En las estadísticas, un perito es una función de los datos observables de la muestra que se utilizan para estimar un parámetro desconocido (que de la población se llame el estimand del ); una estimación del es el resultado del uso real de la función a una muestra particular de datos. Muchos diversos peritos son posibles para cualquier parámetro dado. Un cierto criterio se utiliza para elegir entre los peritos, aunque sea a menudo el caso que un criterio no se puede utilizar para escoger claramente un perito sobre otro. Para estimar un parámetro del interés (e., un medio de población, una proporción binomial, una diferencia entre dos medios de población, o un cociente de la desviación estándar de población dos), el procedimiento generalmente es como sigue:

selecciona una muestra al azar de la población de interés.

  • Calcular la estimación del punto del parámetro.
  • Calcular una medida de su variabilidad, a menudo un intervalo de confianza .
  • Asociar a esta estimación a la medida de variabilidad.

    Hay dos tipos de peritos: Peritos del punto y peritos del intervalo

    Peritos del punto

    Suponer que el \ el widehat {\ theta} es un perito de un \ de una theta \ del parámetro. Es decir, el \ el widehat {\ theta} es una función que traza cada s \ de la muestra a su de la estimación de la muestra \ widehat {\ theta} (s) \ .

    para un dado s \ de la muestra, el error del \ del widehat {\ theta} del perito se define como - \ theta del \ del widehat {\ theta} (s), donde está la estimación el \ el widehat {\ theta} (s) \ para el \ s de la muestra, y \ theta \ es el parámetro que es estimado. Observar que el error depende no sólo del perito (la fórmula o el procedimiento de la valoración), pero en la muestra.

  • El error medio cuadrático del \ del widehat {\ theta} se define mientras que el valor previsto (promedio probabilidad-cargado, sobre todas las muestras) de los errores ajustados; es decir, \ operatorname {MSE} (\ widehat {\ theta}) = \ - \ theta) ^2 del operatorname {E}. Se utiliza para indicar hasta dónde, en promedio, la colección de estimaciones es del solo parámetro que es estimado. Considerar la analogía siguiente. Suponer que el parámetro es el blanco de una blanco, el perito es el proceso de tirar flechas en la blanco, y las flechas individuales son estimaciones. Entonces alto MSE significa que la distancia media de las flechas de la blanco es alta, y los medios bajos de MSE la distancia media de la blanco son bajos. Flechas los mayo o mayo no ser arracimado. Faltar por ejemplo, incluso si todas las flechas golpean el mismo punto, con todo grueso la blanco, el MSE sigue siendo relativamente grande. Observar, sin embargo, que si el MSE es relativamente bajo, después las flechas son probables arracimadas más alto (que dispersado alto).
  • Para un dado s \ de la muestra, la desviación del muestreo del \ del widehat {\ theta} del perito se define como - \ operatorname {E} (\ widehat {\ theta}) del \ del widehat {\ theta} (s), donde está la estimación el \ el widehat {\ theta} (s) \ para el \ s de la muestra, y \ operatorname {E} (\ widehat {\ theta}) es el valor previsto del perito. Observar que la desviación del muestreo depende no sólo del perito, pero en la muestra.
  • La variación del \ del widehat {\ theta} es simplemente el valor previsto de las desviaciones de muestreo ajustadas; es decir, \ operatorname {var} (\ widehat {\ theta}) = \ - \ operatorname {E} (\ widehat {\ theta})) ^2 del operatorname {E}. Se utiliza para indicar hasta dónde, en promedio, la colección de estimaciones es del valor previsto del de las estimaciones. Observar la diferencia entre MSE y la variación. Si el parámetro es el blanco de una blanco, y las flechas son estimaciones, después se dispersan los medios relativamente altos de una variación las flechas, y se arraciman los medios relativamente bajos de una variación las flechas. Algunas cosas a la nota: incluso si la variación es baja, el racimo de flechas puede todavía ser apagado-blanco lejana, e incluso si la variación es alta, la colección difusa de flechas puede todavía ser imparcial. Finalmente, observar que incluso si todas las flechas faltan grueso la blanco, si ellas sin embargo todas golpean el mismo punto, la variación es cero.
  • El diagonal del \ del widehat {\ theta} se define como B (\ widehat {\ theta}) = \ - \ theta del operatorname {E} (\ widehat {\ theta}). Es la distancia entre el promedio de la colección de estimaciones, y el solo parámetro que es estimado. También es el valor previsto del error, desde el \ el operatorname {E} (\ widehat {\ theta}) = \ operatorname {E} - \ de la theta (\ - \ theta del widehat {\ theta}) . Si el parámetro es el blanco de una blanco, y las flechas son estimaciones, después un valor absoluto relativamente alto para los medios del diagonal la posición media de las flechas es apagado-blanco, y los medios absolutos relativamente bajos de un diagonal la posición media de las flechas están en blanco. Pueden ser dispersados, o pueden ser arracimados. La relación entre el diagonal y la variación es análoga a la relación entre la exactitud y la precisión .
  • el \ el widehat {\ theta} es un perito imparcial del \ de la theta \ si y solamente si B de (\ widehat {\ theta}) = 0, para todos los valores del θ en el espacio de parámetro o, equivalente, si y solamente si el _ del \ del operatorname {E} \ la theta (\ widehat {\ theta}) sigue siendo iguales al θ sin importar el valor del θ. Observar que diagonal es una característica del perito, no de la estimación. A menudo, la gente refiere a un " estimate" en polarización negativa; o un " estimación imparcial, " pero ella está hablando realmente de un " estimación de un perito en polarización negativa, " o un " estimación de un estimator." imparcial; También, la gente confunde a menudo el " error" de una sola estimación con el " bias" de un perito. Apenas porque el error para una estimación es grande, no significa que el perito es en polarización negativa. De hecho, incluso si todas las estimaciones tienen valores absolutos astronómicos para sus errores, si el valor previsto del error es cero, el perito son imparciales. También, apenas porque un perito es en polarización negativa, no imposibilita el error de una estimación de ser cero (pudimos haber conseguido afortunados). La situación ideal, por supuesto, es tener un perito imparcial con la variación baja, y también intenta limitar el número de muestras donde está extremo el error (es decir, tener pocos afloramientos). Con todo la imparcialidad no es esencial. A menudo, si permitimos apenas un poco diagonal, después nosotros puede encontrar un perito con un MSE más bajo y/o pocas estimaciones de la muestra del afloramiento.
  • Los MSE, variación, y diagonales, son relacionados: = \ operatorname {var} del \ del operatorname {MSE} (\ widehat {\ theta}) (\ widehat \ theta) + (B (\ widehat {\ theta}))^2, error = variación + cuadrado medios cuadrático del
    del
    de es decir del diagonal.

