Una paradoja del prorrateo del existe cuando las reglas para el prorrateo en un sistema político producen los resultados que son inesperados o parecen violar el sentido común .

Para repartir es dividir en piezas según una cierta regla, la regla típicamente que es uno de la proporción . Ciertas cantidades, como la leche, se pueden dividir en cualquier proporción cualesquiera; otros, tales como caballos, no pueden - solamente los números enteros harán. En el 3ultimo caso, hay una tensión inherente entre nuestro deseo de obedecer la regla de proporción tan de cerca como sea posible y el constreñimiento que restringe el tamaño de cada porción a los valores discretos. Esto da lugar, ocasionalmente, a observaciones unintuitive, o a las paradojas

Se han identificado varias paradojas se relacionaron con el prorrateo, también llamado el la división justa . En algunos casos, los ajustes simples en una metodología del prorrateo pueden resolver paradojas observadas. Otros, tales como ésos referentes a la cámara de Estados Unidos de representantes, llamada en nociones de la pregunta que las matemáticas solamente pueden proporcionar una resolución sola, justa.

La paradoja de Alabama fue descubierta en 1880, cuando fue encontrado que el aumento del número de escaños total disminuiría la parte de Alabama a partir del 8 a 7. Había más venir-en a los 1900s, Virginia que perdió un asiento al Maine como resultado de su growing un más rápido de la población que Maine. Cuando el Oklahoma se convirtió en un nuevo estado en 1907, un recómputo del prorrateo demostró que el número de escaños debido a otros estados sería afectado aunque Oklahoma no sería dada no más o no menos que su parte justa de asientos y el número de escaños total creciente en esa cantidad.

El método para el prorrateo usado durante este período, presentado original por el Alexander Hamilton pero no adoptado hasta 1852, estaba como sigue. Primero, la parte justa de cada estado, es decir la parte proporcional de los asientos que cada estado conseguiría si los valores fraccionarios fueron permitidos, se computa. Después, las partes justas se redondean a los números enteros, dando por resultado " unallocated; leftover" asientos. Estos asientos se asignan a los estados cuya parte justa excede el número redondeado-abajo por la cantidad más alta.

Uno pudo contar con que la abundancia de paradojas sea quizás debido a una cierta deficiencia del método de Hamilton. De hecho, se han propuesto un número de esquemas y cuatro diversos métodos se han firmado en la ley (cinco repeticiones de cuenta). Graciosamente, esta vacilación ha tenido menos a hacer con matemático que consideraciones políticas, tales como el número de escaños total que cada partido sería asignado por un método dado. No se ha encontrado ningún método, sin embargo, perfectamente satisfactorio en la práctica. Debe por lo tanto venido como ninguna sorpresa que en 1982, dos matemáticos (Balinski y el joven) desarrolló una demostración del teorema que cualquier método de prorrateo dará lugar a paradojas. Más exacto, su teorema indica que no hay sistema del prorrateo que tiene las características siguientes (mientras que el ejemplo nosotros toma la división de asientos entre los partidos en un sistema de la representación proporcional ):
Sigue la regla del contingente: Cada uno de los partidos consigue uno de los dos números más cercanos a su parte justa de los asientos (si la parte justa del partido es 7.34 asientos, consigue 7 o 8).
No tiene la paradoja de Alabama: Si se aumenta el número de escaños total, el número de escaños de ningún partido disminuye.
No tiene la paradoja de la población: Si un partido consigue más votos, mientras que los otros partidos conservan el mismo número de votos, que el partido no consigue pocos asientos.

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