Los números de Quantum del describen valores de números conservados en la dinámica del sistema de Quantum . Describen a menudo específicamente las energías de los electrones en los átomos pero otras posibilidades incluyen el ímpetu angular, la vuelta etc. Puesto que cualquier sistema de quántum puede tener uno o más números de quántum, es un trabajo vano enumerar todos los números de quántum posibles.

¿Cuántos números de quántum?

La cuestión del cuántos números de quántum son necesarios describir cualquier sistema dado no tiene ninguna respuesta universal, aunque para cada sistema uno deba encontrar la respuesta para un análisis completo del sistema. Las dinámicas de cualquier sistema de quántum son descritas por un hamiltoniano, H del quántum. Hay un número de quántum del sistema que corresponde a la energía, es decir, el valor propio del hamiltoniano. Hay también un número de quántum para cada O del operador que conmute con el hamiltoniano (es decir satisface el OH  de la relación; =  HO ). Éstos son todos los números de quántum que el sistema puede tener. Observar que el O de los operadores que define los números de quántum debe ser independiente de uno a. A menudo hay más que una forma para elegir un sistema de operadores independientes. Por lo tanto, en diversas situaciones diversos sistemas de números de quántum se pueden utilizar para la descripción del mismo sistema.

Solo electrón en un átomo

l esta sección no se significa para ser una descripción completa de este problema. Para ése, ver el artículo sobre el Hidrógeno-como el átomo, el átomo de Bohr, la ecuación de Schrödinger y la ecuación de Dirac.

El sistema lo más extensamente posible estudiado de números de quántum es ése para un solo electrón en un átomo : no sólo porque es útil en la química, siendo la noción básica detrás de la tabla periódica, de la valencia y de un anfitrión de otras características, pero también porque es un problema soluble y realista, y, como tal, encuentra uso extenso en libros de textos.

En los mecánicos de Quantum no relativistas el hamiltoniano de este sistema consiste en la energía cinética del electrón y la energía potencial debido a la fuerza de culombio entre el núcleo y el electrón. La energía cinética se puede separar en un pedazo que sea debido al ímpetu angular, J, del electrón alrededor del núcleo, y del resto. Puesto que el potencial es esférico simétrico, el hamiltoniano lleno conmuta con el J² . El J² sí mismo conmuta con de los componentes del vector del ímpetu angular, tomados convencionalmente para ser el J_z . Éstos son los únicos operadores mutuamente de conmutación en este problema; por lo tanto, hay tres números de quántum.

Éstos se conocen convencionalmente como

el número de quántum principal ( n = 1, 2, 3, 4…) denota el valor propio del H con la pieza del J² quitada. Este número por lo tanto tiene una dependencia solamente de la distancia entre el electrón y el núcleo (IE, el coordenada radial, r ). La distancia media aumenta con el n, y por lo tanto los estados de quántum con diversos números de quántum principal se dicen para pertenecer a diversas cáscaras.
El número de quántum azimutal ( l = 0, 1… &minus del n ; 1) (también conocido como el número de quántum angular del o número de quántum orbital del ) da a orbital el ímpetu angular con = \ hbar^2 l (l+1) de la relación $L^2.\; En\; química,\; este\; número\; de\; quántum\; es\; muy\; importante,\; puesto\; que\; especifica\; la\; forma\; de\; unorbitario\; atómicoe\; influencia\; fuerte\; los\; vínculos\; químicos\; y\; los\; ángulos\; en\; enlace\; en\; algunos\; contextos,\; el\; l=0\; se\; llama\; un\; orbitario\; de\; s,\; el\; l=1,\; un\; orbitario\; de\; p,\; el\; l=2,\; un\; orbitario\; y\; el\; l=3,\; un\; orbitario\; de\; d\; de\; f.$
El número de quántum magnético ( m_l = − l, − l +1… 0… l &minus de ; 1, l ) es el valor propio, $L\_z\; =\; m\_l\; \backslash$ hbar. Ésta es la proyección del ímpetu angular orbital a lo largo de un eje especificado.

Los resultados de la espectroscopia indicaron que hasta dos electrones pueden ocupar un solo orbitario. Sin embargo dos electrones pueden nunca tener el mismo estado de quántum exacto ni el mismo sistema de números de quántum según las reglas de Hund que trata el principio de exclusión de Pauli . Un cuarto número de quántum con dos valores posibles fue agregado como una asunción ad hoc del para resolver el conflicto; esta suposición se podía explicar más adelante detalladamente por los mecánicos de quántum relativistas y de los resultados del experimento de la Popa-Gerlach del renombre.

el número de quántum de la vuelta ( m_s = − el 1/2 o +1/2), el ímpetu angular intrínseco del electrón. Ésta es la proyección del s =1/2 de la vuelta a lo largo del eje especificado.

