serio en la misma dirección entraba en Alemania ( Conrado Zuse (1938)), y en los Estados Unidos ( Howard Aiken ) y el George Stibitz (1937); las frutas de sus trabajos fueron utilizadas por el eje y los militares aliados en la Segunda Guerra Mundial (cf Hodges P. En el temprano al Hao Wang de mid-1950 y al Marvin Minsky redujo la máquina de Turing a una forma más simple (un precursor a la máquina del Poste-Turing Martin Davis ); los investigadores europeos reducían simultáneamente la computadora electrónica moderno a un objeto teórico computer-like equivalente a qué ahora era llamada un " Machine" de Turing; (Turing se había matado para entonces comiendo una manzana envenenada). En el a finales de la década de 1950 y principios de los 60, los progresos coincidente-paralelos de Melzak y Lambek (1961), Minsky (1961), y Shepherdson y Sturgis (1961) llevó el trabajo europeo más lejos y redujo la máquina de Turing a un modelo abstracto más amistoso, más computer-like llamado la máquina del contador; Elgot y Robinson (1964), Hartmanis (1971), el cocinero y Reckhow (1973) llevaron este trabajo incluso más futuro con la máquina del registro y los modelos de acceso aleatorio de la máquina - pero todo está básicamente apenas multi-graba las máquinas de Turing con aritmético-como sistema de instrucción.

1970– presente: La máquina de Turing como modelo del cómputo

Hoy el contador, el registro y las máquinas de acceso aleatorio y su padre que la máquina de Turing continúa siendo los modelos de la opción para los teóricos que investigan preguntas en la teoría del cómputo . Particularmente, la teoría de complejidad de cómputo hace uso de la máquina de Turing: " del ; Dependiendo de los objetos uno tiene gusto de manipular en los cómputos (números como números enteros no negativos o secuencias alfanuméricas), dos modelos ha obtenido una posición dominante en teoría de complejidad automatizada: " del ; la máquina fuera de línea de Turing del multitape…, que representa el modelo estándar para el cómputo string-oriented, y " del
; la máquina de acceso aleatorio (RAM) del según lo introducido por el cocinero y Reckhow…, que modela el estilo idealizado computer." de Von Neumann; (van Emde Boas 1990: 4) " del
de ; Solamente en el área relacionada del análisis de algoritmos este papel es asumido el control por el model" del RAM; (1990:16 de van Emde Boas)

Ver también