En la álgebra linear, un A de la matriz cuadrada (o más generalmente, una transformación linear de un espacio de vector complejo con una norma de Sesquilinear a sí mismo) reputa el sesgar-Hermitiano o el antihermitian si su conjugación transporta el A ^* de es también su negativa. Es decir, si satisface la relación: A del ^* = − A o en forma componente, si A = ( un i, j del _{de ): $a\_\; del\; \{i,\; j\}\; =\; -\; \backslash \; overline\; \{a\_\; \{j,\; i\}\}$ para todo el i y el j .}

Ejemplos

Por ejemplo, la matriz siguiente es sesgar-Hermitiana: el $del\; \backslash \; comienza\; \{pmatrix\}\; i\; y\; 2\; +\; \backslash \; \backslash \; -2\; de\; i\; +\; i\; y\; 3i\; \backslash \; extremo\; \{pmatrix\}$

Características

los valores propios de una matriz sesgar-Hermitiana es todo puramente imaginario. Además, las matrices sesgar-Hermitianas son el normal . Por lo tanto son diagonalizable y sus vectores propios para los valores propios distintos deben ser ortogonales.
Todas las entradas en la diagonal principal de una matriz sesgar-Hermitiana tienen que ser el puro imaginario, IE. en el eje imaginario.
Si el A es sesgar-Hermitiano, después el iA del es el hermitiano
Si el A, B es sesgar-Hermitiano, después el aA + el bB es sesgar-Hermitiano para todo el verdadero a, b de los escalares .
Si el A es sesgar-Hermitiano, después el 2k del ^{del A es hermitiano para todo el positivo k de los números enteros.
Si el A es sesgar-Hermitiano, después el A levantado a una energía impar es sesgar-Hermitiano.
Si el A es sesgar-Hermitiano, después el A} del e ^{es el unitario.
La diferencia de una matriz y su conjugación transportan ($C\; -\; C^*$) es sesgar-Hermitianas.
Un (cuadrado) arbitrario C de la matriz se puede escribir como la suma de un A de la matriz hermitiana y de un sesgar-Hermitiano B de la matriz: del
$C\; de\; =\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; de\; A+B\; \backslash \; del\; patio\; \backslash \; del\; mbox\; \{con\}\; \backslash \; del\; patio\; A\; \{2\}\; ()\; \backslash \; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; (C\; -\; C^*)\; del\; patio\; de\; C\; +\; de\; C^*\; \backslash \; del\; mbox\; \{y\}\; \backslash \; del\; patio\; B.$}

• El espacio de matrices sesgar-Hermitianas forma la álgebra de mentira u ( n ) del grupo de mentira U ( n ).

Ver también

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