el

l este artículo está sobre el fenómeno físico; para el proceso estocástico, ver la salchicha de Francfort procesar . Para el equipo de deportes, ver el movimiento browniano (último) .

El movimiento browniano (nombrado en honor Roberto Brown del botánico) es el movimiento al azar de las partículas suspendidas en un líquido o del modelo matemático usado para describir tales movimientos al azar, a menudo llamados una teoría de la partícula.

El modelo matemático del movimiento browniano tiene varios usos del mundo real. Un ejemplo a menudo cotizado es fluctuaciones de la bolsa . Otro ejemplo es la evolución de características físicas en el expediente del fósil.

El movimiento browniano está entre los procesos estocásticos más simple del continuo-tiempo y es un límite de procesos estocásticos más simples y más complicados (véase la caminata al azar y el teorema de Donsker). Esta universalidad es estrechamente vinculada a la universalidad de distribución normal. En ambos casos, es a menudo conveniencia matemática algo que la exactitud de los modelos que motiva su uso.

Historia

científico del poema de s de Lucretius romano el 'en la naturaleza de las cosas (C.) tiene una descripción notable del movimiento browniano de párticulas de polvo (aunque su movimiento sucede ser sobre todo debido a las corrientes de aire). Él utiliza esto como prueba de la existencia de átomos: " Observar qué sucede cuando los rayos de sol se admiten en un edificio y vertió la luz en sus lugares vagos. Usted verá que una multiplicidad de partículas minúsculas que mezclan en una multiplicidad de maneras… su baile es una indicación real de los movimientos subyacentes de la materia que se ocultan de nuestra vista… Origina con los átomos que movimiento de sí mismos espontáneo. Entonces esos pequeños cuerpos compuestos que se quitan lo más menos posible del ímpetu de los átomos son fijados en el movimiento por el impacto de sus soplos y alternadamente cañón invisibles contra cuerpos levemente más grandes. El movimiento monta tan para arriba de los átomos y emerge gradualmente al nivel de nuestros sentidos, de modo que esos cuerpos estén en el movimiento que vemos en rayos de sol, movido por los soplos que siguen siendo invisible."

El enero Ingenhousz había descrito el movimiento irregular de las partículas del polvo del carbón en la superficie del alcohol en el 1785 . Sin embargo el movimiento browniano se mira tradicionalmente según lo descubierto por el Roberto Brown del botánico en 1827. Se cree que Brown estudiaba las partículas del polen que flotaban en agua debajo del microscopio. Él entonces observó partículas minuciosas dentro de las vacuolas de los granos del polen que ejecutaban un movimiento nervioso. Repitiendo el experimento con las partículas del polvo, él podía eliminar que el movimiento era debido a las partículas del polen que eran “vivas”, aunque el origen del movimiento debiera todavía ser explicado. La primera persona para describir las matemáticas detrás del movimiento browniano era Thorvald N. Thiele en 1880 en un documento sobre el método de m3inimos cuadr3aticos. Esto fue seguida independiente por el Louis Bachelier en 1900 en su " de la tesis del PhD; La teoría del speculation", en que él presentó un análisis estocástico de la acción y de los mercados de opción. Sin embargo, era investigación independiente de s de Albert Einstein 'del problema en su 1905 de papel que trajo la solución a la atención de físicos, y presentado la pues una manera de confirmar indirectamente la existencia de átomos y de moléculas. En aquel momento la naturaleza atómica de la materia seguía siendo una idea polémica. Einstein y el Smoluchowski mariano observaron que, si la teoría cinética de líquidos correcta, después las moléculas del agua se moverían al azar. Por lo tanto, una pequeña partícula recibiría un número al azar de impactos de la fuerza al azar y de direcciones al azar en cualquier corto período de tiempo. Este bombardeo al azar por las moléculas del líquido haría una partícula suficientemente pequeña moverse exactamente de la manera descrita por Brown. El Theodor Svedberg hizo demostraciones importantes del movimiento browniano en los coloides como el Felix Ehrenhaft hizo para las partículas de la plata en el aire . El Jean Perrin realizado experimenta para probar los nuevos modelos matemáticos, y sus resultados publicados finalmente poner fin a los dos mil años del conflicto sobre la realidad de los átomos y de las moléculas .

