La magnitud de un objeto matemático es su tamaño: una característica por la cual puede ser más grande o más pequeña que otros objetos de la misma clase; en términos técnicos, un que pide de la clase de objetos a los cuales pertenece.

Los Griegos distinguieron entre varios tipos de magnitud, incluyendo:
el (del positivo) fracciona
Línea segmentos (pedidos por la longitud )
Figuras planas (pedidas por el área )
Sólidos (pedidos por el volumen )
Ángulos (pedidos por magnitud angular)

Habían probado que los primeros dos no podrían ser iguales, o aún los sistemas isomorfos de magnitud. No consideraban magnitudes negativas ser significativas, y la magnitud del todavía se utiliza principalmente en los contextos en los cuales cero es el tamaño más bajo o menos que todos los tamaños posibles.

Números verdaderos

La magnitud de un número verdadero generalmente se llama el del el valor absoluto o el módulo . Se escribe | x |, y se define cerca:

l | x | = x, si
del ≥ 0 del x | x | = − x, si < del x ; 0

Esto da la distancia del número a partir de la cero en la línea de número verdadera . Por ejemplo, el módulo del − 5 es 5.

Números complejos

Semejantemente, la magnitud de un número complejo, llamó el módulo del, da la distancia de pone a cero adentro el diagrama de Argand. La fórmula para el módulo es igual que ésa para el teorema de Pythagoras. el $del$

l \ se fue| z \ derecho| = \ raíz cuadrada {\ con referencia a (z)^2 + \ Im (z)^2}

cuando sea ℜ ( z ) y ℑ ( z ) son la parte real y la pieza imaginaria z . Por ejemplo, el módulo del − 3 + 4 el i es 5.

Vectores euclidianos

La magnitud de un x del vector de números verdaderos en un n-space euclidiano es lo más a menudo posible la norma euclidiana, derivada de la distancia euclidiana : la raíz cuadrada del producto de punto del vector consigo mismo:

$\backslash |\backslash \; mathbf\; \{de\; x\}\; \backslash |\; :\; =\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{x\_1^2\; +\; \backslash \; cdots\; +\; x\_n^2\}.$ donde x = '' x '' ₂,…, _{'' n ''} de '' x ''. La notación | x | también se utiliza para la norma. Por ejemplo, la magnitud de 5, 6 es √ (4² + 5² + 6²) = √77 o cerca de 8.

Espacios de vector generales

Un concepto de magnitud se puede aplicar a un espacio de vector en general. Esto entonces se llama un espacio de vector de Normed . La función que traza objetos a sus magnitudes se llama una norma .

Matemáticas práctica

Una magnitud nunca es negativa. Al comparar magnitudes, es a menudo provechoso utilizar una escala logarítmica . Los ejemplos del mundo real incluyen la intensidad de un sonido (decibelio ), el brillo de una estrella, o la escala de Richter de la intensidad del terremoto.

Para ponerlo otra manera, él no es a menudo significativa al agrega simplemente y el resta magnitudes de .

Zenithic

Megan Fahlenbock

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