En el análisis numérico, el método del shooting del es un método para solucionar un problema de valor de límite reduciéndolo a la solución de un problema de valor inicial . La exposición siguiente se puede aclarar por esta ilustración del método del shooting.

Para un problema de valor de límite de una ecuación diferencial ordinaria second-order, el método se indica como sigue. Dejado del $y\; del$

l (t) = f (t, \ patio y (t_0) de y (t), y'(t)) = y_0, \ patio y (t_1) = y_1

ser el problema de valor de límite. Dejar el de y ( ₁ de t; un ) denotan la solución del problema de valor inicial $y\; (t)\; =\; f\; (t,\; \backslash \; patio\; y\; (t\_0)\; del$

l de y (t), y'(t)) = y_0, \ y'(t_0 del patio) = un

Definir el F ( de la función un ) como la diferencia entre el y ( t ₁; un ) y el especificado y ₁ del valor de límite. $F\; del$

l (a) = y (t_1; a) - y_1 \,

Si el problema de valor de límite tiene una solución, después el F tiene una raíz, y esa raíz es apenas el valor del y ' ( t ₀) que rinde un y ( t ) de la solución del problema de valor de límite.

Los métodos generalmente para encontrar raíces se pueden emplear aquí, por ejemplo el método de la bisección o el método de Newton.

Método linear del shooting

El problema de valor de límite es linear si el f tiene el $del\; de\; la\; forma\; f\; (t,\; y\text{'}(del\; =p\; de\; y\; (t),\; y\text{'}(t))\; (t)\; t)+q\; (t)\; y\; (t)+r\; (t).\; \backslash ,$ En este caso, la solución al problema de valor de límite se da generalmente cerca: $y\; (t)\; =\; y\_\; \{(1)\}\; (t)+\; \backslash \; frac\; \{y\_1-y\_\; \{(1)\}\; (t\_1)\}\{y\_\; \{(2)\}\; (t\_1)\}y\_\; \{(2)\}\; (t)$ donde está la solución el $y\_\; \{(1)\}\; (t)$ al problema de valor inicial: $y\; del\; (t)\; =\; f\; (t,\; \backslash \; patio\; y\; (t\_0)\; de\; y\; (t),\; y\text{'}(t))\; =\; y\_0,\; \backslash \; y\text{'}(t\_0\; del\; patio)\; =\; 0,$ y el $y\_\; \{(2)\}\; (t)$ es la solución al problema de valor inicial: y'($y\; t)+q\; (t)\; y\; de\; (t)\; =\; de\; p\; (t)\; (t),\; \backslash \; patio\; y\; (t\_0)\; =\; 0,\; \backslash \; y\text{'}(t\_0\; del\; patio)\; =\; 1.$ Ver la prueba para la condición exacta bajo la cual este resultado celebra.

Ejemplo

Un problema de valor de límite es dado como sigue por Stoer y Bulirsch (sección 7. del $w\; del$

l (t) = \, 2} w^2 \ patio del frac {3} {w (0) = 4, \ patio w (1) = 1

El problema de valor inicial $del$

l w (t) = \, 2} w^2 \ patio del frac {3} {w (0) = 4, \ patio w'(0) = s

fue solucionado para el s = −1, −2, −3,…, −100, y el F ( s ) = el w (1; el − 1 del s ) trazó en la primera figura. Examinando el diagrama del F, vemos que hay raíces cerca de −8 y de −36. Una cierta trayectoria del w ( t ; el s ) se demuestra en la segunda figura.

Las soluciones del problema de valor inicial eran computadas usando el algoritmo de LSODE, según lo ejecutado en la octava del GNU del paquete de las matemáticas.

Stoer y Bulirsch indican que hay dos soluciones, cuál se puede encontrar por métodos algebraicos. Éstos corresponden al ′ del w de las condiciones de la inicial (0) = −8 y el ′ del w (0) = −35.

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