El pavo real ( el 9 de abril de George del, el 1791 - el 8 de noviembre, 1858 ) era matemático inglés .

Vida

el norte Inglaterra, 14 millas Richmond en el Yorkshire . Thomas Peacock, era clérigo de la iglesia de Inglaterra, titular y por 50 años de coadjutor de la parroquia de Denton, donde él también guardó una escuela. En vida temprana el pavo real no demostró ninguna precocidad del genio, y era más notable para las hazañas atrevidas de subir que para que cualquier accesorio especial estudie. Él recibió su educación elemental de su padre, y en 17 años de edad, fue enviado a Richmond, a una escuela enseñada por un graduado de la Universidad de Cambridge para recibir la instrucción preparatoria a entrar en esa universidad. En esta escuela él se distinguió grandemente en obras clásicas y en las matemáticas algo elementales después requerido para la entrada en Cambridge. En el 1809 él hizo un estudiante de la universidad de la trinidad, Cambridge .

En el 1812 el pavo real tomó la fila del Wrangler segundo, y premio, el wrangler mayor el segundo de Smith que era Juan Herschel . Dos años más tarde él hizo un candidato a una beca en su universidad y la ganó inmediatamente, en parte por medio de su conocimiento extenso y exacto de las obras clásicas. Una beca entonces significada sobre las libras 200 un año, sostenible por siete años proporcionó a compañero no se casó mientras tanto, y capaz de ser extendido después de los siete años proporcionó a compañero tomó órdenes administrativas.

El año después de tomar una beca, el pavo real fue designado un profesor particular y el conferenciante de su universidad, que lo colocan continuó sosteniéndose durante muchos años. El pavo real, en común con muchos otros estudiantes de su propia situación, profundo fue impresionado con la necesidad de reformar la posición de Cambridge no haciendo caso de la notación diferenciada del cálculo., y mientras que todavía un estudiante formó a liga con el Babbage y el Herschel para adoptar medidas para causarlo. En 1815 formaron lo que llamaron el la sociedad analítica, el objeto cuyo fue indicado para ser abogar ismo de d el 'del continente contra el punto - edad del de la universidad.

El primer movimiento de parte de la sociedad analítica era traducir del francés el trabajo más pequeño Lacroix en el cálculo diferenciado e integral; fue publicado en el 1816 . En aquel momento los mejores manuales, así como los trabajos más grandes sobre matemáticas, existieron en la lengua francesa. El pavo real siguió la traducción con un volumen que contenía una colección copiosa del de ejemplos del uso del diferencial y del cálculo integral, que fue publicado en el 1820 . La venta de ambos libros era rápida, y contribuido materialmente para fomentar el objeto de la sociedad. En ese tiempo, los altos wranglers de un año hicieron los examinadores de los tripos matemáticos tres o cuatro años luego. El pavo real fue designado un examinador en el 1817, y él pudo hacer uso de la posición como palanca de gran alcance para avanzar la causa de la reforma. En sus preguntas fijadas para la examinación la notación diferenciada fue empleada por primera vez oficialmente en Cambridge. La innovación no escapó censura, sino que él escribió a un amigo como sigue: " Le aseguro que nunca dejaré de ejercerme al máximo en la causa de la reforma, y que nunca disminuiré cualquier oficina cuál puede aumentar mi energía de efectuarla. Estoy casi seguro del nombramiento a la oficina del asesor en el 1818 - 1819, y como soy examinador en virtud de mi oficina, porque el próximo año del año que perseguiré un curso decidido aún más que hasta ahora, puesto que sentiré que han preparado a los hombres para el cambio, y después seré permitido haber adquirido un mejor sistema por la publicación de libros elementales mejorados. Tengo considerable influencia como conferenciante, y no la descuidaré. Está por perseverencia silenciosa solamente, eso que podemos esperar para reducir al monstruo many-headed del prejudicar y para hacer que la universidad contesta a su carácter como la madre cariñosa del buen aprendizaje y de science." Estas pocas oraciones dan una penetración en el carácter del pavo real: él era un reformador ardiente y algunos años trajeron éxito a la causa de la sociedad analítica.

