interacciones del nuestro-fermio El modelo de Hubbard del es un modelo aproximado usado, especialmente en la física de estado sólido, para describir la transición entre el que conduce y los sistemas aisladores . El modelo de Hubbard, nombrado después Juan Hubbard, es el modelo más simple de partículas que obran recíprocamente en un enrejado, con solamente dos términos en el hamiltoniano (véase el ejemplo abajo): un término cinético teniendo en cuenta el que hace un túnel (“lupulización ") de partículas entre los sitios del enrejado y un término potencial que consiste en una interacción en sitio. Las partículas pueden ser los fermios, como en el trabajo original de Hubbard, o los bosones, cuando el modelo se refiere como el “ Bose-Hubbard modelo” o “el modelo de Hubbard del bosón”.

El modelo de Hubbard es una buena aproximación para las partículas en un potencial periódico en las temperaturas suficientemente bajas que todas las partículas están en la venda más baja de Bloch, mientras cualquier interacción de largo alcance entre las partículas pueda ser no hecha caso. Si las interacciones entre las partículas en diversos sitios del enrejado son incluidas, el modelo se refiere a menudo como el “modelo de Hubbard extendido”.

El modelo fue propuesto original para describir electrones en sólidos y ha sido desde entonces el foco del interés particular como modelo para la superconductividad da alta temperatura . Más recientemente, el modelo de Bose-Hubbard se ha utilizado para describir el comportamiento de los átomos de Ultracold atrapado en los enrejados ópticos

Para los electrones en un sólido, el modelo de Hubbard se puede considerar como mejora en el modelo apretado-obligatorio, que incluye solamente el término de la lupulización. Para las interacciones fuertes, puede dar comportamiento cualitativo diverso del modelo apretado-obligatorio, y predice correctamente la existencia de los aisladores supuestos de Mott, que son prevenidos de llegar a ser que conducen por la repulsión fuerte entre las partículas.

Teoría

El modelo de Hubbard se basa en la aproximación apretado-obligatoria de la física de estado sólido. En la aproximación apretado-obligatoria, los electrones se ven como la ocupación de los orbitarios estándar de sus átomos constitutivos, y después “saltar” entre los átomos durante la conducción. Matemáticamente, se representa esto mientras que una “lupulización integral” o “integral de transferencia” entre los átomos vecinos, que se pueden ver como el principio físico que crea vendas del electrón en materiales cristalinos . Sin embargo, el más general de las teorías de venda no considera interacciones entre los electrones . Formulando la conducción en términos de integral de la lupulización, sin embargo, el modelo de Hubbard puede incluir la “repulsión en sitio supuesta”, que proviene la repulsión del culombio entre los electrones. Esto fijó una competición entre el integral de la lupulización, que es una función de la distancia y de los ángulos entre los átomos vecinos, y la repulsión en sitio, que no es. El modelo de Hubbard puede por lo tanto explicar la transición del conductor al aislador en ciertos óxidos del metal de transición mientras que son calentados por el aumento en el espaciamiento vecino más cercano, que reduce el “integral de la lupulización” al punto donde está dominante el potencial en sitio. Semejantemente, esto puede explicar la transición del conductor al aislador en sistemas tales como de tierras extrañas Pyrochlores mientras que el número atómico del metal de tierras extrañas aumenta, porque el parámetro del enrejado aumenta (o el ángulo entre los átomos puede también cambiar - ver la estructura cristalina ) como el número atómico del elemento de tierras extrañas aumenta, así el cambio de la importancia relativa del integral de la lupulización comparado a la repulsión en sitio.

Ejemplo: cadena 1D de los átomos de hidrógeno

El átomo de hidrógeno tiene solamente un electrón, en el orbitario supuesto del s, que puede ser vuelta para arriba ($\backslash \; uparrow$) o hacer girar abajo ($\backslash \; downarrow$). Este orbitario se puede ocupar por a lo más dos electrones, uno con la vuelta para arriba y uno abajo (véase el principio de exclusión de Pauli ).

Ahora, considerar una cadena 1D de los átomos de hidrógeno. Bajo teoría de venda, esperaríamos que el orbitario 1s formara una venda continua, que sería exactamente semillena. La cadena 1-D de los átomos de hidrógeno se predice así para ser un conductor bajo teoría de venda convencional.

Pero ahora considerar el caso donde el espaciamiento entre los átomos de hidrógeno se aumenta gradualmente. En un cierto punto contamos con que la cadena deba convertirse en un aislador.

Expresado en términos de modelo de Hubbard, por una parte, el hamiltoniano ahora se compone de dos componentes. El primer componente es el integral de la lupulización. El integral de la lupulización es representado típicamente por la letra t porque representa la energía cinética de los electrones que saltan entre los átomos. El segundo término en el modelo de Hubbard es entonces la repulsión en sitio, representada típicamente por la letra U porque representa la energía potencial que se presenta de las cargas en los electrones. Puesto en escrito en la notación de la cuantificación segundo, el hamiltoniano de Hubbard entonces toma la forma:

, donde el , j> representa la interacción del cercano-vecino en el enrejado.

Si consideramos el hamiltoniano sin la contribución del segundo término, nos dejan simplemente con la fórmula apretada del atascamiento de la teoría de venda regular.

Cuando el segundo término es incluido, sin embargo, terminamos para arriba con un modelo más realista que también prediga una transición del conductor al aislador mientras que se aumenta el espaciamiento interatómico. En el límite donde está infinito el espaciamiento (o si no hacemos caso del primer término), de la cadena las resoluciones simplemente en un sistema de los momentos magnéticos aislados además, cuando hay algunas contribuciones del primer término, solamente el material sigue siendo un aislador, el integral del traslapo preve interacciones del intercambio entre los momentos magnéticos vecinos que pueden llevar a una variedad de correlaciones magnéticas interesantes, tales como ferromagnético, antiferromagnéticas, el etc. dependiendo de las soluciones exactas del modelo.

Sistemas más complejos

Aunque el modelo de Hubbard sea útil en la descripción de sistemas tales como una cadena 1-D de los átomos de hidrógeno, es importante observar que en sistemas más complejos puede haber otros efectos que el modelo de Hubbard no considera. Los aisladores se pueden dividir generalmente en el tipo aisladores de Mott-Hubbard del y los aisladores de la transferencia de carga.

Considerar la descripción siguiente de un aislador de Mott-Hubbard:

l (Ni²⁺O^2-) ₂ --> Ni³⁺O^2- + Ni¹⁺O^2-

Esto se puede ver como análogo al modelo de Hubbard para las cadenas del hidrógeno, donde la conducción entre las células de unidad se puede describir por un integral de transferencia.

Sin embargo, es posible que los electrones exhiban otra clase de comportamiento:

Ni²⁺O^2- --> Ni¹⁺O^1-

Esto se conoce como transferencia de carga, y resultados en los aisladores de la transferencia de carga. Observar que esto es absolutamente diferente del modelo del aislador de Mott-Hubbard porque no hay transferencia del electrón entre las células de unidad, solamente dentro de una célula de unidad.

Ambos efectos pueden ser presentes y competentes en sistemas iónicos complejos.

Ver también

Onda de Bloch
Estructura de venda electrónica
La física de estado sólido
Bose-Hubbard modelo
modelo del t-J

.

Zenithic

American Music Award for Favorite Country Album

Random links:

Shotokan | Partido liberal de Andorra | Sanae Kobayashi | Alex Cullen | James Seton, 4to conde de Dunfermline