En las matemáticas, un operador es una función, que funciona encendido (o se modifica) otra función. A menudo, un " operator" es una función que actúa en funciones para producir otras funciones (el sentido en el cual el Oliverio Heaviside utilizó el término); o puede ser una generalización de tal función, como en la álgebra linear, donde algo de la terminología refleja el origen del tema en operaciones en las funciones que son soluciones de las ecuaciones diferenciales . Un operador puede realizar una función en cualquier número de operandos del que (entradas) lo más a menudo posible allí es sin embargo solamente un operando.
Un operador pudo también ser llamado una operación, pero el punto de vista es diferente. Por ejemplo, uno puede decir el " la operación del addition" (pero no el " operador del addition") al centrarse en los operandos y el resultado. Uno dice el " operator" de la adición; al centrarse en el proceso de la adición, o del punto de vista más abstracto, la función +: × del S ; &rarr del S ; S .
Notación
Un nombre del operador del o el símbolo del operador del es una notación que denota a operador particular. Cuando no hay peligro de la confusión, un nombre del operador o un símbolo del operador se puede referir más breve como " operator". En realidad, sin embargo, el operador es un objeto matemático y no la entidad sintáctica que lo denota. La razón de identificarla con su notación es que hay algunos operadores que han venido tener notaciones estándar.
Ejemplos simples de operadores
En la álgebra linear un " operator" es un operador linear . En el análisis un " operator" puede ser un operador diferenciado, realizar a la diferenciación ordinaria, o a un operador integral, para realizar la integración ordinaria.
Un ejemplo es operador diferenciado, es el derivado sí mismo. El conocido correspondiente D del operador, cuando está colocado antes de un f de la función diferenciable, indica que la función es ser distinguido con respecto a la variable.
Operadores contra funciones
El operador del de la palabra puede en principio ser aplicado a cualquier función. Sin embargo, es en la práctica lo más a menudo posible aplicada a las funciones que funcionan encendido las entidades matemáticas de una complejidad más alta que los números verdaderos, tal como vectors las variables al azar del o las expresiones matemáticas el diferencial y los operadores integrales, por ejemplo, tienen los dominios y Codomains cuyos elementos son las expresiones matemáticas de la complejidad indefinida. En cambio, las funciones con dominios vector-valorados pero las gamas escalares se llaman los functionals y las formas .
Generalmente si el dominio o el codomain (o ambos) función contiene el complejo de los elementos considerablemente más que números verdaderos, esa función se refiere como operador. Inversamente, si ni el dominio ni el codomain de una función contiene los elementos complicados que números verdaderos, esa función es probable ser referida simplemente como función. Las funciones trigonométricas tal como coseno son ejemplos del 3ultimo caso.
Además, cuando las funciones se utilizan tan a menudo que han desarrollado notaciones más rápidas o más fáciles que el genérico F (x, y, z,…) la forma de, las formas especiales resultantes también se llama a operadores del . Los ejemplos incluyen a operadores del infijo tales como " del de la adición; +" y " del de la división; /" ¡, y operadores del posfijo tales como " factorial del ;! " . Este uso está sin relación a la complejidad de las entidades implicadas.
Influencias de otras disciplinas
Los conceptos de otras disciplinas, incluyendo en la física y a un poco de informática del grado, han influenciado las maneras de las cuales perciben y se utilizan a los operadores.
La física
La influencia mutua entre la física y las matemáticas con respecto al concepto de operadores ha sido de largo plazo, comenzando en los 1900s tempranos, y profundo en ambas direcciones. Forzaron a los mecánicos de Quantum particularmente a trasladarse desde las estrategias clásicas de la medida que implicaban solamente valores numéricos simples al uso de los operadores que transformaron y manipularon entidades lejos menos intuitivas. Éstos los vectores incluidos en espacio verdadero y en generalizaciones del espacio verdadero llamaron los espinores de los espacios de Hilbert, y las varias formas de las matrices . Dirac del físico capturó la importancia de la relación entre la física de quántum y las matemáticas diciendo el " Las leyes físicas deben tener belleza matemática y simplicity."
Ejemplos de operadores matemáticos
Esta sección concentra en la ilustración de la energía expresiva del concepto del operador en matemáticas. Referir por favor a las páginas individuales de los asuntos para otros detalles.
Operadores lineares
considera también:
linear de la transformación
La clase más común de operador encontrada es los operadores lineares del . En hablar de operadores lineares, el L significa al operador generalmente el T de las letras o. Los operadores lineares son los que satisfacen las condiciones siguientes; tomar el general T del operador, la función actuaba encendido bajo el T del operador, escrito como f ( x ), y constante a:
Muchos operadores son lineares. Por ejemplo, el operador diferenciado y operador de Laplacian, a que veremos más adelante.
Conocen a los operadores lineares también como las transformaciones lineares o mappings lineares. Muchos otros operadores uno encuentran en matemáticas son lineares, y los operadores lineares son estudiados lo más fácilmente posible (comparar con la ausencia de linealidad ).
Tal ejemplo de una transformación linear entre los vectores en el R 2 es reflexión: dado un x del vector = ( x 1, x 2) Q ( x 1, x 2) del
l = (− x 1, x 2)
Podemos también tener sentido de operadores lineares entre las generalizaciones de los espacios de vector dimensionales finito . Por ejemplo, hay un cuerpo del trabajo grande que trata de los operadores lineares en los espacios de Hilbert y en los espacios de Banach . Ver también la álgebra del operador.