Otra reforma en la cual el pavo real trabajó era la enseñanza de la álgebra . En el 1830 él publicó un tratado del en la álgebra que tenía para su objeto la colocación de la álgebra en una base científica verdadera, adecuada para el desarrollo que había recibido en las manos de los matemáticos continentales. Para elevar ciencia astronómica fundaron a la sociedad astronómica de Londres, y el pavo real, Babbage y Herschel de tres reformadores eran otra vez motores en la empresa. El pavo real era uno de los promotores más entusiastas de un observatorio astronómico en Cambridge, y uno de los fundadores de la sociedad filosófica de Cambridge.

En el 1831 la asociación británica para el adelanto de la ciencia (prototipo de las asociaciones americanas, francesas y Australasian) celebró su primera reunión en la ciudad antigua York . Una de las primeras resoluciones adoptadas era procurar informes sobre el estado y el progreso de ciencias particulares, ser elaborado de vez en cuando por las personas competentes para la información de las reuniones anuales, y del primeras que se colocarán en la lista era un informe sobre el progreso de la ciencia matemática. Whewell, el matemático y filósofo, era vice presidente de la reunión: lo dieron instrucciones para seleccionar al reportero. Él primero preguntó a sir W. Hamilton, que disminuyó; él entonces preguntó a pavo real, que aceptó. El pavo real tenía su informe listo para la tercera reunión de la asociación, que fue llevada a cabo en Cambridge en el 1833 ; aunque esté limitado a la álgebra, la trigonometría, y la aritmética de senos, sea uno del mejor de la serie larga de informes valiosos para los cuales se han preparado y han sido impresos por la asociación.

En el 1837 el pavo real fue designado profesor de Lowndean de la astronomía en la universidad de Cambridge, la silla ocupada luego por Adams, el co-descubridor Neptuno, y ocupada más adelante por la bola de Roberto del sir, celebrada para su teoría del de los tornillos . En el 1839 lo designaron el decano de Ely, la diócesis de Cambridge. Mientras que llevaba a cabo esta posición él escribió un libro de texto en álgebra en dos volúmenes, el llamó el la álgebra aritmética, y la otra álgebra simbólica del . Otro objeto de la reforma era los estatutos de la universidad; él trabajó difícilmente en él y fue hecho un miembro de una comisión designada por el gobierno para el propósito; pero él murió el el 8 de noviembre, 1858, en el 68. Su acto público pasado era assistir a una reunión de la Comisión.

Teoría algebraica del pavo real

La contribución principal del pavo real al análisis matemático es su tentativa de poner álgebra en una base terminantemente lógica. Él fundó qué se ha llamado la escuela filológica o simbólica de matemáticos; a qué Gregorio, al De Morgan y al Boole perteneció. Su respuesta a Maseres y a Frend era que la ciencia de la álgebra consistió en dos porciones -- álgebra aritmética y álgebra simbólica -- y eso erraron en la restricción de la ciencia a la partición aritmética. Su opinión de la álgebra aritmética es como sigue: " En álgebra aritmética consideramos símbolos como representación de números, y las operaciones a las cuales se someten tan incluidos en las mismas definiciones como en aritmética común; las muestras $+$ y $-$ denotan las operaciones de la adición y de la substracción en su significado ordinario solamente, y esas operaciones se consideran como imposible en todos los casos donde los símbolos sujetados a ellos poseen los valores que los rendirían tan en caso de que fueran substituidos por números digitales; así en expresiones tales como $a\; +\; b$ debemos suponer $a$ y $b$ para ser cantidades de la misma clase; en otros, como $a\; -\; b$, debemos suponer $a$ mayor que $b$ y por lo tanto homogéneo con él; en productos y cocientes, como $ab$ y $\backslash \; el\; frac\; \{a\}\; \{b\}$ debemos suponer el multiplicador y el divisor para ser números abstractos; todo resulta cualesquiera, incluyendo las cantidades negativas, que no son deducibles como conclusiones legítimas de las definiciones de las varias operaciones se deben rechazar terminantemente como imposibles, o como extranjeras al science."

