En las matemáticas, un número de Cullen del es un número natural n de la forma · 2 ⁿ + 1 (escrito el n del _{del C ). Los números de Cullen primero fueron estudiados por el James Cullen del Rev.}

Se ha demostrado que el casi todos los números de Cullen es el compuesto; el único sabido Cullen prepara es ésos para el   del n ; =  1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899 y 1354828. No obstante, se conjetura que hay mucho Cullen prepara infinitamente.

En agosto de 2005, la marca Rodenkirch descubrió la prima mayor conocida de Cullen: $n=1354828$.

Un C_n del número de Cullen es divisible por el   del p ; =  2   del n ; −   1 si el p es un número primero del   del k de la forma 8; -   3; además, sigue teorema de Fermat de poco que si el p es una prima impar, después p divide el m ( k ) del _{del C para cada   del m ( k ); =  (2 ^k   −     del k );   (  del p ; −   1)  −   k (para el   del k ; >  0). También se ha demostrado que el p del número primero divide el del C (  del p ; +  1)  /  2 cuando el símbolo (2  de Jacobi; |  el p ) es − 1, y ese del C de las divisorias del p (3   del p ; −   1)  /  2 cuando el símbolo de Jacobi (2  |  el p ) es +1.}

Es desconocido si existe un p del número primero tales que el p del _{del C es también primero.}

A veces, un número generalizado de Cullen se define para ser un número del n de la forma · bⁿ + 1, donde   del n ; +  2  >  b ; si una prima se puede escribir en esta forma, entonces se llama un Cullen generalizado primero. Los números de Woodall a veces se llaman los números de Cullen del del segundo bueno.