En la física atómica, el número de quántum de la vuelta del es un número de Quantum que parametrizes el ímpetu angular intrínseco (o el ímpetu angular de la vuelta, o simplemente la vuelta ) de una partícula dada . El número de quántum de la vuelta del es el cuarto de un sistema de los números de Quantum (el número de quántum principal, el número de quántum azimutal, el número de quántum magnético, y el número de quántum de la vuelta) que describen el estado de Quantum único de un electrón y es señalado por el s de la letra.

Derivación

Como quantized angular ímpetu, (véase el número de quántum del ímpetu angular ) él se sostiene ese

$\backslash \; Vert\; \backslash \; mathbf\; \{s\}\; \backslash \; Vert\; =\; \backslash \; raíz\; cuadrado\; \{s\; \backslash ,\; (s+1)\}\; \backslash ,\; \backslash \; hbar$ donde

$\backslash \; mathbf\; \{s\}$ es quantized vuelta vector,
$\backslash \; Vert\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \; Vert$ de s es la norma del vector de la vuelta,
$s$ es el número de quántum de la vuelta asociado al ímpetu angular de la vuelta, $\backslash \; hbar$ del
es constante reducido de Planck ( constante de Dirac).

Dado un arbitrario z de la dirección (determinado generalmente por un campo magnético externo) el z de la vuelta - la proyección es dada por el $s\_z\; =\; los\; m\_s\; \backslash ,\; \backslash \; hbar$ del

donde está el número el m_s de quántum secundario de la vuelta del, extendiéndose de − s + s en pasos de uno. Esto genera 2 diversos valores del s +1 del m_s .

Los valores permitidos para el s son los números enteros no negativos o los fermios de los Mitad-números enteros (tal como el electrón, protón o neutrón ) tienen valores del mitad-número entero, mientras que los bosones (e. el fotón, mesones tiene valores de la vuelta del número entero.

Álgebra

La teoría algebraica de la vuelta es una copia a carbón del ímpetu angular en teoría de los mecánicos de quántum . En primer lugar, la vuelta satisface la relación de conmutación fundamental: el $S\_j\; =\; i\; \backslash \; hbar\; \backslash \; epsilon\_\; \{ijk\}\; S\_k$, $del\; \backslash \; salió\; de\; S^2\; \backslash \; derecho\; =\; 0$ El significa que es imposible saber dos coordenadas de la vuelta al mismo tiempo debido a la restricción del principio de incertidumbre .

Después, los vectores propios de $S^2$ y $S\_z$ satisfacen:


$S^2\; |\; s,\; m\_s\; \backslash \; sonó\; =\; \{\backslash \; hbar\}\; ^2\; s\; (s+1)\; |\; s,\; m\_s\; \backslash \; sonó\; el$ S\_z\; del$$
de | s, m_s \ sonó = \ los m_s hbar | s, m_s \ sonó el $S\_\; \backslash \; P.\; del$
de | s, m_s \ sonó = \ hbar \ la raíz cuadrada {s (s+1) - m_s (m_s \ P. 1 \ sonó donde está la creación y la aniquilación (o el " el $S\_\; \backslash \; P.\; \backslash \; mathrm\; \{i\}\; S\_y$; raising" y " lowering" o " up" y " down") operadores.

¡Spin< del electrón! -- Esta sección se liga del cesio -->

Las tentativas tempranas de explicar el comportamiento de electrones en átomos se centraron en solucionar la ecuación de onda de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, el caso posible más simple, con un solo electrón limitado al núcleo atómico . Esto era acertado en la explicación de muchas características de los espectros atómicos .

Las soluciones requirieron cada estado posible del electrón ser descritas por el " tres; numbers" del quántum;, n, l, y m . Éstos fueron identificados como, respectivamente, el " del electrón; shell" numerar, el n, el " orbital" numerar, el l, y el " momentum" angular orbital; m del número. El ímpetu angular es un " supuesto; classical" concepto que mide el ímpetu de una masa en el movimiento circular alrededor de un punto. Los números de la cáscara comienzan en 1 y aumentan indefinidamente. Cada cáscara del n del número contiene orbitarios del n ² . Cada uno orbital es caracterizada por su l del número, donde el l lleva valores de número entero del 0 el n-1, y su m del número del ímpetu angular, donde m lleva valores de número entero del +l el - l . Por medio de una variedad de aproximaciones y de extensiones, los físicos podían extender su trabajo sobre el hidrógeno a átomos más complejos que contenían muchos electrones.

Radiación atómica de la medida de los espectros absorbente o emitida por el " de los electrones; jumping" a partir de un " state" a otros, donde un estado es representado por valores del n, del l, y del m . " supuesto; rules" de la selección; límite qué " jumps" ser posible. Generalmente un salto o un " transition" se permite solamente si los tres números cambian en el proceso. Esto es porque una transición podrá solamente causar la emisión o la absorción de la radiación electromágnetica si implica un cambio en el dipolo electromágnetico del átomo.

