En las matemáticas, un número imaginario (o el número puramente imaginario ) es un que el número complejo cuyo ajustó valor de es un número verdadero no no mayor que cero. La unidad imaginaria, denotada por $i\; \backslash ,$ o, \, del $j$ es un ejemplo de un número imaginario. Si el y es un número verdadero, entonces el i • el y es también un número imaginario, del because: $del$

l (i \ cdot y)^2 = i^2 \ cdot y^2 = - y^2 \ le 0. \,

Los números imaginarios fueron definidos en 1572 por el Rafael Bombelli . Cuando, tales números fueron pensados para no existir, mucho como cero y los números negativos fueron mirados por alguno como ficticio o inútil. Muchos otros matemáticos eran lentos creer en números imaginarios al principio, incluyendo el Descartes que escribió sobre ellos en su de Géométrie del La de, donde el término fue significado para ser despectivo.

Aunque Descartes utilizara original el del número imaginario del término para significar qué es significada actual por el del número complejo del término, el del número imaginario del término significa hoy generalmente un número complejo con una parte real igual a 0, es decir, un número del i de la forma • y . El cero (0) es el único número que es verdadero e imaginario.

Interpretación geométrica

Geométrico, los números imaginarios se encuentran en el eje vertical del plano del número complejo, permitiendo que sean presentados ortogonal al eje verdadero. Una forma de los números imaginarios de la visión es considerar una línea de número estándar, aumentando positivamente de magnitud a la derecha, y aumentando negativamente de magnitud a la izquierda. En $0$ en este $x$-axis, dibujar un $y$-axis con el " positive" dirección que sube; " positive" " de los números imaginarios entonces; increase" en magnitud hacia arriba, y " negative" " de los números imaginarios; decrease" en magnitud hacia abajo. Este eje vertical a menudo se llama el " axis" imaginario; y es el $i\; \backslash \; el\; mathbb\; \{R\}$, el $\backslash \; el\; mathbb\; \{I\},$ o simplemente el denotado Im .

En esta representación, la multiplicación por $-1$ corresponde a una rotación de los grados de $180$ sobre el origen. La multiplicación por el i corresponde a una rotación de $90$-degree en el " positive" la dirección (es decir a la izquierda), y la ecuación $i^2\; =\; -1$ se interpreta como diciendo que si aplicamos rotaciones de $2$ $90$-degree sobre el origen, el beneficio neto es una sola rotación de $180$-degree. Observar que una rotación de $90$-degree en el " negative" la dirección (es decir a la derecha) también satisface esta interpretación. Esto refleja el hecho de que $-i$ también soluciona la ecuación &mdash de $x^2\; =\; de\; -1$; ver la unidad imaginaria .

Usos de números imaginarios

Para la mayoría de las tareas humanas, los números verdaderos (o aún los números racionales) ofrecen una descripción adecuada de datos. Las fracciones tales como ⅔ y ⅛ son sin setido a una persona que cuenta piedras, pero esenciales para una persona que compara los tamaños de diversas colecciones de piedras. Los números negativos tales como $-3$ y $-5$ son sin setido al pesar la masa de un objeto, pero esencial cuando no perder de vista debes monetarios y acredita el de : >>> (5+2j) * (8+5j) (30+41j)

de los ejemplos de Matlab:

>> (5+2j) * (8+5j) American National Standard = 30.0000i >> (5+i*2) * (8+5j) American National Standard = 30.0000i >>

Historia

El Descartes era el primer para utilizar el número “imaginario” del término en 1637. Sin embargo, los números imaginarios fueron descubiertos mucho anterior por el Gerolamo Cardano en los 1500s pero no fueron aceptados extensamente hasta el trabajo Leonhard Euler (1707– 1783) y Carl Friedrich Gauss (1777– 1855).

Ver también

Unidad imaginaria
Quaternion
Octonion

.

Zenithic

Plum Bun

Random links:

Taglish | Colina de George | Bróculi de Albert R. | Anthony Johnson | Retraso cultural