En las matemáticas, el medio armónico (antes a veces llamado el el medio subcontrary ) es una de varias clases del promedio . Típicamente, es apropiado para las situaciones cuando el promedio de las tarifas se desea. El medio armónico es el número de variables divididas por la suma Reciprocals de las variables.
El H del medio armónico del positivo de los números verdaderos un 1, un 2,…, un n del de se define para ser del frac {n} {\ + \ frac {1} del frac {1} {a_1} {a_2} + \ + \ frac {1} de los cdots {a_n}} Es decir, el medio armónico de un grupo de términos es el recíproco del medio aritmético de los reciprocals. Semejantemente, si un circuito eléctrico contiene dos el conectado paralelamente de los resistores, uno con una resistencia 40 Ω y el otro con 60Ω, después la resistencia media de los dos resistores es 48Ω; es decir, la resistencia del circuito es igual que dos resistores 48Ω conectaron paralelamente. Éste no debe ser confundido con su resistencia equivalente, 24Ω, que es la resistencia necesaria para que un solo resistor substituya los dos resistores paralelos. La resistencia equivalente es igual a una mitad del valor del medio armónico de las dos resistencias paralelas. En finanzas, se utiliza el medio armónico de calcular el coste medio de partes compradas durante tiempo. Por ejemplo, un inversionista compra el valor $1000 de la acción cada mes por tres meses y los precios pagaron por la parte que cada mes era $8, $9, y $10, después el precio medio el inversionista pagado es $8. Sin embargo, si el inversionista comprara las partes 1000 del por mes, el medio aritmético (que resulta ser $9. Observar que en este ejemplo, el inversionista que compra $1000 valor de la acción cada mes significa la compra de 125 partes en $8 el primeros meses, 111.11 partes en $9 el segundo mes, y 100 partes en $10 del tercer mes. Pocas partes se compran en precios altos más altos mientras que más partes se compran en precios bajos. Así más peso se da a los precios bajos que los precios altos más altos en el cálculo del coste medio por la parte ($8. Si el inversionista en lugar de otro hubiera comprado 1000 shares cada mes entonces igualar el peso sería dado a los precios de compra del cielo y tierra, llevando a un coste medio por la parte de $9. Esto explica porqué el medio armónico es menos que el medio aritmético. Una consecuencia interesante se presenta de álgebra básica en problemas del trabajo junta. Como un ejemplo, si una bomba de gas puede drenar una piscina sobre 4 horas y una bomba con pilas puede drenar la misma piscina sobre 6 horas, después ella tomará el de ambas bombas que sea igual a 2.4 horas, para drenar la piscina junto. Interesante, ésta es una mitad del medio armónico de 6 y 4. Esta consecuencia se presenta en cualquier problema del trabajo de la gente del n . Demostrado aquí en forma simplificada, = \ frac del del del , es decir el medio geométrico del Ejemplos
En ciertas situaciones, el medio armónico proporciona el promedio más verdadero . Por ejemplo, si para la mitad de la distancia del de un viaje usted viaja en 40 kilómetros por hora y para la otra mitad de la distancia del usted viaja en 60 kilómetros por hora, después su velocidad media para el viaje es dado por el medio armónico de 40 y 60, que es 48; es decir, la cantidad de hora total para el viaje es igual como si usted viajara el viaje entero en 48 kilómetros por hora. Si usted hubiera viajado para la mitad del tiempo del a una velocidad y a la otra mitad a otra, el medio aritmético, en este caso 50 kilómetros por hora, proporcionaría el promedio correcto.