En las matemáticas, un número de Pisot-Vijayaraghavan del, también llamado simplemente un número de Pisot del o un número del picovoltio del, es un &alpha algebraico del número entero ; cuál es verdadero y excede de 1, pero tales que sus elementos conyugal son todos menos de 1 en el valor absoluto .

Por ejemplo, si α es un que irracional cuadrático allí es solamente una otra conjugación: α ′, obtenido cambiando la muestra de la raíz cuadrada en α ; de $\backslash \; alfa\; =\; a\; +\; b\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; d$ del

l

con el un y el b ambos números enteros, o en otros casos ambos mitad del número entero impar, conseguimos $\backslash \; alpha\; =\; a\; del$

l - b \ raíz cuadrada d

Las condiciones son entonces $\backslash \; alfa\; >\; 1$ del

y < \ alpha'< 1. del $-1$

Esta condición es satisfecha por el &phi de oro del cociente ;. Tenemos = \ frac del $\backslash \; del\; varphi\; del$

l {1 + \ raíz cuadrada 5} {2} > 1

y

$\backslash \; varphi\; =\; \backslash \; frac\; \{1\; -\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; 5\}\; 2\; =\; \backslash \; frac\; \{-\; 1\}\; \backslash \; varphi.$

La condición general fue investigada por el G. robusto en la relación con un problema de la aproximación Diophantine . Este trabajo fue seguido por el Tirukkannapuram Vijayaraghavan (1902-1955), matemático indio de la región de Madras que vino a Oxford trabajar con robusto en los mediados de los años veinte. La misma condición también ocurre en algunos problemas en las series de Fourier Del, y fue investigada más adelante por el Charles Pisot . El nombre ahora de uso general viene de ambos autores.

Los números de Pisot-Vijayaraghavan se pueden utilizar casi para generar los números enteros que la energía del th del n de un número de Pisot se acerca a números enteros mientras que el n se acerca a infinito. Por ejemplo, considerar las energías del $\backslash \; phi$, tal como $\backslash \; phi^\; \{21\}\; =\; 24476.\; El\; efectopuede\; seraún\; más\; pronunciado\; para\; los\; números\; de\; Pisot-Vijayaraghavan\; generados\; de\; ecuaciones\; de\; un\; grado\; más\; alto.$

Esta característica proviene el hecho que para cada n, la suma de energías del th del n de un algebraico x del número entero y sus conjugaciones es exactamente un número entero; cuando el x es un número de Pisot, las n-th energías de las conjugaciones (otra) tienden a 0 mientras que n tiende al infinito.

El número más bajo de Pisot-Vijayaraghavan es la solución verdadera única de $x^3\; -\; x\; -\; 1$, conocido como el número plástico (aproximadamente 1.

Bajo acumulación punto de sistema de Pisot-Vijayaraghavan número es de oro cociente $\backslash \; varphi\; =\; \backslash \; frac\; \{1\; +\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; 5\}\; \{2\}\; \backslash \; aproximadamente\; 1.\; Elsistemade\; todos\; los\; números\; de\; Pisot-Vijayaraghavan\; es\; en\; ninguna\; parte\; denso\; porque\; es\; un\; sistema\; cerrado\; y\; contable.$

Tabla de números de Pisot

Aquí están los 38 números menos de 1.618 de Pisot, en orden cada vez mayor.

Ver también

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