En la teoría de número, un número de Sierpinski del es un impar k del número natural tales que los números enteros del n del k 2 ^{de la forma} + 1 son el compuesto (es decir no primero) para todo el n de los números naturales.

Es decir cuando el k es un número de Sierpinski, todos los miembros siguiente determinado son compuestos: el $del$

l \ se fue \ {\, k 2^n + 1: n \ en \ mathbb {} \, de N \ derecho \}.

Los números en esto fijan con k impar y k < 2ⁿ se llaman los números de Proth

En el Wacław Sierpiński 1960 probó que hay el infinitamente muchos números enteros impares que cuando está utilizado como el producto del k ningún prepara.

El problema de Sierpinski

En el 1962, el Juan Selfridge probó que 78.557 es un número de Sierpinski; él demostró que, cuando el k =78,557, todos los números del n +1 del k 2 ^{de la forma tiene un factor en el fijado cubierta {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}.}

Además, en 1967, Sierpiński y Selfridge propusieron (pero no podría probar) la conjetura que 78.557 es el número más pequeño de Sierpinski, y así la respuesta al problema de Sierpinski.

Para demostrar que 78.557 es realmente el número más pequeño de Sierpinski, uno debe demostrar que todos los números impares más pequeño de 78.557 son números del no Sierpinski. Es decir, existe un n tales que el n +1 del k 2 ^{es primero. En fecha el noviembre de 2007, hay solamente seis candidatos que no se han eliminado como números posibles de Sierpinski. El diecisiete o el busto, un proyecto de la computación distribuida, está probando estos números restantes.}

Si el proyecto encuentra una prima de la forma correcta para todo el restante k, el problema de Sierpinski será solucionado.

K solucionada

4847 2^3321063 + 1

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