Metáfora intuitiva para el movimiento browniano

Considerar un globo grande de 10 metros de diámetro. Imaginarse este globo grande en un estadio de fútbol o cualquier área extensamente apretada. El globo es tan grande que miente encima de muchos miembros de la muchedumbre. Porque son emocionada, estos ventiladores golpean el globo en diversas horas y en diversas direcciones con los movimientos que son totalmente al azar. En el extremo, el globo se empuja hacia adentro direcciones al azar, así que no debe moverse en promedio. Considerar ahora la fuerza ejercida en cierto rato. Puede ser que tengamos 20 partidarios el empujar a la derecha, y 21 otros partidarios el empujar a la izquierda, donde cada partidario está ejerciendo cantidades equivalentes de fuerza. En este caso, las fuerzas ejercidas del lado izquierdo y el derecho son imbalanced a favor del lado izquierdo; el globo se moverá levemente a la izquierda. Este desequilibrio existe siempre, y causa el movimiento al azar. Si miramos esta situación de arriba, de modo que no poder ver los partidarios, vemos el globo grande como pequeño objeto animado por el movimiento errático.

Ahora volver a la natación de la partícula del polen de Brown aleatoriamente en agua. Una molécula de agua es cerca de .2 nanómetro, (un racimo hidrógeno-consolidado de 300 átomos tiene un diámetro de aproximadamente 3 nanómetro) donde está áspero 1 µm la partícula del polen en diámetro, áspero 10.000 veces más grande que una molécula de agua. Así pues, la partícula del polen se puede considerar como globo muy grande que es empujado constantemente por las moléculas de agua. El movimiento browniano de partículas en un líquido es debido al desequilibrio instantáneo en la fuerza ejercida por las pequeñas moléculas líquidas en la partícula.

Una animación del concepto del movimiento browniano está disponible como Java applet Del .

Modelado del movimiento browniano usar ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones que gobiernan el movimiento browniano se relacionan levemente diferentemente con cada uno de las dos definiciones del movimiento browniano del dado al principio de este artículo.

Movimiento browniano matemático

Un movimiento browniano del n-dimentional {X_t} es un proceso estocástico que es caracterizado por las 3 características siguientes:

1) El proceso es continuo

2) El proceso es en ninguna parte diferenciable (a.)

3) Los incrementos son normal multivariante \ se fueron (\ patio X_t - X_s \; \ sim \; MVN (0, (t-s) \) \ patio \) derecho de la sigma

donde está el matix el \ Sigma de la covariación.

Una característica de un proceso de movimiento browniano es que la longitud del proceso es infinita sobre cualquier longitud del intervalo. Esto significa que el movimiento browniano es puramente un concepto abstracto puesto que ninguna partícula puede mover una distancia infinita en una longitud del tiempo finita. Es importante recordar que el movimiento browniano está utilizado para aproximar el movimiento de partículas.

La evolución de la posición de la partícula browniana sí mismo del tiempo se puede describir aproximadamente por una ecuación, una ecuación de Langevin que implique un campo de fuerza al azar que representa el efecto de las fluctuaciones termales del solvente en la partícula browniana. En calendarios largos, el movimiento browniano matemático es descrito bien por una ecuación de Langevin. En pequeños calendarios, los efectos de inercia son frecuentes en la ecuación de Langevin. Sin embargo el movimiento browniano del matemático está exento de tales efectos de inercia. Observar que los efectos de inercia tienen que ser considerados en la ecuación de Langevin, si no la ecuación se convierte en singular, de modo que simplemente la eliminación del término de la inercia de esta ecuación no rindiera una descripción exacta, pero algo un comportamiento singular en el cual la partícula no se mueve en absoluto.

Movimiento browniano físico

La ecuación de la difusión rinde una aproximación de la evolución del tiempo de la función de densidad de probabilidad asociada a la posición de la partícula que experimenta un movimiento browniano bajo definición física. La aproximación es válida en calendarios cortos (véase la ecuación de Langevin para los detalles).

La evolución de la posición de la partícula browniana sí mismo del tiempo se describe mejor usar la ecuación, una ecuación de Langevin que implique un campo de fuerza al azar que representa el efecto de las fluctuaciones termales del solvente en la partícula.

La dislocación de una partícula que experimenta el movimiento browniano es obtenida solucionando la ecuación de la difusión bajo condiciones de límite apropiadas y encontrando el rms de la solución. Esto demuestra que la dislocación varía como la raíz cuadrada del tiempo, no no linear. Por lo tanto porqué los resultados experimentales anteriores referentes a la velocidad de partículas brownianas dieron resultados absurdos. Una función del tiempo linear fue asumida incorrectamente.