El principio del pavo real se puede indicar así: el símbolo elemental de la álgebra aritmética denota un Digital, es decir, un número del número entero; y cada combinación de símbolos elementales debe reducir a un número digital, si no es imposible o extranjera a la ciencia. Si $a$ y $b$ son números, después el $a\; +\; b$ es siempre un número; pero $a\; -\; b$ es un número solamente cuando $b$ es menos que $a$. Una vez más bajo mismas condiciones, $ab$ es siempre un número, pero el $\backslash \; el\; frac\; \{a\}\; \{b\}$ es realmente un número solamente cuando $b$ es un divisor exacto de $a$. Por lo tanto el dilema siguiente: O el $\backslash \; el\; frac\; \{a\}\; \{b\}$ se deben llevar a cabo para ser una expresión imposible generalmente o bien el significado del símbolo fundamental de la álgebra debe ser extendido para incluir fracciones racionales. Si el cuerno anterior del dilema se elige, la álgebra aritmética se convierte en una sombra mera; si se elige el 3ultimo cuerno, las operaciones de la álgebra no se pueden definir en la suposición que el símbolo elemental es un número del número entero. El pavo real intenta salir de la dificultad cerca suponiendo que un símbolo se utiliza que pues un multiplicador es siempre un número del número entero, solamente eso un símbolo en el lugar del multiplicando puede ser una fracción. Por ejemplo, en $ab$, $a$ puede denotar solamente un número del número entero, pero $b$ puede denotar una fracción racional. Ahora no hay principio fundamental en álgebra aritmética que ese $ab\; =\; ba$; cuál sería ilegítimo en el principio del pavo real.

Uno de los escritores ingleses más tempranos en el aritmético es el Roberto de registro, que dedicó su trabajo a rey Edward el sexto. El autor da a su tratado la forma de un diálogo entre el amo y el erudito. El erudito lucha de largo sobre esta dificultad, -- eso que multiplicaba una cosa podía hacerla menos. El amo intenta explicar la anomalía por referencia a la proporción; que el producto debido a una fracción lleva la misma proporción a la cosa se multiplicó que la fracción lleva a la unidad. Pero el erudito no es satisfied y el amo se enciende decir: " Si me multiplico por más de uno, se aumenta la cosa; si la tomo pero una vez, no se cambia, y si la tomo menos de una vez, no puede estar tanto como estaba antes. Entonces viendo que una fracción es menos de una, si me multiplico por una fracción, sigue que la tomo menos que once." Con lo cual el erudito contesta, " Sir, le agradezco mucho por esta razón, -- y confío en que percibo el thing."

El hecho está ése incluso en el aritmético los dos procesos de la multiplicación y la división se generaliza en una multiplicación común; y la dificultad consiste en el paso de la idea original de la multiplicación a la idea generalizada de un tensor, que la idea incluye la compresión de la magnitud así como estirarla. Dejar $m$ denotar un número del número entero; el paso siguiente es ganar la idea recíproco de $m$, no como el $\backslash \; frac\; \{1\}\; \{m\}$ pero simplemente como $/m$. Cuando se componen $m$ y $/n$ conseguimos la idea de un racional fraccionamos; para en general $m/n$ no reducirá a un número ni al recíproco de un número.

Suponer, sin embargo, que pasamos sobre esta objeción; ¿cómo el pavo real pone la fundación para la álgebra general? Él lo llama álgebra simbólica, y él pasa de álgebra aritmética a la álgebra simbólica de la manera siguiente: " La álgebra simbólica adopta las reglas de álgebra aritmética pero quita en conjunto sus restricciones; así la substracción simbólica diferencia de la misma operación en álgebra aritmética en ser posible para todas las relaciones del valor de los símbolos o de las expresiones empleados. Todos los resultados de la álgebra aritmética que son deducidos por el uso de sus reglas, y que son generales en detalle de la forma sin embargo en valor, son resultados además de la álgebra simbólica donde están generales en valor así como en forma; así el producto del $a^\; \{m\}$ y del $a^\; \{n\}$ que es el $a^\; \{m+n\}$ cuando $m$ y $n$ son números enteros y por lo tanto general en detalle de la forma sin embargo en valor, será su producto además cuando $m$ y $n$ son generales en valor así como en forma; la serie para el $(a+b)^\; \{n\}$ determinado por los principios de álgebra aritmética cuando $n$ es cualquier número entero, si se exhiba en una forma general, sin referencia a un término final, se puede demostrar sobre el mismo principio a la serie equivalente para el $(a+b)^n$ cuando $n$ es general en forma y value."

