En las matemáticas, la multiplicación escalar es una de las operaciones básicas que definen un espacio de vector en la álgebra linear (o más generalmente, un módulo en la álgebra del extracto). Observar que la multiplicación escalar es diferente del producto escalar del que es un producto interno entre dos vectores.

Más específicamente, si el K es un campo y el V es un espacio de vector sobre el K, después la multiplicación escalar es una función de × del K ; V al V . El resultado de aplicar esta función al c en el K y el v en el V es el c v.

La multiplicación escalar obedece el siguiente de las reglas (vector en la negrilla ) :
izquierdo Distributivity : ( c + d ) v = v del del c + v del del d ;
Distributivity derecho: c ( v + w del ) = v del del c + w del del c ;
Associativity : ( c d) v = c ( v del del d );
El multiplicarse por 1 no cambia un vector: 1 v = v del ;
El multiplicarse por 0 da el vector de la falta de información: 0 v = 0 del ;
El multiplicarse por -1 da a lo contrario aditivo : (- v de 1) = - v del . Aquí + está la adición en el campo o en el espacio de vector, como apropiado; y 0 es la identidad aditiva en cualquiera. La yuxtaposición indica la multiplicación escalar o la operación de la multiplicación en el campo.

La multiplicación escalar se puede ver como operación binaria externo o como una acción del campo en el espacio de vector. Una interpretación geométrica a la multiplicación escalar es el estirar o una contracción de un vector.

Como caso especial, el V se puede tomar para ser el K sí mismo y la multiplicación escalar se puede entonces tomar para ser simplemente la multiplicación en el campo. Cuando el V es el n del ^{del K, después la multiplicación escalar es el definido Componente-sabio.}

La misma idea va a través sin cambio si el K es un anillo comutativo y el V es un módulo sobre el K . El K puede incluso ser un aparejo, pero por otra parte no hay lo contrario del añadido. Si el K no es el comutativo, después el único cambio es que la orden de la multiplicación puede ser invertida de lo que hemos escrito arriba.

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