Características

El método más general para definir un malo o medio, y, toma cualquier función de una lista g (x_1, x_2,…, x_n), que es simétrico bajo permutación de los miembros de la lista, y la compara a la misma función con el valor del medio que substituye a cada miembro de la lista: g (x_1, x_2,…, x_n) = g (y, y,…, y). Todo significa que la parte algunas características y las características adicionales es compartida por los medios mas comunes. Algunas de estas características se recogen aquí.

Medio cargado

Un medio cargado $M$ del es una función que traza tuples de números positivos a un número positivo (^n del _ del $\backslash \; del\; mathbb\; \{R\}\; \{>0\}\; \backslash \; \backslash \; \_\; del\; mathbb\; \{R\}\; \{>0\}$).
" del

; " del punto fijo ;: $M\; (1.1,\; \backslash \; puntos,\; 1)\; =\; 1$
Homogenity : $\backslash \; forall\; \backslash \; lambda\; \backslash \; \backslash \; =\; \backslash \; del$
de la lambda del forall x \ M (\ lambda \ cdot x_1, \, \ x_n de la lambda de los puntos \ del cdot) \ del cdot M (x_1, \ puntos, x_n) (usar la notación del vector : $\backslash \; forall\; \backslash \; lambda\; \backslash \; \backslash \; l\; forall\; x\; \backslash \; M\; (\backslash \; =\; \backslash \; lambda\; \backslash \; cdot\; de\; la\; lambda\; \backslash \; del\; cdot\; x)\; M\; x$) Monotonía : $\backslash \; forall\; x\; \backslash \; \backslash \; forall\; y\; \backslash \; (\backslash \; forall\; i\; \backslash )\; \backslash \; Rightarrow\; M\; x\; \backslash \; le\; M\; y$ del x_i \ de le y_i

Sigue el
Boundedness : $\backslash \; forall\; x\; \backslash \; M\; x\; \backslash \; en\; x,\; \backslash \; x\; máximo$
Continuidad : $\backslash \; lim\_\; \{x\; \backslash \; a\; y\}\; M\; x\; =\; M\; y$ ¡x que lleva a cabo el $\backslash \; el\; lim\; (M\; \backslash \; circ\; x)\; =\; M\; (\backslash \; lim\; x)$ --> bosquejo del de una prueba: Porque \ \ forall y del $\backslash \; del\; forall\; x\; \backslash \; \backslash \; se\; fue\; (||x-y||\_\; \backslash \; infty\; \backslash \; le\; \backslash \; varepsilon\; \backslash \; cdot\; \backslash \; minuto\; x\; \backslash \; Rightarrow\; \backslash \; forall\; i\; \backslash \; |x\_i-y\_i|\backslash \; le\; \backslash \; varepsilon\; \backslash \; cdot\; x\_i\; \backslash \; derecho)$ y $M\; ((1+\; \backslash \; varepsilon)\; \backslash \; cdot\; x)\; =\; ()\; \backslash \; cdot\; M\; x$ de 1+ \ del varepsilon sigue \ \ \ forall del $\backslash \; del\; forall\; x\; \backslash \; varepsilon>0\; \backslash \; forall\; y\; \backslash \; ||x-y||\_\; \backslash \; infty\; \backslash \; le\; \backslash \; varepsilon\; \backslash \; cdot\; \backslash \; minuto\; x\; \backslash \; Rightarrow\; |MX-Mi|\backslash \; le\; \backslash \; varepsilon$. Hay los medios, que no son el diferenciable. Por ejemplo, el número máximo de un tuple se considera un medio (como caso extremo del medio de la energía, o como caso especial de un mediano), pero no es diferenciable.
Todo significa antedicho mencionado, a excepción la mayor parte de generalizado f-significa que satisfacen las actuales características. Si $f$ es bijective, después generalizados f-significan satisfacen la característica del punto fijo.
Si $f$ es terminantemente monotónico, después generalizados f-significan satisfacen también la característica de la monotonía.
En general generalizado f-significar faltará homogenity.

Las características antedichas implican técnicas para construir medios más complejos:

Si el $C,\; M\_1,\; \backslash \; puntea,\; M\_m$ son medios cargados, $p$ es un número verdadero positivo, entonces $A,\; B$ con el $\backslash \; el\; forall\; x\; \backslash \; A\; x\; del\; =\; C\; (,\; \backslash \; puntea\; de\; M\_1\; x,$ del$$
de M_m x) \ = \ raíz cuadrada {C del forall x \ B x (, \ puntea, x_n^p)} de x_1^p está también un medio cargado.

