Es posible al modela matemáticamente el progreso de la mayoría de las enfermedades infecciosas para descubrir el resultado probable de una epidemia o para ayudar a manejarlas por la vacunación . Este artículo utiliza algunas asunciones básicas y un ciertas matemáticas simples para encontrar los parámetros para las enfermedades infecciosas del vario y para utilizar esos parámetros para hacer cálculos útiles sobre los efectos de un programa total de la vacunación .

Conceptos

; R ₀, el
básico del
del número de la reproducción el número medio de otros individuos que cada individuo infectado infectará en una población que no tenga ninguna inmunidad a la enfermedad.

; de '' S '' la proporción de la población (dada como decimal entre 0 y 1) quién son susceptibles a la enfermedad (es decir, no inmune).

; del A la edad media en la cual la enfermedad se contrata en una población dada.

; L de la esperanza de vida media en una población dada.

Asunciones

Asumimos una distribución de edad rectangular, tal como el que se encuentre típicamente en países desarrollados donde hay una mortalidad infantil baja y mucha de las vidas de la población a la esperanza de vida. En países desarrollados esta asunción está a menudo bien justificada.
También asumimos que la mezcla homogénea de la población, es decir, individuos de la población bajo escrutinio clasifica y el hace el contacto al azar y no se mezcla sobre todo en un subgrupo más pequeño. Esta asunción se justifica raramente, al tratar de un país tal como el Reino Unido, porque la mayoría de la gente en Londres hace, por ejemplo, solamente el contacto con otros londinenses. Si tratamos solamente de Londres, después habrá subgrupos más pequeños tales como la comunidad o los adolescentes turcos (apenas dar dos ejemplos) que mezclarán con uno a más que gente fuera de su grupo. Sin embargo, la mezcla homogénea es una asunción estándar para hacer las matemáticas manejables.

Siempre que estemos modelando cualquier cosa matemáticamente, si en epidemiología o de otra manera, seríamos sabios recordar que un modelo matemático es solamente tan bueno como las asunciones en las cuales se basa. Si un modelo hace las predicciones que están fuera de línea con resultados observados y las matemáticas está correcto, debemos volver y cambiar nuestras asunciones iniciales para hacer el modelo útil.

El endemic de estado estacionario

Una enfermedad infecciosa reputa el endémico cuando puede ser sostenida en una población sin la necesidad de entradas externas. Esto significa que, en promedio, cada persona infectada está infectando el exactamente una otra persona (más y el número de gente infectada crecerá exponencial y habrá una epidemia, menos y la enfermedad morirá hacia fuera). En términos matemáticos, eso está:

$\backslash \; \{R\_0\}\; \backslash \; épocas\; \{S\}\; =\; \{1\}.$

El número básico de la reproducción ( R ₀) de la enfermedad, si se asume que cada uno es susceptible, multiplicado por la proporción de la población que es realmente susceptible (el S ) debe ser uno (puesto que los que no son susceptibles no ofrecen en nuestros cálculos pues no pueden contratar la enfermedad). Notar que esta relación significa que para que una enfermedad esté en el de estado estacionario endémico, cuanto más alto es el número básico de la reproducción, cuanto más baja es la proporción de la población susceptible debe estar, y viceversa; una base matemática para un resultado que pudo haber sido intuitivo obvio.

La primera asunción (arriba) nos deja decir que cada una en la población vive para envejecer el L y entonces muere. Si la edad media de la infección es el A, después en los individuos medios más jovenes que el A son susceptibles y ésos más viejos que el A es inmune (o infeccioso). Así dan la proporción de la población que es susceptible cerca:

$\{S\}\; =\; \backslash \; frac\; \{A\}\; \{L\}.$

Pero la definición matemática del de estado estacionario endémico se puede cambiar para dar:

$\{S\}\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{R\_0\}.$

Y por lo tanto, puesto que las cosas iguales a la misma cosa son iguales el uno al otro:

$\backslash \; =\; \backslash \; frac\; \{A\}\; \{L\}\; del\; frac\; \{1\}\; \{R\_0\}$

$\{R\_0\}\; =\; \backslash \; frac\; \{L\}\; \{A\}.$

Esto provee de nosotros una manera simple de estimar el R ₀ del parámetro usar datos fácilmente disponibles.

En una población con una distribución de edad exponencial

Para una población con una distribución de edad exponencial, resulta eso

$\{R\_0\}\; =\; \{1\}\; +\; \backslash \; frac\; \{L\}\; \{A\}.$

Las matemáticas requeridas para calcular esto son un poco más complicadas que ésa arriba, y así más allá del alcance de este artículo. Sin embargo, esto permite que usted resuelva el número básico de la reproducción de una enfermedad dada el A y el L en cualquier tipo de distribución de población.

Las matemáticas de la vacunación total

Si la proporción de la población que es inmune excede el nivel de la inmunidad de la manada para la enfermedad, después la enfermedad puede persistir no más en la población. Así, si este nivel se puede exceder por la vacunación, la enfermedad puede ser eliminada. Un ejemplo de este que es alcanzado con éxito por todo el mundo es la extirpación global de la viruela, con el caso salvaje pasado en 1977. Actual, el WHO está realizando una campaña similar de la vacunación en un intento por suprimir la poliomielitis .

