Un número de Lychrel del es un número natural que no puede formar un Palindrome a través que el proceso iterativo de en varias ocasiones de invertir su basa 10 dígitos de y el adición de los números resultantes. Este proceso se llama el algoritmo del 196. El " conocido; Lychrel" fue acuñado por el bamboleo VanLandingham - un anagrama áspero de Cheryl conocido de su novia. No se sabe ningunos números de Lychrel, aunque muchos números son Lychrels sospechoso, el ser más pequeño 196.
Reverso y agregar el proceso
El revés y agrega proceso produce la suma de un número y del número formados invirtiendo la pedido de sus dígitos. 56 + 65 = 121, 125 + 521 = 646. Algunos números se convierten en palindromes rápidamente después de la revocación y de la adición repetidas, y son por lo tanto no números de Lychrel. El 1 dígito y 2 números del dígito se convierten en eventual palindromes después de la revocación y de la adición repetidas. El cerca de 80% de todos los números bajo resolución 10.000 en un palindrome en 4 o pocos pasos. Los cerca de 90% solucionan en 7 pasos o menos. Aquí están algunos números del non-Lychrel del ejemplo:
el
56 llega a ser palindrómico después de una iteración: 56+65 = 121 .
57 llega a ser palindrómicos después de dos iteraciones: 57+75 = 132, 132+231 = 363 .
59 no es un número de Lychrel puesto que se convierte en un palindrome después de 3 iteraciones: 59+95 = 154, 154+451 = 605, 605+506 = 1111
89 toma las 24 iteraciones inusualmente grandes (la mayor parte de el cualquie número debajo de 10.000 que se sepa para resolver en un palindrome) para alcanzar el 8813200023188 del palindrome.911 alcances el 4668731596684224866951378664 del palindrome después de 55 pasos.990 iteraciones 261 de las tomas para alcanzar el 44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544 ,
which del del
del palindrome de 119 dígitos son el récord mundial actual sabido para el número palindrómico retrasado. Fue solucionado por de Doucette Jason “de s el algoritmo y usar el programa (de Benjamin Despres ” código de la revocación-adición) el el 30 de noviembre, 2005 .
El primer número sabido a partir de el 0 que no forma al parecer un palindrome es un número tridigital, 196 . Es el candidato más pequeño del número de Lychrel.
Prueba no encontrada
En otras bases, ciertos números se pueden demostrar nunca para formar un palindrome después de la revocación y de la adición repetidas, pero no se ha encontrado ninguna tal prueba para 196 y otro los números de la base 10.Es conjeturado que 196 y otros números que todavía no han rendido un palindrome son números de Lychrel, pero no se ha demostrado ninguÌn número todavía ser Lychrel. Los números que no se han demostrado para ser non-Lychrel informal se llaman " candidato Lychrel" números. Los primeros números de Lychrel del candidato, de OEIS: A023108, son: 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997 del .
Los números en en negrilla son números sospechosos de la semilla de Lychrel (véase abajo). Los programas de computadora por el Jason Doucette, el Ian Peters y el Benjamin Despres han encontrado a otros candidatos de Lychrel. De hecho, el programa de Benjamin Despres ha identificado todos los números sospechosos de la semilla de Lychrel de menos de 17 dígitos. Vadear las listas del sitio de VanLandingham que el número total de semilla sospechosa encontrada de Lychrel numera para cada longitud del dígito.
El método de la fuerza bruta desplegado original por John Walker se ha refinado para aprovecharse de comportamientos de la iteración. Por ejemplo, la habitación de Vaughn ideó un programa que ahorra solamente los primeros y últimos dígitos de cada iteración, permitiendo a la prueba de los patrones del dígito en millones de iteraciones ser realizado sin tuvo que excepto cada iteración entera a un archivo. Pero no se ha desarrollado hasta ahora ninguÌn algoritmo para evitar el proceso iterativo de la revocación y de la adición.
Hilos de rosca, semilla y números de los parentescos
El hilo de rosca del término, acuñado por el Jason Doucette, refiere a la secuencia de números que los mayo o mayo no llevar a un palindrome con el revés y no agregar proceso. Cualquier semilla dada y sus parentescos asociados del los números de convergerán en el mismo hilo de rosca. El hilo de rosca no incluye la semilla original o el número de los parentescos, sino solamente los números que son comunes a ambos, después de que converjan.Los números de la semilla son un subconjunto de números de Lychrel, de que son el número más pequeño de cada uno no palindrome produciendo el hilo de rosca. Un número de la semilla puede ser un palindrome sí mismo. Los primeros tres ejemplos se demuestran en en negrilla en la lista arriba.
Parentescos que los números de son un subconjunto de números de Lychrel, de que del incluyen todos los números de un hilo de rosca, excepto la semilla, o cualquie número que converja en un hilo de rosca dado después de una sola iteración. Este término fue introducido por el Koji Yamashita en 1997.
búsqueda de 196 palindrome
Porque el 196 ( Base-10 ) es el número más bajo de Lychrel del candidato ha recibido la mayoría de la atención.El John Walker comenzó la búsqueda de 196 Palindrome en el 1987 del 12 de agosto en un sitio de trabajo de Sun 3/260. Él escribió un programa C para realizar las iteraciones de la revocación y de la adición y para comprobar para saber si hay un palindrome después de cada paso. El programa funcionó en el fondo con una prioridad baja y produjo un punto de comprobación a un archivo cada dos horas y cuando el sistema fue cerrado, registración del número alcanzado hasta ahora y del número de iteraciones. Se recomenzó automáticamente del punto de comprobación pasado después de cada parada. Funcionó por casi tres años, después terminado (según lo dado instrucciones) el el 24 de mayo, 1990 con el mensaje: el punto de la parada del alcanzó en número paso 2. 196 habían venido un número de un millón dígitos después de 2.836 iteraciones sin alcanzar un palindrome. El caminante publicó sus resultados en el Internet junto con el punto de comprobación pasado, invitando a otros que reasuman la búsqueda usar el número alcanzado hasta ahora.
En el 1995, el Tim Irvin tomó el desafío y usar un superordenador alcanzó dos millones de marcas del dígito en solamente tres meses sin encontrar un palindrome. Juego entonces seguido de Jason Doucette y alcanzado 12.5 millones de dígitos en el mayo de 2000 . El bamboleo VanLandingham utilizó el programa de Jason Doucette para alcanzar 13 millones de dígitos, un expediente publicado en mag sí: Compartimiento de la ciencia de Canadá para los cabritos. Desde el el junio de 2000, bamboleo VanLandingham ha estado llevando la bandera usar los programas escritos por los varios entusiastas. Por el el 1 de mayo, el 2006, VanLandingham había alcanzado 300 millones de marcas del dígito (a un índice de un millón dígitos cada 5 a 7 días). Un palindrome tiene todavía ser encontrado.
Otros números potenciales de Lychrel que también se han sujetado al mismo método de la fuerza bruta de adición repetida de la revocación incluyen 879, 1997 y 7059: se han llevado vario millón de iteraciones sin el palindrome que era encontrado.
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