En la álgebra linear, la ortogonalización significa el siguiente: Comenzamos con un sistema de la independiente linear de los vectores { v ₁,…, k del _{del v } en un espacio (lo más comúnmente posible el n del producto interno del ^{del R del espacio euclidiano ), y queremos encontrar un sistema en parejas de los vectores ortogonales { u 1,…, k}} del _{del u } que genera el mismo subespacio que el v 1 de los vectores,…, el k} del _{del v . Es decir cada vector en el nuevo sistema es ortogonal a cada otro vector en el nuevo sistema; y el nuevo sistema y el viejo sistema tienen el mismo palmo linear .}

Además, si queremos los vectores resultantes a todos sean los vectores de unidad entonces que el procedimiento se llama el orthonormalization .

Familiar, la ortogonalización es el proceso de partir un problema o un sistema en sus componentes distintos.

Algoritmos de la ortogonalización

Los métodos para realizar la ortogonalización incluyen:
Gramo-Schmidt de proceso, que utiliza la proyección
Transformación del cabeza de familia, que utiliza la reflexión
Rotación de Givens

Al realizar la ortogonalización en una computadora, la transformación del cabeza de familia es generalmente preferred sobre el proceso de Gramo-Schmidt puesto que es más numéricamente estable, es decir los errores de redondeo tienden a tener efectos menos serios.

Por una parte, el proceso de Gramo-Schmidt produce el vector orthogonalized jth después de la iteración del jth, mientras que la ortogonalización usar reflexiones del cabeza de familia produce todos los vectores solamente en el extremo. Esto hace solamente Gramo-Schmidt aplicable de proceso para los métodos iterativos como la iteración de Arnoldi.

La rotación de Givens se hace parelelismo más fácilmente que transformaciones del cabeza de familia.

Ver también

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