En las matemáticas, un número abundante o el número excesivo es un n del número para el cual el 2 n del σ ( n ) del > . Aquí el σ ( n ) del es la función de los suma-de-divisores: la suma de todos los divisores positivos n, incluyendo el n sí mismo. El   del σ ( n ) del del valor; −   2 el n se llama la abundancia del n . Una definición equivalente es que los divisores apropiados del de la suma del número (los divisores exceptúan el número sí mismo) más que el número.

Los primeros números abundantes son: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102 del ,… Como ejemplo, considerar el número 24. Sus divisores son 1,   2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24, cuya suma es 60. Porque 60 es más que 2  ×   24, el número 24 es abundante. Su abundancia es 60  −   2  ×   24  =  12.

El número abundante impar más pequeño es. orujo Deléglise 945 demostrado en el 1998 que la densidad natural de números abundantes está entre 0.

Infinitamente mucho el incluso y los números abundantes impares de existen. Cada múltiplo apropiado de un número perfecto, y cada múltiplo de un número abundante, es abundantes. También, cada número entero mayor de 20161 se puede escribir como la suma de dos números abundantes. Un número abundante que no es un número de Semiperfect se llama un número extraño ; un número abundante con la abundancia 1 se llama un número de Quasiperfect.

Estrechamente vinculados a los números abundantes son los números perfectos con el   del σ ( n ) del ; =  2 n, y números deficientes con el   del σ ( n ) del ; <  2 n . Los números naturales primero fueron clasificados como cualquier deficiente, perfecto o abundante por el Nicomachus en su Introductio Arithmetica (circa el 100 ).