El nivel de la inmunidad de la manada será el denotado q . Recordar eso, para un estado estable:

$\backslash \; \{R\_0\}\; \backslash \; épocas\; \{S\}\; =\; \{1\}.$

El S será (1  −   q ), puesto que el q es la proporción de la población que es   inmune y del q ; +  El S debe igualar uno (puesto que en este modelo simplificado, cada uno es susceptible o inmune). Entonces: $del$

l \ {R_0} \ épocas ({1} - {q}) = {1}, $del$
de {1} - {q} = \ frac {1} {R_0}, $del$
de {q} = {1} - \ frac {1} {R_0}.

Recordar que éste es el límite de alarma. Si la proporción de inmune de los individuos excede este nivel debido a un programa de vacunación total, la enfermedad morirá hacia fuera.

Acabamos de calcular el umbral crítico ( denotado q_c ) de la inmunización del . Es la proporción mínima de la población que debe ser inmunizada en el nacimiento (o cerca de nacimiento) para que la infección muera hacia fuera en la población. $del$

l {q_c} = {1} - \ frac {1} {R_0}

Cuando un programa de vacunación total no puede exceder la inmunidad de la manada

Si la vacuna usada es escaso eficaz o la cobertura required no se puede alcanzar (por ejemplo debido a la resistencia popular ) el programa puede no poder exceder el q_c . Tal programa puede, sin embargo, disturbar el equilibrio de la infección sin la eliminación de ella, causando a menudo problemas imprevistos.

Suponer que una proporción del q de la población (donde el q < el q_c ) está inmunizada en el nacimiento contra una infección con el R ₀>1. El programa de la vacunación cambia el q del _{del R 0 a del R donde}

$\backslash \; \{R\_q\}\; =\; \{R\_0\}\; \{(\{1\}\; -\; \{q\})\}.$

Este cambio ocurre simplemente porque ahora hay pocos susceptibles en la población que puede ser infectada. R_q es simplemente R₀ menos los que serían infectadas normalmente pero que no pueda estar ahora puesto que son inmunes.

Como consecuencia de este número básico más bajo de la reproducción, la edad media del A de la infección también cambiará a un cierto nuevo A _q del valor en los que se han dejado sin vacunar.

Memoria la relación que ligó R₀, el A y el L . Si se asume que la esperanza de vida no ha cambiado, ahora: $del$

l \ {R_q} = \ frac {L} {A_q}, $del$
de \ {A_q} = \ frac {L} {R_q}, $del$
de \ {A_q} = \ frac {L} _0} ({1} - {q} .

Pero R ₀ = L / A tan: $del$

l \ {A_q} = \ frac {L} {({L}/{A}) ({1} - {q})}, $del$
de \ {A_q} = \ frac {AL} } ({1} - {q}, $del$
de \ {A_q} = \ frac {A} } - {q .

Así el programa de vacunación producirá un aumento en la edad media de la infección, otra justificación matemática para un resultado que pudo haber sido intuitivo obvio. Los individuos sin vacunar ahora experimentan una fuerza reducida de la infección debido a la presencia del grupo vacunado.

Sin embargo, es importante considerar este efecto al vacunar contra las enfermedades que aumentan de severidad con edad. Un programa de vacunación contra tal enfermedad que no exceda el q_c puede causar más muertes y complicaciones que allí era antes de que el programa fuera hecho valer pues los individuos cogerán la enfermedad más adelante en vida. Estos resultados imprevistos de un programa de vacunación se llaman los efectos perversos .

Cuando un programa de vacunación total excede la inmunidad de la manada

Si un programa de vacunación hace a proporción de individuos inmunes en una población exceder el umbral crítico para una longitud del tiempo significativa, la transmisión de la enfermedad infecciosa en esa población vendrá gradualmente a un alto. Esto se conoce como eliminación de la infección y es diferente de la extirpación.

; Interrupción del de la eliminación de la transmisión endémica de una enfermedad infecciosa, que ocurre si cada individuo infectado infecta menos de un otro y es alcanzada manteniendo cobertura de la vacunación para guardar a la proporción de individuos inmunes sobre el umbral crítico de la inmunización. ; Reducción del de la extirpación de organismos contagiosos en el salvaje por todo el mundo a cero. Hasta ahora, esto se ha alcanzado solamente para la viruela . Para conseguir a la extirpación, la eliminación en todas las regiones del mundo se debe primero progresar a través.

Otros artículos que tratan enfermedades infecciosas matemáticamente

Modelos de compartimiento en epidemiología
endémico
Epidemia
Fuerza de la infección
Efectos perversos de la vacunación
Factor de riesgo
Red sexual
susceptible
La transmisión arriesga y clasifica

Literatura

" Enfermedades infecciosas de Humans" Roy M. Anderson y Roberto M. puede (ISBN 0-19-854040-X)
" Viruela y su eradication" Jenner

Software

Epigrass: Este software fue construido para facilitar la construcción de modelos meta-poblacionales complejos de las epidemias, en las cuales una red geo-referida interconectan a las poblaciones.
Modelo-Constructor : El software (GUI-basado) interactivo a construir, simula, y analiza modelos de la ODA. El Modelo-Constructor se puede transferir de aquí.
AnyLogic: Permite el agente basado y modelado de la dinámica del sistema y simulación de la extensión de la enfermedad.

Zenithic

Armenia national korfball team

Random links:

Ropa ceñida | Hilarity fatal | Cheongdo | Batalla de Ford de Kelly | Señores del reino III