Número entero - Enciclopedia España

el del este artículo discute el concepto de números enteros en matemáticas. Para el término en de informática ver el número entero (de informática).

Los números enteros (del latino del número entero, que significa con la integridad sin tocar, entero, entero) son el sistema de números incluyendo los números enteros ( 0, 1, 2, 3 ,…) y sus negativas (0, − 1, − 2, − 3,…). En términos no matemáticos, son los números que se pueden escribir sin un componente fraccionario o decimal, y caída dentro del sistema {… − 2, − 1, 0, 1, 2,…}. Por ejemplo, 65, 7, y − 756 son números enteros; 1.6 y 1 ½ no es números enteros.

Más formalmente, los números enteros son el dominio integral del único cuyos elementos positivos son el Well-ordered, y en qué orden es preservada por la adición . Como los números naturales, los números enteros forman un sistema contable infinito . El determinado de todos los números enteros es denotado a menudo por un negrita Z (o $de la pizarra \ el mathbb {Z}$ , el en negrilla Unicode U+2124), que representa de Zahlen (el alemán para numera el ).

En la teoría del número algébrico, éstos entendían comúnmente los números enteros, encajados en el campo de los números racionales que se refieren como números enteros racionales para distinguirlos de los números enteros algebraicos más amplio definidos

Características algebraicas

Como los números naturales, el Z es cerrado bajo operaciones de la adición y la multiplicación, es decir, la suma y el producto de cualquier dos números enteros es un número entero. Sin embargo, con la inclusión de los números naturales negativos, y, importantemente, el cero, Z (desemejante de los números naturales) también se cierra bajo substracción . El Z no es cerrado bajo operación de la división, desde el cociente de dos números enteros (el e., 1 dividido por 2), no necesita ser un número entero.

Las listas siguientes algunas de las características básicas de la adición y de la multiplicación para cualquie de los números enteros un, el b y el c .

características Orden-teóricas

El Z es un sistema total pedido sin límite superior o más bajo. El ordenar del Z es dado por el … < − 2 < − 1 < 0 < 1 < 2 <… Un número entero es el positivo si es mayor que cero y el negativo si es menos de cero. Cero se define como ni negativa ni positivo.

El ordenar de números enteros es compatible con las operaciones algebraicas así: si < b y c < d, entonces + c < b +

del d si < b y 0 < c, entonces CA del < a. (De este hecho, uno puede demostrar eso si a. de la CA del c < 0, entonces >.)

Sigue que el Z junto con ordenar antedicha es un anillo pedido .

Construcción

Los números enteros se pueden construir de los números naturales definiendo las clases de la equivalencia de pares del N del × del N de los números naturales bajo relación de equivalencia, " ~" ¡, donde

del (a, b) \ sim (c, d) \, \!

¡exacto cuando

a+d = b+c. \, \!

Tomando 0 para ser un número natural, los números naturales se pueden considerar para ser números enteros por el que encaja a el cual trace el n, donde denota la clase de equivalencia que tiene ( un, el b ) como miembro.

La adición y la multiplicación de números enteros se definen como sigue:
$\ cdot: =. \,$ Se verifica fácilmente que el resultado es independiente de la opción de los representantes de las clases de equivalencia.

Típicamente, es denotado por el $del \ comienzan {los casos} n, y \ mbox {si} a \ \ \ - de la GE b n, y \ mbox {si} a <, \ extremo {casos}$ de b donde $n del = |a-b|. \,$ Si los números naturales se identifican con los números enteros correspondientes (usar la encajadura mencionada anteriormente), esta convención no crea ninguna ambigüedad.

Esta notación recupera la representación familiar de los números enteros como {…, −3, −2, −1,0,1,2,3,…}.

Algunos ejemplos son: el $del \ comienza {alinear} 0 &= del &= del &= \ cdots y del &= \ \ 1 &= del &= del &= \ cdots y del &= \ \ -1 &= del &= del &= \ cdots y del &= \ \ &= del &= de 2 &= \ cdots y del &= \ \ -2 &= \ cdots y &= del &= del &= \ extremo {alinear}$

Números enteros en la computación

considera también:

l número entero (de informática)

Un número entero (conocido a veces como " int", del nombre de un datatype en el lenguaje de programación C) es a menudo un primitivo Datatype en los lenguajes de programación sin embargo, los datatypes del número entero puede representar solamente un subconjunto de todos los números enteros, puesto que las computadoras prácticas están de capacidad finita. También, en la representación común del complemento dos, la definición inherente de la muestra distingue entre el " negative" y " non-negative" algo que " negativo, positivo, y 0". (Es, sin embargo, ciertamente posible que una computadora determine si un valor de número entero es verdad positivo.)

Las representaciones Variable-length de números enteros, tales como Bignums pueden almacenar cualquier número entero que quepa en la memoria de computadora. Otros datatypes del número entero se ejecutan con un de tamaño fijo, generalmente un número de pedacitos que sea una energía de 2 (4, 8, 16, el etc. ) o un número memorable de dígitos decimales ( e.

En cambio, los modelos teóricos de las calculadoras numéricas tal como máquinas de Turing no tienen típicamente finito ilimitado) capacidad infinita (pero solamente el .