En las matemáticas, particularmente en la teoría de los esquemas en la geometría algebraica, un plano f del morphism de un X del esquema a un Y del esquema es un morphism tales que el mapa inducido en cada tallo es un mapa plano de anillos, es decir,
fP : OY, f ( OX, P del → de P)
es un mapa plano para todo el P en el X .
La definición aquí tiene sus raíces en la álgebra Homological, algo que consideraciones geométricas. Dos de las intuiciones básicas son que la llanura del es una característica genérica, y que el la falta de la llanura ocurre en el sistema de salto del morphism .
El primer de éstos viene de la álgebra comutativa : conforme a algunas condiciones del aspecto finito en el f, puede ser demostrado que hay un &prime abierto no vacío del Y del subscheme; del Y, tal que el f restringió al &prime del Y ; es un morphism plano (llanura genérica ). Aquí la “restricción” se interpreta por medio del producto de la fibra, aplicado al f y al mapa de la inclusión del &prime del Y ; en el Y .
Para el segundo, la idea es que los morphisms en geometría algebraica pueden exhibir las discontinuidades de una clase que son detectadas por la llanura. Por ejemplo, la operación que sopla abajo de en la geometría de Birational de una superficie algebraica, puede dar una sola fibra que esté de la dimensión 1 cuando todos los otras tienen dimensión 0. Resulta (retrospectivo) esa llanura en morphisms se relaciona directo con controlar esta clase de Semicontinuity, o el salto unilateral.
Los morphisms planos se utilizan para definir (más de una versión de) los topos planos, y el cohomology plano de gavillas de él. Esto es una teoría de profundo-mentira, y no se ha encontrado fácil dirigir. El concepto del morphism del étale (y tan del cohomology del étale) depende del concepto plano del morphism: un morphism del étale que era plano, de tipo finito, y el unramified .
Características de morphisms planos
Los morphisms planos, que son localmente de tipo finito son el abierto.La dimensión del de un es dado por . (La dimensión de las fibras es generalmente mayor o igual que esta diferencia).
Si los anillos locales de X son Cohen-Macaulay, después la declaración inversa se sostiene, también.
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