Una onda de Bloch del o el estado de Bloch del, nombrado después Felix Bloch, es el Wavefunction de una partícula (generalmente, un electrón ) puesta en un potencial periódico . Consiste en el producto de una función del sobre de la onda plana y de un $de\; la\; función\; periódica\; (función\; de\; Bloch\; periódica\; del\; )\; \backslash ,\; el\; u\_\; \{nk\}\; (r)$ que tiene la misma periodicidad que el potencial: $del$

l \ u_ del =e^ del psi_ {n \ mathbf {k}} (\ mathbf {r}) {i \ mathbf {} \ cdot \ mathbf {r} de k} {n \ mathbf {k}} (\ mathbf {r}).

El resultado que las funciones propias se pueden escribir en esta forma para un sistema periódico se llama el teorema de Bloch del . El valor propio de energía correspondiente es Є_n ( k ) = Є_n ( k + K ), periódico con el K de la periodicidad de un vector recíproco del enrejado . Porque las energías asociadas al n del índice varían continuamente con el k del wavevector hablamos de una venda de energía del con el n del índice de la venda del . Porque los valores propios para el dado n son periódicos en el k, todos los valores distintos de Є_n ( k ) ocurren para el k - valores dentro de la primera zona de Brillouin del enrejado recíproco.

Más generalmente, Bloch-agitar la descripción se aplica a cualquier fenómeno ondulado en un medio periódico. Por ejemplo, un dieléctrico periódico en el electromagnetismo lleva a los cristales fotónicos y un medio acústico periódico lleva a los cristales de Phononic que se trata generalmente en las diversas formas de la teoría dinámica de la difracción .

El k del wavevector de la onda plana (o el wavevector de Bloch del ) (multiplicado por el constante del Planck reducido, éste es el '' ímpetu cristalino '' de la partícula) es único solamente hasta un vector recíproco del enrejado, así que uno necesita solamente considerar los wavevectors dentro de la primera zona de Brillouin . Para un wavevector y un potencial dados, hay un número de soluciones, puestas en un índice por el n, a la ecuación de Schrödinger para un electrón de Bloch. Estas soluciones, llamadas las vendas, son separadas en energía por un espaciamiento finito en cada k ; si hay una separación que extiende sobre todos los wavevectors, se llama el boquete de venda (completo) de a . La estructura de venda es la colección de eigenstates de la energía dentro de la primera zona de Brillouin . Todas las características de electrones en un potencial periódico se pueden calcular de esta estructura de venda y de los wavefunctions asociados, por lo menos dentro de la aproximación independiente del electrón.

Un corolario de este resultado es que el k del wavevector de Bloch es una cantidad conservada en un sistema cristalino (adición del modulo de los vectores recíprocos del enrejado), y por lo tanto la velocidad de grupo de la onda se conserva. Esto significa que los electrones pueden propagar sin la dispersión a través de un material cristalino, casi como partículas libres, y que la resistencia eléctrica en un conductor cristalino resulta solamente de cosas como las imperfecciones que rompen la periodicidad.

Puede ser demostrado que las funciones propias de una partícula en un potencial periódico se pueden siempre elegir esta forma probando que los operadores de la traducción (por el enrejado vectors ) conmutan con el hamiltoniano. Más generalmente, las consecuencias de la simetría en las funciones propias son descritas por la teoría de la representación.

El concepto del estado de Bloch fue desarrollado por el Felix Bloch en el 1928, para describir la conducción de electrones en sólidos cristalinos. Las mismas matemáticas subyacentes, sin embargo, también fueron descubiertas independiente varias veces: por la colina ( 1877 ) de George Guillermo, el Gastón Floquet ( 1883 ), y el Alexander Lyapunov ( 1892 ). Consecuentemente, una variedad de nomenclaturas son comunes: aplicado a las ecuaciones diferenciales ordinarias, se llama la teoría de Floquet (o de vez en cuando el teorema de Lyapunov-Floquet del ). Las varias ecuaciones potenciales periódicas unidimensionales tienen nombres especiales, por ejemplo, ecuación de la colina:. $del$

l del
\ frac {d^2y} {dx^2} + \ (\ theta_0+2 \ ^ del sum_ {n=1} \ infty \ theta_n lechuga romana (2nx) \ derecho) y=0 dejado ,

donde están constantes los θ. La ecuación de la colina es muy general, como pueden los términos θ-relacionados visto como extensión de la serie de Fourier Del de un potencial periódico. Otras ecuaciones unidimensionales periódicas mucho estudiadas son el Kronig-Penney la ecuación modelo de Mateo de y.