Un p del - el vector en la geometría diferenciada es el tensor obtenido tomando a las combinaciones lineares del producto de cuña de los vectores de la tangente p para un cierto &ge del p del número entero; 1. Es el concepto dual a una P-forma .

El p = 2 y 3, éstos a menudo se piden respectivamente los bivectors y los trivectors ; son duales a las formas 2 y a 3 formas.

Bivectors

Un bivector es por lo tanto un elemento del producto de tensor antisimétrico de un espacio de tangente consigo mismo.

En la álgebra geométrica, también, un bivector es un elemento del grado 2 (un vector 2) que resulta del producto de cuña de dos vectores, y así que es geométrico un área orientada, un vector del es de la misma manera una línea segmento orientada. Si el un y el b son dos vectores, el $del\; bivector\; \backslash \; el\; mathbf\; a\; \backslash \; cuña\; \backslash \; mathbf\; b$ tiene
una norma que es su área, dada por el del
$\backslash \; Vert\; \backslash \; mathbf\; a\; \backslash \; cuña\; \backslash \; mathbf\; b\; \backslash \; Vert\; =\; \backslash \; Vert\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \; Vert\; de\; a\; \backslash ,\; \backslash \; Vert\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \; Vert\; de\; b\; \backslash ,\; \backslash \; lpecado(\backslash \; phi\_\; \{a,\; b\})$ una dirección: el plano donde miente esa área encendido, es decir, el plano determinado por el un y el b, mientras sean linear independiente;
una orientación (fuera de dos), determinada por la orden en la cual el originar vectors se multiplica. Bivectors está conectado con el Pseudovectors y utilizado para representar rotaciones en álgebra geométrica.

Pues los bivectors son elementos de un $\backslash \; lambda\; ^2\; V$ del espacio de vector (donde está un espacio $V$ de vector finito-dimensional con el $\backslash \; V\; dévil\; =n$), tiene sentido de definir un producto interno en este espacio de vector como sigue. Primero, escribir cualquier $F\; \backslash \; en\; \backslash \; lambda\; ^2\; V$ del elemento en términos de _ del del $\backslash \; lambda\; ^2\; V$ como $F\; del$

l = e_a de F^ {ab} \ e_b de la cuña \ patio (1 \ le a < b \ le n)

donde se está utilizando la convención de la adición de Einstein.

Ahora definir un mapa G: $\backslash \; lambda\; ^2\; V\; \backslash \; épocas\; \backslash \; lambda\; ^2\; V\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; R$ insistiendo eso $G\; del$

l (F, H): = \, G_ {abcd} F^ {ab} H^ {cd}

donde está un sistema el $G\_\; \{abcd\}$ de números.

Juego de Bivectors muchos papeles importantes en la física, por ejemplo, en la clasificación de los campos electromagnéticos .

(Alternativo, el Cuatro-vector se utiliza en la relatividad para significar una cantidad relacionada con el espacio-tiempo cuadridimensional . En analogía, el tres-vector término se utiliza a veces como sinónimo para un vector espacial en tres dimensiones. Estos significados son diferentes del p - vectores para el p igual a 3 o a 4.