El principio aquí indicado por medio de ejemplos fue nombrado por Peacock el " principio de la permanencia de formas equivalentes, " y en la página 59 de la álgebra simbólica del se declara así: " Cualesquiera formas algebraicas son equivalentes cuando los símbolos son generales en forma, pero el específico en valor, será equivalente además cuando los símbolos son generales en valor así como en form."

Por ejemplo, dejar $a$, $b$, $c$, $d$ denotan cualquier número del número entero, pero conforme a las restricciones que $b$ es menos que $a$, y a $d$ menos que $c$; puede entonces ser demostrado aritmético que el $(a\; -\; b)\; (c\; -\; d)=ac\; +\; BD\; -\; anuncio\; -\; bc$. El principio del pavo real dice que la forma en el lado izquierdo es equivalente a la forma en el derecho, no sólo cuando las restricciones dichas de ser menos se quitan, pero cuando $a$, $b$, $c$, $d$ denotan el símbolo algebraico más general. Significa que $a$, $b$, $c$, $d$ puede ser fracciones racionales, o surds, o cantidades imaginarias, o de hecho los operadores tal como $\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dx\}$. La equivalencia no se establece por medio de la naturaleza de la cantidad denotada; la equivalencia se asume para ser verdad, y entonces se intenta para encontrar las diversas interpretaciones que se pueden poner en el símbolo.

No es difícil ver que el problema antes de nosotros implica el problema fundamental de una lógica o de una teoría racional del conocimiento; a saber, cómo estamos capaces de ascender de verdades particulares a verdades más generales. Si $a$, $b$, $c$, $d$ denotan números del número entero, cuyo $b$ es menos que $a$ y $d$ menos que $c$, entonces el $(a\; -\; b)\; (c\; -\; d)=ac\; +\; BD\; -\; anuncio\; -\; bc$.

Es primer visto que las restricciones antedichas pueden ser quitadas, y todavía la ecuación antedicha se sostiene. Pero el antecedente sigue siendo demasiado estrecho; el problema científico verdadero consiste en especificar el significado de los símbolos, que, y solamente que, admitirá de las formas que son iguales. No es encontrar el " un cierto meanings", solamente el " la mayoría del meaning" general;, que permite que la equivalencia sea verdad. Examinemos algunos otros casos; encontraremos que el principio del pavo real no es una solución de la dificultad; el gran proceso lógico de la generalización no se puede reducir a cualquier procedimiento fácil y arbitrario. Cuando $a$, $m$, $n$ denotan números del número entero, puede ser demostrado el a^ del that$a^\; \{m\}\; \{n\}\; =\; el\; a^\; \{m+n\}$.

Según pavo real la forma a la izquierda es siempre ser igual a la forma a la derecha, y los significados de $a$, $m$, $n$ deben ser encontrados por la interpretación. Suponer que $a$ toma la forma de la cantidad inconmensurable $e$, la base del sistema natural de número de los logaritmos A es una forma degradada de una cantidad compleja $p+q^\; \{\backslash raíz\; cuadrada\{-\; 1\}\}$ y una cantidad compleja es una forma degradada de un Quaternion ; por lo tanto uno que significa cuál se puede asignar a $m$ y a $n$ es el del quaternion. El principio del pavo real nos llevaría a suponer ese e^ del $e^\; \{m\}\; \{n\}\; =\; el\; e^\; \{m+n\}$, $m$ y $n$ denotando quaternions; pero eso es apenas lo que niega Hamilton, el inventor de la generalización del quaternion. Hay razones de creer que lo confundían, y que las formas siguen siendo equivalentes incluso bajo esa generalización extrema de $m$ y de $n$; pero el punto es éste: no es una cuestión de la definición convencional y de la verdad formal; es una cuestión de la definición objetiva y de la verdad verdadera. ¿Dejó los símbolos tener el significado prescribed, hace o la equivalencia todavía no se sostiene? ¿Y si no se sostiene, cuál es la forma más alta o más compleja que la equivalencia asume?

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