Operadores en la teoría de las probabilidades
considera también:
la teoría de las probabilidades
Los operadores también están implicados en la teoría de las probabilidades. Operadores tales como la expectativa, la variación, la covariación, el Factorials etc. ¡
Operadores en cálculo
El cálculo es, esencialmente, el estudio de dos operadores particulares: el D del operador diferenciado t de = de d/d, y el del operador del integral indefinido. Estos operadores son el linear, al igual que muchos de los operadores construidos de ellos. En partes más avanzadas de matemáticas, estudian a estos operadores como parte del análisis funcional .
El operador diferenciado
considera también:
l operador diferenciado
El operador diferenciado es un operador que se utiliza fundamental en cálculo para denotar la acción de tomar un derivado. Las notaciones comunes son el dy/dx, y el y'(del x) para denotar el derivado del y ( x ). Aquí, sin embargo, utilizaremos la notación que está la más cercana a la notación del operador que hemos estado utilizando; es decir, usar el Df para representar la acción de tomar el derivado del f .
Operadores integrales
Dado que la integración es operador también (lo contrario de la diferenciación), tenemos algunos operadores importantes que podemos escribir en términos de integración.
Circunvolución
considera también:
El es un trazado a partir del f ( t ) de dos funciones y del g ( t ) a otra función, definida por un integral como sigue:
Fourier transforma
considera también: El Fourier transforma el
El Fourier transforma se utiliza en muchas áreas, no sólo en matemáticas, pero en la física y en el tratamiento de señales, para nombrar algunos. Es otro operador integral; es útil principalmente porque convierte una función en un dominio (espacial) a una función en otro dominio (de la frecuencia), en una manera que sea con eficacia el inversible. No se pierde nada significativo, porque hay lo contrario transforma a operador. En el caso simple de las funciones periódicas este resultado se basa en el teorema que cualquier función periódica continua se puede representar como la suma de una serie de las ondas de seno y de ondas de coseno:
Al ocuparse del general C del → del R de la función, la transformación adquiere una forma integral :
Laplacian transforma
considera también: El Laplace transforma el
El Laplace transforma es otro operador integral y está implicado en la simplificaión del proceso de solucionar ecuaciones diferenciales.
El dado f = el f ( s ), se define cerca:
¡ ¡ ¡ ¡
Operadores fundamentales en campos del escalar y de vector
considera también: Cálculo, campo escalar, gradiente, divergencia,
l vector del enrollamiento
Están dominantes tres operadores principales al cálculo, el ∇ del vector del operador, conocido como gradiente, donde en cierto punto en formas de un campo escalar un vector que señale en la dirección del cambio más grande de ese campo escalar. En un campo de vector, la divergencia es un operador de quien mide una tendencia del campo de vector a originar o a converger sobre un punto dado. El enrollamiento, en un campo de vector, es un operador de vector que demuestra una tendencia del campo de vector a girar alrededor de un punto.
Relación para mecanografiar teoría
considera también: Tipo
l de la teoría
En el tipo teoría, un operador sí mismo es una función, pero hace un tipo atado del el indicar del operando correcto, y la clase de función volver. Las funciones se pueden por lo tanto inversamente considerar los operadores, para quienes olvidamos algo del tipo bagaje, yéndose apenas etiquetan para el dominio y el codomain.
Operadores en la física
considera también:
En la física, un operador adquiere a menudo un significado especializado que en matemáticas. Los operadores como Observables son partes fundamentales de la teoría de los mecánicos de Quantum . En ese del contexto el operador significa a menudo una transformación linear de un espacio de Hilbert a otro, o (más abstracto) un elemento de un C*-algebra .
Operadores en lenguajes el de programación de computadora
considera también:
l operador (programación)
El término “operador” en los lenguajes de programación de la computadora tiene generalmente el mismo significado que en matemáticas. Esto es particularmente verdad en idiomas de la programación funcional, donde está también una función un operador.
Operadores como primitivos
Sin embargo, la mayoría de los lenguajes de programación distinguen entre los operadores y las funciones en que los operadores son una parte primitiva especial de la lengua, sintácticamente y en términos de funcionalidad. Por ejemplo, la mayoría de las idiomas proporcionan a operador del “ + de ” (adición), que agrega dos números sin la fabricación de una llamada de función.
En muchas idiomas, este comportamiento es total diferente de el de una llamada de función. Por ejemplo, en el C (y muchos derivados tales como Java ), los operadores aritméticos pueden actuar en cualquier tipo de datos numérico, mientras que las funciones se permiten solamente actuar en un solo tipo explícito.
Otras idiomas (sobre todo las más viejas) no tienen funciones que los valores de vuelta en absoluto. Sin embargo, a menudo todavía tienen los operadores que vuelven valores, ensanchando la distinción entre los operadores y las funciones.
Operadores no matemáticos
Operadores no matemáticos de programación de la característica de los lenguajes a menudo. Éstos pueden incluir a los operadores que se refieren o dereference los indicadores que tienen acceso a elementos del arsenal, o consiguen a tamaño del un tipo de datos. Pueden también incluir a operadores compuestos tales como " +=", que incrementa una variable por un valor dado.
Operadores en de lenguaje de ensamblaje
En el de lenguaje de ensamblaje que programa, el " del término; operator" puede referir al Opcode de una instrucción dada. Esto es muy similar al concepto primitivo de un operador en una lengua de alto nivel.
Ver también
Función
Operación
Relación
Operación singular
Operación binaria
Operación ternaria
Operador lógico
Operador emparentado
Notación común del operador
Lista de los operadores
Operador hiperactivo
.
| Random links: | El municipio de Byram, New Jersey | Pequeño ARN de interferencia | Muk-Ji-Vagos | Juan Sandford | Abogado de estado |