En la teoría de número elemental, un el número cuadrado centrado es un el número figurado centrado que da el número de puntos en un cuadrado con un punto en el centro y todo el otro del los puntos que rodean el punto de centro en capas cuadradas sucesivas. Es decir, cada número cuadrado centrado iguala el número de puntos a una distancia de bloque dada de ciudad del punto de centro en un enrejado cuadrado regular. Mientras que los números cuadrados centrados, como los números figurados tienen generalmente pocos eventualmente los usos prácticos directos, se estudian a veces en las matemáticas recreacionales para sus características geométricas y aritméticas elegantes.

Las figuras para los primeros cuatro centraron números cuadrados se demuestran abajo:

Relaciones con otros números figurados

El número cuadrado centrado th del n es dado por la fórmula $C\_\; del$

l {4, n} = n^2 + (n - 1)^2. \,

Es decir un número cuadrado centrado es la suma de dos números cuadrados consecutivo que el patrón siguiente demuestra esta fórmula:

Características

Los primeros números cuadrados centrados son: 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841, 925, 1013, 1105, 1201, 1301, 1405, 1513, 1625, 1741, 1861, 1985, 2113, 2245, 2381, 2521, 2665, 2813, 2965, 3121, 3281, 3445, 3613, 3785, 3961, 4141, 4325 del

l ,…

Todos los números cuadrados centrados son impares, y en la base 10 una puede notar que los sus dígitos siguen el patrón 1-5-3-5-1.

Todos los números cuadrados centrados y sus divisores tienen un resto de uno cuando son divididos por cuatro. Por lo tanto todos los números cuadrados centrados y sus divisores terminan con los dígitos 1 o 5 en el bajo 6, el 8 o el 12 .

Todos los números cuadrados centrados excepto 1 son el tercer término de un triple pitagórico (por ejemplo, 3-4-5, 5-12-13) de la Pierna-Hipotenusa.

Prima cuadrada centrada

Una prima cuadrada centrada es un número cuadrado centrado que es el primero. Desemejante de los números cuadrados regular que nunca son primeros, absolutamente algunos de los números cuadrados centrados son primeros. El primer cuadrado centrado prepara es:

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613 del ,…

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