En las matemáticas, una partición del de la unidad de un X del espacio topológico es un sistema del , del X al intervalo de unidad tales que para cada punto, ,
hay una vecindad x donde está idénticamente cero todo pero un número finito de las funciones, y
la suma de todos los valores respectivos de la función en el x es idénticamente 1, es decir, .
Las particiones de la unidad son útiles porque permiten a menudo que una extienda construcciones locales al espacio entero.
La existencia de particiones de la unidad asume dos formas distintas:
dado cualesquiera abre el I del ∈ del i del de la cubierta { i del del U } de un espacio, allí existe un puesto en un índice del I del ∈ del i del de la partición { i del ρ} sobre el mismo sistema I tales que el supl. i del del U del i ⊆ del ρ. Tal partición reputa a subordinado del al abierto i del de la cubierta { i del del U }. Así uno elige o tener las ayudas puestas en un índice por la cubierta abierta, o las ayudas condensan. Si el espacio es el compacto, después existen las particiones que satisfacen ambos requisitos. El Paracompactness del espacio es una condición necesaria para garantizar la existencia de una partición de la unidad. Dependiendo de la categoría a la cual el espacio pertenece, puede también ser una suficiente condición. La construcción utiliza el Mollifiers (funciones del topetón), que existen en las categorías lisas continuas y, pero no la categoría analítica. Así las particiones analíticas de la unidad no existen. .
Ver también
Espacio de Paracompact
que pega el axioma
Gavilla fina Random links: Particular | Elgin, Oklahoma | El municipio del lago, condado de Luzerne, Pennsylvania | Operación militar | Región de la piscina