En la lógica matemática, especialmente teoría determinada y teoría modelo, el método hacia adelante y hacia atrás del chantre del, nombrado después del chantre de Jorge, es un método para demostrar el isomorfismo entre las estructuras contable infinitas que satisfacen condiciones especificadas. Particularmente:
El chantre del

lo utilizó para probar que cualesquiera dos que el contable infinito pidiera denso sistemas (es decir, ordenado linear de una manera tal que entre cualquier dos miembros haya otro) sin puntos finales son isomorfos. Un isomorfismo entre las órdenes lineares es simplemente un terminantemente cada vez mayor Bijection . Este medios, por ejemplo, que existe un bijection terminantemente cada vez mayor entre el sistema de todos los números racionales y el sistema de todos los números algébricos verdadero

puede ser utilizado para probar que cualquier dos álgebra boleanas sin atomas contable infinito son isomorfas el uno al otro.

Uso a los sistemas denso pedidos

Suponer eso
el

( A, A del ≤_{) y (el B, el B} del ≤_{) es sistemas linear pedidos;
Ni el A ni el B tiene un máximo o un mínimo;
Él se pide denso, es decir entre cualquier dos miembros hay otro;
Son contable infinita.}

Fijar las enumeraciones (sin la repetición) de los sistemas que son la base: el $del$

l \ comienza {matriz} A y = y \ {\, a_1, a_2, a_3, \ puntos \, \}, \ \ \ \ B y = y \ {\, b_1, b_2, b_3, \ puntos \, \}. \ extremo {matriz}

Ahora construimos una correspondencia una por entre el A y el B que está aumentando terminantemente. No se aparea inicialmente a ningún miembro del A con ningún miembro del B . el del

l (1) dejó el i ser el índice más pequeño tales que el un i del _{de todavía no está apareado con ningún miembro del B . Dejar el j ser el índice más pequeño tales que el j} del _{del b todavía no está apareado con ningún miembro del del A y de que un i} del _{de se puede aparear con el j} del _{del b con el requisito ese el apareamiento esté aumentando constantemente terminantemente. Aparear el un i} del _{de con el j} del _{del b . el del}

l (2) dejó el j ser el índice más pequeño tales que el j del _{del b todavía no está apareado con ningún miembro del A . Dejar el i ser el índice más pequeño tales que el un i} del _{de todavía no está apareado con ningún miembro del del B y el j} del _{del b de se puede aparear con el que un i} del _{de con el requisito ese el apareamiento esté aumentando constantemente terminantemente. Aparear el j} del _{del b con el un i} del _{de . el del}

l (3) vuelve caminar el (1) .

Todavía tiene que ser comprobado que la opción requirió en el del paso (1) y el (2) se pueda hacer realmente de acuerdo a los requisitos. Usar el del paso (1) como ejemplo:

Si hay ya al p del _{de y un q} del _{de en el A que corresponde al q} del _{del p} y del b del _{del b en el B respectivamente tales que el un p del de < un i del de < un p del del q y del b del de < el q} del _{del b, nosotros elige el medio del p y del b del del b del j del del b q usar la densidad . Si no, elegimos un elemento grande o pequeño conveniente del B usar el hecho de que el B tiene ni un máximo ni un mínimo . Las opciones hicieron en el del paso (2) son dual posibles. Finalmente, la construcción termina después contable de muchos pasos porque el del A y del B es contable infinito. Observar que tuvimos que utilizar todos los requisitos previos.}

Si iteráramos solamente el del paso (1), algo que yendo hacia adelante y hacia atrás, después apareándose resultante no podría ser bijective.