En la geometría, un panal del uniforme del cuerpo del es un Tessellation de compilación del uniforme en el espacio euclidiano tridimensional con las células polihédricas del uniforme convexo sin traslapo .
Veintiocho tales panales existen:
el panal cúbico familiar y 7 truncamientos de eso;
el panal cúbico alterno y 4 truncamientos de eso;
10 formas prismáticas basadas en los embaldosados (11 del plano del uniforme si incluye el panal cúbico);
5 modificaciones de algo del antedicho por el alargamiento y/o el giro.
Pueden ser considerados el análogo tridimensional a los embaldosados del uniforme del plano .
Historia
1900 : El Thorold Gosset enumeró la lista de polytopes convexos semiregular con las células regulares (los sólidos platónicos en su de la publicación en las figuras regulares y Semi-Regulares en el espacio de n dimensionan, incluyendo un panal cúbico regular, y dos formas semiregular con tetrahedra y los octaedros.1905 : El Alfredo Andreini enumeró 25 de estos tessellations.
1991 : uniforme Polytopes manuscrito de s de Johnson normando el 'identificó la lista completa de 28.
1994 : El Branko Grünbaum, en sus embaldosados de papel del uniforme del 3 del espacio, también enumeró independiente los 28, después de descubrir errores en la publicación de Andreini. Él encontró los 1905 que el papel, que enumeraron 25, tenía 1 mal, y el 4 que era perdido. Grünbaum también indica que el I. Alexeyev de Rusia también enumeró independiente estas formas alrededor del mismo tiempo.
2006 : El George Olshevsky, en su uniforme Panoploid Tetracombs manuscrito, junto con la repetición de la lista derivada de 11 embaldosados uniformes del cuerpo, y 28 panales uniformes del cuerpo, amplía otra lista derivada de 143 tetracombs uniformes del cuerpo (los panales uniforman los polychorons en el espacio 4).
Solamente 14 de los poliedros uniformes convexos aparecen en estos patrones:
tres de los cinco sólidos platónicos
seises de los trece sólidos de Arquímedes y
cinco de la familia infinita de las prismas
Nombres
Este sistema se puede llamar los panales regulares y semiregular . Ha sido llamado los panales de Arquímedes por analogía con los poliedros (no-regulares) uniformes convexos, comúnmente llamados el el de Arquímedes Conway de los sólidos ha sugerido recientemente el nombrar del sistema como los tessellations arquitectónicos y de los panales duales como los tessellations catóptricos .Los panales individuales se enumeran con los nombres dados a ellos por el Johnson normando . (Algunos de los términos usados abajo se definen en las derivaciones polychoron#Geometric del uniforme.)
Para hacer una remisión, se dan con índices de la lista del ndreini (1-22), de los illiams (1-2.9-19), del ohnson (11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65), y del runbaum (1-28).
Los Tessellations enumeraron por las familias infinitas del grupo de Coxeter
Los grupos infinitos fundamentales de Coxeter para el espacio 3 son: El
Además hay 5 panales especiales que no tienen simetría reflectional pura y se construye de formas reflectional con el alargamiento del y las operaciones del giro del .
Los panales únicos totales antedichos son 18.
Los apilados prismáticos de los grupos infinitos de Coxeter para el espacio 3 son: El R3xW2, grupo prismático de x,
Además hay una forma alargada especial de del panal prismático triangular.
Los panales prismáticos únicos totales arriba (excepto el cúbico contado previamente) son 10.
Combinando estas cuentas, 18 y 10 nos da el total 28 panales uniformes.
El R4, grupo (cúbico)
El panal cúbico regular, representado por el símbolo de Schläfli {4.4}, ofertas siete panales uniformes derivados únicos vía operaciones del truncamiento. (Una forma redundante, el panal cúbico runcinated, es incluida para lo completo sin embargo idéntico al panal cúbico.) clear=right> del
S4, h, grupo
El grupo de S4 ofrece 11 formas derivadas vía las operaciones del truncamiento, cuatro que son panales uniformes únicos.
Los panales de este grupo se llaman cúbico alterno porque la primera forma se puede considerar como panal cúbico del con las células cúbicas de las cimas alternas al tetrahedra, y crear las células del octaedro en los boquetes suprimidos.
Los nodos son de izquierda a derecha puesto en un índice como 0.0 ', 3 con 0 ' que es below y permutable con el 0 . Los nombres cúbicos del suplente del dados se basan en esta ordenar.
Grupo de P4
Hay 5 formas construidas del grupo P4, sólo el panal cúbico del cuarto del es único.
Formas giradas y alargadas
Tres panales más uniformes son generados rompiendo uno u otro de los panales antedichos donde sus caras forman un plano continuo, después girando capas alternas por 60 o 90 grados (giro del ) e insertando una capa de prismas (alargamiento del ).Los embaldosados cúbicos alternos alargados y gyroelongated tienen la misma figura de la cima, pero no son semejantes. En el la forma alargada de, cada prisma resuelve un tetraedro en un extremo triangular y un octaedro en el otro. En el la forma gyroelongated de, las prismas que resuelven tetrahedra en ambos extremos alterna con las prismas que resuelven octaedros en ambos extremos.
El embaldosado prismático triangular gyroelongated tiene la misma figura de la cima que uno de los embaldosados prismáticos llanos; los dos se pueden derivar de los embaldosados prismáticos triangulares girados y llanos, respectivamente, insertando capas de cubos.
Apilados prismáticos
Once embaldosados prismáticos del son obtenidos apilando los once embaldosados planos uniformes, demostrados abajo, paralelamente las capas. (Uno de estos panales es el cúbico, demostrado arriba.) La figura de la cima de cada uno es un irregular Bipyramid cuyas caras son los triángulos isósceles
El R3xW2, x, grupo prismático
Hay solamente 3 panales únicos del embaldosado cuadrado, pero los 6 truncamientos que embaldosan son mencionados abajo para lo completo, y embaldosando imágenes son demostrados por los colores que corresponden a cada forma.
El V3xW2, grupo prismático de x
Ejemplos
Los 28 de estos tessellations se encuentran en los arreglos cristalinos .El panal cúbico alterno es de importancia especial desde su forma de las cimas un Cerrar-embalaje cúbico de esferas. El braguero de compilación de octaedros y del tetrahedra llenos era al parecer primer descubierto por el Alexander Graham Bell y vuelto a descubrir independiente por el Buckminster un más lleno (quién lo llamaron el braguero del octeto y patentado le en los años 40). Los bragueros del octeto ahora están entre los tipos mas comunes de braguero usados en la construcción. ¡discusión del braguero del octeto al Buckminster un braguero más lleno del octeto de o quizás, yéndose detrás de un acoplamiento a donde fue.
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