Medio Unweighted

Intuitivo hablado, un medio unweighted es un medio cargado con los pesos iguales. Puesto que nuestra definición del medio cargado del antedicho no expone pesos particulares, los pesos iguales se deben afirmar por una manera diferente. Una diversa opinión sobre la carga homogénea es, eso que las entradas pueden ser intercambiadas sin la alteración del resultado.

Así definimos $M$ que es un medio unweighted si es un medio cargado y para cada $\backslash \; pi$ de la permutación de entradas, el resultado es igual. Dejar $P$ ser el sistema de permutaciones de $n$-tuples. simetría del : \ \ forall \ pi del $\backslash \; del\; forall\; x\; \backslash \; en\; P\; \backslash \; M\; x\; =\; M\; (\backslash \; pi\; x)$

Análogo a los medios cargados, si $C$ es un medio cargado y $M\_1,\; \backslash \; puntea,\; M\_m$ son medios unweighted, $p$ es un número verdadero positivo, entonces $A,\; B$ con el $\backslash \; el\; forall\; x\; \backslash \; A\; x\; del\; =\; C\; (,\; \backslash \; puntea\; de\; M\_1\; x,$ del$$
de M_m x) \ = \ raíz cuadrada {M_1 del forall x \ B x (, \ puntea, x_n^p)} de x_1^p están también los medios unweighted.

Medio unweighted del convertido al medio cargado

Un medio unweighted se puede dar vuelta en un medio cargado repitiendo elementos. Esta conexión se puede también utilizar para indicar que un medio es la versión cargada de un medio unweighted. Decir que usted tiene el medio unweighted $M$ y cargar los números por los números naturales que, \ puntea de $a\_1,\; a\_n$. (Si los números son el racional, después multiplicarlos con el menos denominador común .) Entonces el medio cargado correspondiente $A$ es obtenido por el $A\; del\; (x\_1,\; \backslash \; puntea,\; x\_n)\; =\; M\; (\backslash \; el\; \_\; del\; underbrace\; \{x\_1,\; \backslash \; puntea,\; x\_1\}\; \{a\_1\},\; x\_2,\; \backslash \; puntea,\; x\_\; \{n-1\},\; \backslash \; \_\; del\; underbrace\; \{,\; \backslash \; puntea,\; x\_n\; del\; x\_n\}\; \{a\_n\})$.

Medios de tuples de diversos tamaños

Si un $M$ malo se define para los tuples de varios tamaños, entonces uno también cuenta con que el medio de un tuple sea limitado por los medios de particiones. Más exacto
Dado arbitrario tuple $x$, que es repartido en $y\_1,\; \backslash \; puntea,\; y\_k$, después se sostiene $M\; x\; \backslash \; en\; \backslash \; mathrm\; \{convexhull\}\; (,\; \backslash \; puntea\; de\; M\; y\_1,\; y\_k\; de\; M)$. (Véase el casco convexo )

Medios de la población y de muestra

$\backslash \; barra\; \{\}\; \backslash \; thicksim\; N\; de\; x\; \backslash \; ido\; \backslash ,\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; MU\; \{\backslash \; sigma^2\}\; \{n\}\; \backslash \; derecho\; \backslash \}.$

A menudo, puesto que la variación de población es un parámetro desconocido, es estimado por la suma del medio de los cuadrados, que cambia la distribución del medio de muestra de un de distribución normal a la distribución T de un estudiante con el   del n ; −   grados de 1 de la libertad .

Educación de las matemáticas

En muchos indicar y se espera que los estándares del plan de estudios del gobierno, estudiantes tradicionalmente aprendan el significado o la fórmula para computar el medio por el cuarto grado. Sin embargo, en muchos planes de estudios Estándar-basados de las matemáticas, animan a inventar sus propios métodos, y pueden no ser enseñados a los estudiantes al método tradicional. Reformar los textos basados tales como TERC de hecho desalientan el enseñar del " tradicional; agregar los números y dividir por el número de items" método a favor de pasar más tiempo en el concepto mediano, que no requiere la división. Sin embargo, el medio se puede computar con una calculadora simple de la cuatro-función, mientras que el punto medio requiere una computadora. La misma guía del profesor dedica varias páginas en cómo encontrar el punto medio de un sistema, que se juzga para ser más simple que encontrando el medio.

Ver también