En la teoría de las probabilidades y las estadísticas, un mediano se describe como el número que separa la mitad más alta de una muestra, de una población, o de una distribución de probabilidad, de la mitad inferior. El mediano de una lista finita de números puede ser encontrado arreglando todas las observaciones del valor más bajo al valor más alto y escogiendo el medio. Si hay un número par de observaciones, el punto medio no es único, así que uno toma a menudo el medio de los dos valores medios.

A lo más la mitad de la población tiene valores menos que el mediano y a lo más tiene a medias valores mayores que el punto medio. Si ambos grupos contienen menos que mitad de la población, después algo de la población es exactamente igual al punto medio.

Explicación popular

La diferencia grande entre el punto medio y el medio se ilustra en un ejemplo simple.

Suponer que 19 mendigos y 1 multimillonario están en un cuarto. Cada uno quita todo el dinero de sus bolsillos y lo pone en una tabla. Cada mendigo pone $5 en la tabla; el multimillonario pone $1 mil millones (es decir $10⁹) allí. El total es entonces $1. Si ese dinero se divide igualmente entre las 20 personas, cada uno consigue $50. Esa cantidad es la cantidad del medio de dinero que las 20 personas trajeron en el cuarto. Pero la cantidad mediana del es $5, puesto que una puede dividir el grupo en dos grupos de 10 personas cada uno, y dice que cada una en el primer grupo traído en no más de $5, y cada persona en el segundo grupo traído en ningunos menos de $5. en cierto modo, el punto medio es la cantidad que la persona típica del trajo adentro. Por el contrario, el medio es en absoluto típico, puesto que nadie en el cuarto traído en una cantidad $50.

No-unicidad

Puede haber más que uno mediano: por ejemplo si hay un número par de casos, y los dos valores medios son diferentes, después no hay valor medio único. El aviso, sin embargo, que por lo menos la mitad de los números en la lista está inferior o igual cualquier de los dos valores medios, y por lo menos está a medias mayor o igual cualquier de los dos valores, e igual es verdad de cualquier del número entre los dos valores medios. Así cualquiera de los dos valores medios y todos los números entre ellos son puntos medios en ese caso.

Medidas de dispersión estadística

Cuando el mediano se utiliza como parámetro de localización en estadísticas descriptivas, hay varias opciones para una medida de variabilidad: la gama, la gama intercuartil, la desviación absoluta malo, y la desviación absoluta mediana . Puesto que el punto medio es igual que la cuartila del segundo, su cálculo se ilustra en el artículo sobre las cuartilas

Trabajando con las computadoras, una población de números enteros debe tener un punto medio del número entero. Así, para una población del número entero con un número par de elementos, hay dos puntos medios conocidos como más bajo el punto medio superior mediano de y del . Para la población de la coma flotante, el punto medio miente en alguna parte entre los dos elementos medios, dependiendo de la distribución. Tan si no hay un número medio y hay dos números dejados, eso es un ejemplo

Puntos medios de las distribuciones de probabilidad

Para cualquier distribución de probabilidad en la línea verdadera con el F de la función de distribución acumulativa, sin importar si es cualquier clase de distribución de probabilidad continua, particularmente una distribución absolutamente continua (y por lo tanto tiene una función de densidad de probabilidad ), o una distribución de probabilidad discreta, un mediano m satisface las desigualdades ¡, \! del $\backslash \; del\; operatorname\; del$

l {P} (X \ leq m) \ geq \ frac {1} {2} \ patio \ y \ patio \ operatorname {P} (X \ geq m) \ geq \ frac {1} {2} \

o ¡

$\backslash \; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^m\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; F\; (x)\; \backslash \; geq\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; patio\; \backslash \; y\; \backslash \; patio\; \backslash \; int\_m^\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; F\; (x)\; \backslash \; geq\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash ,\; \backslash !$

en cuál se utiliza un Riemann-Stieltjes integral. Para una distribución de probabilidad absolutamente continua con el f de la función de densidad de probabilidad, tenemos $del$

l \ operatorname {P} (= \ operatorname {P} (m)= de X de X \ del leq m) \ del geq \ ^m f del int_ {- \ infty} (x) \, \ mathrm {d} x=0. ¡\, \!

Puntos medios de distribuciones particulares: Los puntos medios de ciertos tipos de distribuciones se pueden estimar fácilmente de sus parámetros: El punto medio de un de distribución normal con el μ y la variación malos σ² es μ. De hecho, para un de distribución normal, medio = punto medio = modo. Punto medio de uniforme distribución en intervalo '' b '' es ()/2 de + del b, que es también el medio. El punto medio de una distribución de Cauchy con el x ₀ del parámetro de localización y el y del parámetro de la escala es el x ₀, el parámetro de localización. El punto medio de una distribución exponencial con el $\backslash \; lambda$ del parámetro es el registro natural de 2 divididos por el parámetro de la escala: $\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; 2\}\; \{\backslash \; lambda\}$. El punto medio de una distribución de Weibull con el parámetro k de la forma y el $\backslash \; lambda$ del parámetro de la escala es $\backslash \; frac\; \{(\backslash \; ln\; 2)^\; \{1/k\}\}\; \{\backslash \; lambda\}$.

Puntos medios en estadísticas descriptivas

El punto medio se utiliza sobre todo para las distribuciones sesgadas, que representa diferentemente que el medio aritmético . Considerar el conjunto múltiple {1, 2, 2, 2, 3, 9}. El punto medio es 2 en este caso, al igual que el modo, y puede ser que sea visto como mejor indicación de la tendencia central que el medio aritmético de 3.

El cálculo de puntos medios es una técnica popular en las estadísticas sumarias y el que resume los datos estadísticos, puesto que es simple entender y fácil calcular, mientras que también da una medida que sea más robusta en presencia del afloramiento valora que el medio .

Características teóricas

Una característica del óptimun

El punto medio es también el punto central que reduce al mínimo el promedio de las desviaciones absolutas; en el ejemplo sobre esto estar (1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 7)/6 = 1.5 usar el punto medio, mientras que sería 1. En la lengua de la teoría de las probabilidades, el valor del c que reduce al mínimo $E\; del$

l (\ se fue|X-c \ derecho|) \,

es el punto medio de la distribución de probabilidad del X de la variable al azar . Nota, sin embargo, que c no es siempre única, y por lo tanto no bien definido en general.

Una desigualdad que relaciona medios y puntos medios

Para las distribuciones de probabilidad continuas, la diferencia entre el punto medio y el medio es inferior o igual una desviación estándar . Ver el una desigualdad en la localización y escalar los parámetros .

Cómputo eficiente

Aunque el que clasifica artículos del n de admite operaciones generales O ( n del registro del n ), usando un " divisoria y conquer" el algoritmo el punto medio de los artículos del n se puede computar con solamente operaciones O ( n ) (de hecho, usted puede encontrar siempre el k - elemento del th de una lista de valores con este método; esto se llama el problema de la selección).

Ver también

Punto medio geométrico
Estadística de orden
una desigualdad en los parámetros de la localización y de la escala
El punto medio es la 2da cuartila, el 5to decilo, y el 50.
Teoría mediana del votante
El punto medio en general es un perito predispuesto .

Zenithic

Moscow to Berlin: Red Siege

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