Sin embargo, fue reconocido en los años de los mecánicos de quántum que los espectros atómicos medidos en un campo magnético externo (véase el efecto de Zeeman ) no se pueden predecir con apenas el n, el l, y el m . Una solución a este problema fue sugerida a principios de 1925 por el George Uhlenbeck y el Samuel Goudsmit, los estudiantes Paul Ehrenfest (quién rechazaron la idea), e independiente por el Rafael Kronig, uno ayudantes de s de Landé de los '. Uhlenbeck, Goudsmit, y Kronig expusieron la idea de la uno mismo-rotación del electrón, que daría lugar naturalmente a un vector del ímpetu angular además de el que está asociado al movimiento orbital ( l de los números de quántum y m ).

Un ímpetu angular de la vuelta, caracterizado por un número de quántum s el = 1/2, es una característica intrínseca de electrones. En el patrón de otros ímpetus angulares quantized, da a vuelta total ímpetu angular: $del$

l \ mathbf {S} = \ hbar \ raíz cuadrada {el 1/2 (1/2+1)}

donde está el $\backslash \; hbar$ del constante reducido de Planck ( constante de Dirac).

La energía de cualquier onda es la frecuencia multiplicada por el constante de Planck. Cuando el electrón era descrito por el Wavefunctions en la ecuación de Dirac, fue encontrado que la característica de la vuelta de todas las partículas fundamentales es un $múltiple\; \backslash \; hbar$ del . Si es este múltiplo incluso la partícula es un bosón y si es impar la partícula es un fermio .

La estructura fina de los espectros del hidrógeno se observa como doblete que corresponde a dos posibilidades para el z-componente del ímpetu angular, donde para cualquie dirección dada z: = \ P. el 1/2 \ hbar del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {S_z}

qué solución tiene solamente dos componentes posibles del z para el electrón. En el electrón, las dos diversas orientaciones de la vuelta a veces se llaman " hacer girar-up" o " hacer girar-down".

La característica de la vuelta de un electrón clásico daría lugar al momento magnético que era un requisito para el cuarto número de quántum. El momento magnético de vuelta del electrón es dado por la fórmula: $\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; mu\_s\}\; del$

l = - \ frac {e} {los 2m} gS

donde está el
e del
la carga del
g del electrón es el g-factor de Lande

y por la ecuación: = \ P. \ frac {1} {2} g {\ mu_B} del $\backslash \; del\; mathbf\; del$

l {\ mu_z}

donde está el $el$
g del
\ mu_B g-factor de Lande es el magneton de Bohr

Cuando los átomos tienen números pares de electrones la vuelta de cada electrón en cada orbitario tiene orientación de oposición en diversas direcciones. Sin embargo, muchos átomos tienen un número impar de electrones o un arreglo de los electrones en los cuales el número de " hacer girar-up" y " hacer girar-down" las orientaciones no son iguales. Estos átomos o electrones se dicen para tener vueltas desparejadas que se detecten en la resonancia de vuelta de electrón .

Detección de vuelta

Cuando las líneas espectrales del espectro del hidrógeno se examinan en muy de alta resolución, se encuentran para ser dobletes closely-spaced. Esto que parte se llama estructura fina y era una de las primeras evidencias experimentales de la vuelta del electrón. La observación directa del ímpetu angular intrínseco del electrón fue alcanzada en el experimento de la Popa-Gerlach.

La ecuación de Dirac soluciona vuelta

Cuando la idea de la vuelta del electrón primero fue expuesta en 1925, incluso Wolfgang Pauli tenía apuro el aceptar del modelo de de Rafael Kronig. El problema no era que una partícula cargada giratoria habría dado lugar a un campo magnético, pero que el electrón era tan pequeño que la velocidad ecuatorial del electrón tendría que ser mayor que la velocidad de la luz para que el momento magnético esté de la fuerza observada.

En 1930, el Paul Dirac desarrolló una nueva versión de la ecuación de onda de Schrödinger que era relativistically invariante, y predijo el momento magnético correctamente, y al mismo tiempo trató el electrón como partícula del punto. En la ecuación de Dirac los cuatro números de quántum incluyendo el adicional s del número de quántum se presentaron naturalmente durante su solución.

Ver también

Número de Quantum Número de quántum azimutal
Número de quántum magnético
Número de quántum principal
Número de quántum total del ímpetu angular
Mecánicos de quántum básicos
Ecuación de Dirac
Rafael Kronig
Ecuación de Schrödinger
Vuelta (la física)
Estado de Quantum

Referencias externas

Tratamiento completo de la vuelta--incluyendo orígenes, la evolución de la teoría de la vuelta, y detalles de las ecuaciones de la vuelta

.

Zenithic

Mar Thoma V

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