Un múltiple de G ₂ del del, también conocido como múltiple de Joyce, es un múltiple Riemannian siete-dimensional con el '' G '' ₂ del grupo de Holonomy. El grupo $G\_2$ es uno de los cinco grupos de mentira simples excepcional que puede ser descrito como el grupo del automorfismo Octonions, o equivalente, como subgrupo apropiado de TAN (7) que preserve un espinor en la representación ocho-dimensional del espinor o pasado como el subgrupo de GL (7) que preserve un positivo, forma nondegenerate de 3, el $\backslash \; phi\_0$. El defintion posterior fue utilizado por R. Non-degenerate se puede tomar para ser uno cuya órbita tiene dimensión máxima en el $\backslash \; Lambda^3\; (\backslash \; Bbb\; R^7)$. El estabilizador de una forma tan non-degenerate preserva necesario un producto interno que sea definido positivo o del $de\; la\; firma\; (3.\; Así,$ G\_2$es\; un\; subgrupo\; del$ SO\; (7)$.\; Portransportede\; la\; covariante,\; un\; múltiple\; con$ G\_2$holonomy\; tiene\; del\; paralelo\; (constante\; de\; la\; covariante)\; 3\; una\; forma\; Riemannian\; métrica\; y,$ \backslash \; phi$,\; la\; forma\; asociativa.\; El\; Hodge\; dual,$ \backslash \; psi=*\; \backslash \; phi$es\; entonces\; una\; forma\; del\; paralelo\; 4,\; la\; forma\; coassociative.\; Estas\; formas\; son\; calibraciones\; en\; elsentidode\; Harvey-Lawson,\; y\; definen\; así\; las\; clases\; especiales\; de\; 3\; y\; 4\; submanifolds\; dimensionales,\; respectivamente.\; La\; teoría\; de\; ladeformaciónde\; tales\; submanifolds\; fue\; estudiada\; por\; McLean.$

los múltiples de $G\_2$ son el Ricci-plano, consideran a Bryant. El primer múltiple completo, pero no compacto 7 con $G\_2$ holonomy fue construido por Bryant y Salamon. El nombre está para el Dominic Joyce que construyó el primer ejemplo del acuerdo.

Estos múltiples son importantes en la teoría de la secuencia. Rompen el Supersymmetry original a 1/8 de la cantidad original. Por ejemplo, la M-teoría comprimida en un múltiple de $G\_2$ lleva a un cuadridimensional realista (11-7=4) teoría con el supersymmetry N=1. El eficaz resultante Supergravity de la energía baja contiene un solo Supermultiplet del supergravity, un número de supermultiplets quirales iguales al tercer número de Betti del múltiple de $G\_2$ y un número de U (1) supermultiplets del vector iguales al segundo número de Betti.

El considera también : Múltiple, vuelta (7) multíple de Calabi-Yau .