ivisor_classes En las matemáticas, un número superabundante (abreviado a veces como SA ) es cierta clase del número natural . Formalmente, un n del número natural se llama superabundante exacto cuando, para cualquier < del m ; n, $del$

l \ frac {\ < \ frac de la sigma (m)} {m} {\ sigma (n)} {n}

donde el σ del denota la función (es decir, la suma de los suma-de-divisores de todos los divisores positivos del n, incluyendo el n sí mismo). Los primeros números superabundantes son el 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 ,…; los números superabundantes son estrechamente vinculados a los números alto compuestos que todo los números superabundantes son números alto compuestos, pero 7560 es un contraejemplo del inverso.

Los números superabundantes primero fueron definidos adentro.

Características

El Leonidas Alaoglu y el Paul Erdős probaron que si el n es superabundante, después existen un ₂,…, un p del _{de tales que $n=\; del$}

l \ ^pi^ del prod_ {i=2} {a_i}

y

$a\_2\; \backslash \; geq\; a\_3\; \backslash \; geq\; \backslash \; puntos\; \backslash \; geq\; a\_p$ del

De hecho, el un p del _{de es igual a 1 a menos que cuando n es 4 o 36.}

Alaoglu y Erdős observaron que todos los números superabundantes son el alto abundante. Puede también ser demostrado que todos los números superabundantes son los números de Harshad

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