La caracterización de Lévy del movimiento browniano

El francés Paul Lévy del matemático probó el teorema siguiente, que da una condición necesaria y suficiente para un continuo X del proceso estocástico del n -valued del del R realmente ser el n - movimiento browniano dimensional. Por lo tanto, la condición de Lévy se puede realmente utilizar una definición alternativa del movimiento browniano.

Dejar el   del X ; =  ( X 1,   …,   El n del del X ) sea un proceso estocástico continuo en un espacio de probabilidad (Ω,   Σ,   P ) que toma valores en el n del del R . Entonces los siguientes son equivalentes: el X del

es un movimiento browniano con respecto al P, es decir la ley del X con respecto al P es igual que la ley de un n - movimiento browniano dimensional, es decir el Empujar-delantero X ( P ) de la medida es la medida clásica de la salchicha de Francfort en el C 0 ( # ambo El X es una martingala con respecto al P (y a su propia filtración natural ); y

  • para todo el 1  ≤  i,     del j ; ≤  n,   del j ( t ) del del X del i ( t ) del del X ; − el t del ij del del del δ del es una martingala con respecto al P (y a su propia filtración natural ), donde el ij del del del δ del denota el delta de Kronecker.

    Movimiento browniano en un múltiple Riemannian

    El generador infinitesimal (y por lo tanto el operador característico) de un movimiento browniano en el n del del R se calcula fácilmente para ser el ½ Δ, donde Δ denota a operador de Laplace. Esta observación es útil en la definición del movimiento browniano en un m - múltiple Riemannian ( M,   dimensional; g ): un movimiento browniano del en el M de se define para ser una difusión en el M cuyo característico del operador \ {A} mathcal en local coordina el i del del x, 1  ≤    del i ; ≤  el m, es dado por el ½ ΔLB, donde está el operador ΔLB de Laplace-Beltrami dado en coordenadas locales cerca

    \ Delta_ {\ mathrm {libra}} = \ frac1 {\ raíz cuadrada {\ det (g)}} \ sum_ {i = 1} ^ {m} \ frac {\ parcial} {\} parcial \ dejado del x_ {i} (\ raíz cuadrado {\ det (g)} \ sum_ {j = 1} ^ {m} g^ {} \ frac del ij {\ parcial} {\ x_ parcial {j}} \ derecho),

    donde   =  − 1 en el sentido lo contrario de una matriz cuadrada .

    Aplicaciones culturales

    El conocimiento del movimiento browniano como proceso estocástico se refiere en la ciencia ficción. En de s de Adams Douglas el 'la guía del autostopista a la galaxia, movimiento browniano se utiliza para crear (o calcular algo) la impulsión infinita de la improbabilidad que acciona el corazón de la nave espacial del oro . El generador del movimiento browniano es una taza realmente caliente del té . En narración breve de s de Leinster Murray la ', una lógica nombrada Joe, la lógica (computadora) sugiere el construir de una máquina del movimiento perpetuo usar el movimiento browniano.

    También aparece en otras novelas. En nuevo Rayuela del de s de Julio Cortazar el ', el movimiento browniano se utiliza para describir a viajeros en el París en la noche.

    También aparece en un ensayo famoso/notorio de Constance Penley, " Movimiento browniano: Mujeres, táctica, y Technology".

    Ver también

    style=" del
    Puente browniano : un movimiento browniano que se requiere al " bridge" valores especificados en las horas especificadas
    Dinámica browniana
    Frontera browniana
    Motor browniano
    Trinquete browniano
    Árbol browniano
    Sistema complejo
    Ecuación de la difusión
    Difusión de Itō: una generalización del movimiento browniano
    Ecuación de Langevin
    Hora local (matemáticas)
    Ósmosis
    Ruido rojo, también conocido como ruido del marrón del (el Martin Gardner propuso este nombre para el sonido generado con intervalos al azar. Es un retruécano en el movimiento browniano y el ruido blanco .)
    Difusión superficial - un tipo de movimiento browniano obligado.
    Efecto de Tyndall : fenómeno de la química física donde están implicadas las partículas; utilizado para distinguir entre los diversos tipos de mezclas.
    Ultramicroscopio
  • .

  • Zenithic
  • Kobold
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