Para resumir, el estado de quántum de un electrón es determinado por los números de quántum:

Números de Quantum con la interacción espín-órbita

considera también:

los coeficientes de Clebsch-Gordan Cuando uno toma a la interacción espín-órbita en la consideración, el l, del m y del s conmuta no más con el hamiltoniano, y su valor por lo tanto cambia en un cierto plazo. Así otro sistema de números de quántum debe ser utilizado. Este sistema incluye el
El número de quántum del ímpetu angular del total ( j = 1/2.3/2… &minus del n ; el 1/2) da a total el ímpetu angular con = \ hbar^2 j (j+1) de la relación $J^2.$
La proyección del ímpetu angular total a lo largo de un eje especificado ( m_j = - j, - j+1… el j ), que es análogo a m, y satisface el $m\_j\; =\; el\; m\_l\; +\; m\_s$. Éste es el valor propio bajo reflexión, y es positivo (es decir +1) para los estados que vinieron incluso del l y de la negativa (es decir -1) para los estados que vinieron del impar l . El anterior también se conoce como la paridad uniforme y estes 3ultimo como paridad impar

Por ejemplo, considerar los ocho estados siguientes, definidos por sus números de quántum:
(1) l = 1, m_l = 1, m_s = +1/2
(2) l = 1, m_l = 1, m_s = -1/2
(3) l = 1, m_l = 0, m_s = +1/2
(4) l = 1, m_l = 0, m_s = -1/2
(5) l = 1, m_l = -1, m_s = +1/2
(6) l = 1, m_l = -1, m_s = -1/2
(7) l = 0, m_l = 0, m_s = +1/2
(8) l = 0, m_l = 0, m_s = -1/2

Los estados de Quantum en el sistema se pueden describir como combinación linear de estos ocho estados. Sin embargo, en presencia de la interacción espín-órbita, si uno quiere describir el mismo sistema por ocho estados que sean los vectores propios hamiltoniano (es decir cada uno representa un estado que no se mezcle con otros en un cierto plazo), debemos considerar los ocho estados siguientes:
j = 3/2, m_j = 3/2, paridad uniforme (que viene del estado (1) arriba)
j = 3/2, m_j el = 1/2, paridad uniforme (viniendo de estados (2) y (3) arriba)
j = 3/2, m_j = -1/2, paridad uniforme (viniendo de estados (4) y (5) arriba)
j = 3/2, m_j = -3/2, paridad uniforme (que viene del estado (6))
j el = 1/2, m_j el = 1/2, paridad uniforme (viniendo del estado (2) y (3) arriba)
j el = 1/2, m_j = -1/2, paridad uniforme (viniendo de estados (4) y (5) arriba)
j el = 1/2, m_j el = 1/2, paridad impar (que viene del estado (7) arriba)
j el = 1/2, m_j = -1/2, paridad impar (que viene del estado (8) arriba)

Partículas elementales

el For una descripción más completa de los estados de quántum de partículas elementales ve los artículos sobre el modelo estándar y el sabor (la física de partícula) .

Las partículas elementales contienen muchos números de quántum que se digan generalmente para ser intrínsecos a ellos. Sin embargo, debe ser entendido que las partículas elementales son los estados de Quantum del modelo estándar de la física de partícula, y por lo tanto los números de quántum de oso de estas partículas la misma relación al hamiltoniano de este modelo como los números de quántum del átomo de Bohr hacen a su hamiltoniano. Es decir cada número de quántum denota una simetría del problema. Es más útil en la teoría de campo distinguir entre el espacio-tiempo y las simetrías internas .

Los números de quántum típicos relacionados con las simetrías del espacio-tiempo son la vuelta (relacionado con la simetría rotatoria), la paridad, la C-paridad y la T-paridad (relacionada con la simetría de Poincare del espacio-tiempo ). Las simetrías internas típico son el número del Lepton y el número de Baryon o la carga eléctrica . Para una lista completa de números de quántum de esta clase ver el artículo sobre condimentar .

Vale el mencionar aquí de un menor de edad pero del punto a menudo confuso. La mayoría de los números de quántum conservados son aditivos. Así, en una reacción de la partícula elemental, la suma de los números de quántum debe ser igual antes y después de la reacción. Sin embargo, algunos, llamaron generalmente una paridad del, son multiplicativos; se conserva el IE, su producto. Todos los números de quántum multiplicativos pertenecen a una simetría (como paridad) en la cual la aplicación de la transformación de la simetría sea dos veces equivalente a no hacer nada. Éstos son todos los ejemplos de un grupo abstracto llamado el Z₂ .