En la física, un paquete de onda del es un sobre o un paquete que contiene un número arbitrario de formas de onda. En los mecánicos de Quantum el paquete de onda se atribuye una significación especial: se interpreta para ser un " wave" de la probabilidad; describiendo la probabilidad que una partícula o las partículas en un estado particular será medida para tener una posición y un ímpetu dados.

Aplicando la ecuación de Schrödinger en mecánicos de quántum es posible deducir la evolución del tiempo de un sistema, similar al proceso del formalismo hamiltoniano en los mecánicos clásicos . El paquete de onda es una solución matemática a la ecuación de Schrödinger. El cuadrado del área bajo solución del paquete de onda se interpreta para ser la densidad de la probabilidad de encontrar la partícula en una región.

En la representación coordinada de la onda (tal como el sistema coordinado de cartesiano) la posición de la onda es dada por la posición del paquete. Por otra parte, cuanto más estrecho es el paquete de onda, y por lo tanto el mejor definió la posición del paquete de onda, más grande es la incertidumbre en el ímpetu de la onda. Esta compensación se conoce como el principio de incertidumbre de Heisenberg .

Fondo

En los 1900s tempranos llegó a ser evidente que los mecánicos clásicos tenían algunos failings importantes. El Isaac Newton propuso original la idea que la luz viniera en los paquetes discretos que él llamó " corpuscles", solamente el comportamiento ondulado de muchos fenómenos ligeros llevó rápidamente a científicos a favorecer una descripción de la onda del electromagnetismo . No era hasta los años 30 que la naturaleza de la partícula de la luz comenzó realmente a ser aceptada extensamente en la física . El desarrollo del &mdash de los mecánicos de quántum; y su éxito en la explicación del &mdash experimental confuso de los resultados; estaba en la fundación de esta aceptación.

Uno de los conceptos más importantes de la formulación de los mecánicos de quántum es la idea que la luz viene en los paquetes discretos llamados los fotones . La energía de la luz es una función discreta de la frecuencia: $del$

l E = nhf

La energía es un número entero, el n, múltiplo constante de s de Planck de ', el h, y frecuencia, f . Esto resolvió un problema significativo en la física clásica, llamada el la catástrofe ultravioleta . Las ideas de los mecánicos de quántum continuaron siendo desarrolladas a través del vigésimo siglo . El cuadro que fue desarrollado estaba de un mundo de partículas, con todos los fenómenos y materia hechos de y obrando recíprocamente con las partículas discretas; sin embargo, estas partículas fueron descritas por una onda de la probabilidad. Las interacciones, las localizaciones, y la toda la física serían reducidas a los cálculos de estas ondas de la amplitud de la probabilidad. Partícula-como la naturaleza del mundo fue confirmado perceptiblemente por el experimento, mientras que los fenómenos ondulados se podrían caracterizar como consecuencias de la naturaleza del paquete de onda de partículas.

Matemáticas de los paquetes de onda

Como ejemplo, considerar las soluciones de la onda a la ecuación de onda siguiente : $del$

l {\ partial^2 u \ sobre \ t^2 parcial} = c^2 {\ nabla^2 u}

donde está la velocidad c de la propagación de onda en un medio dado. Usar la convención del tiempo de la física, el $e^\; \{-\; i\; \backslash \; Omega\; t\}$, la ecuación de onda tiene plano-agita soluciones - del $u\; del$

l (\ en negrilla {x}, t) = e^ {i {(\ en negrilla {k \ cdot x}} \ Omega t)}

donde $|\backslash \; en\; negrilla\; \{k\}|=\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; Omega\}\; \{c\}$.

Para simplificar, considerar solamente las ondas que propagan en una dimensión. Entonces la solución general está

$u\; (x,\; t)=\; A\; e^\; \{i\; (KX\; \backslash Omegat)\}\; +\; B\; e^\; \{-\; i\; (KX\; \backslash \}\; \backslash ,\; de\; Omega\; t)$

Un paquete de onda es un disturbio localizado ese los resultados de la suma de muchas diversas formas de onda. Si el paquete se localiza fuerte, más frecuencias son necesarias permitir la superposición constructiva en la región de localización y la superposición destructiva fuera de la región. De las soluciones básicas en la una dimensión, una forma general de un paquete de onda se puede expresar como

$f\; (x,\; t)\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash raíz\; cuadrada\{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; int^\; \{\backslash ,\; \backslash \; infty\}\; \_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; A\; (k)\; e^\; del\; ~\; \{i\}\; \backslash ,\; (del\; KX\; \backslash \; de\; Omega\; (k)\; t)\; DK$.

El factor $1/\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{2\; \backslash \; pi\}$ viene Fourier transforma a convenciones de . El $A\; de\; laamplitud(k)$ contiene los coeficientes de la superposición linear de las soluciones de la onda de plano. Estos coeficientes se pueden alternadamente expresar en función del $f\; (x,\; t)$ evaluado en $t=0$ invirtiendo el Fourier transforma la relación arriba:

$A\; (k)\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; int^\; \{\backslash ,\; \backslash \; infty\}\; \_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; f\; (x,\; 0)\; ~\; e^\; \{-\}\; \backslash ,\; del\; ikx\; dx$.

Esta ecuación diferencial tiene una solución simple y útil de común acuerdo con la distribución del maxwell: $A\; del$

l (k) = ~ \ exp (- \ frac de A_ {0} {1} {\ raíz cuadrada {2 \ pi}}|k - k_ {0}|)

donde están constantes el $A\_\; \{o\}$ y el $k\_\; \{o\}$.