    La desviación estándar de un perito del θ (la raíz cuadrada de la variación), o una estimación de la desviación estándar de un perito del θ, se llama el error estándar de θ.

    Consistencia

    considera también:

    constante del perito Un perito constante es un perito que el converge en la probabilidad a la cantidad que es estimada como el tamaño de muestra crece sin límite.

    Un perito t_n (donde está el tamaño el n de muestra ) es un perito constante para el \ theta del parámetro si y solamente si, para todo el \ épsilon > 0, no importa cómo son pequeños, tenemos

    \ el lim_ {n \ \} infty \ la banda \ se fue \ { \ se fue| t_n- \ theta \ derecho|< \ épsilon \ derecho \} =1.

    Se llama el fuerte constante, si converge casi seguramente al valor verdadero.

    Normalidad asintótica

    Un perito normal es asintótico un perito constante cuya distribución alrededor del verdadero \ theta del parámetro se acerca a un de distribución normal con la desviación estándar la contracción en proporción con 1/\ la raíz cuadrada {n} mientras que el tamaño de muestra n crece. Usar el \ el xrightarrow {D} para denotar convergencia en la distribución, t_n es asintótico normal si el \ raíz cuadrada {n} (t_n) del - \ de la theta \ xrightarrow {D} N (0, V), para algún V, que se llama la variación asintótica perito.

    El teorema de límite central implica la normalidad asintótica del \ de la barra x del medio de muestra como perito del medio verdadero.

    Eficacia

    considera también:

    la eficacia (estadísticas)

    La calidad de un perito es juzgada generalmente por su error medio cuadrático .

    Sin embargo, de vez en cuando uno elige el perito imparcial con la variación más baja. Los peritos eficientes son los que tienen la variación posible más baja entre todos los peritos imparciales . En algunos casos, un perito en polarización negativa puede tener un error medio cuadrático uniformemente más pequeño que cualquier perito imparcial, así que uno no debe hacer demasiado de este concepto. Que ése y otras razones, es a veces preferible no se limiten a los peritos imparciales; ver el perito predisponer . Respecto a tal " el mejor estimators" imparcial;, ver también el Cramér-Rao encuadernado, teorema Gauss-De Markov, teorema, teorema de Lehmann-Scheffé de Rao-Blackwell.

    Robustez

    Ver: Perito robusto, estadísticas robustas

    Otras características

    A veces, los peritos deben satisfacer otras restricciones (peritos restrictos del ) - eg., uno pudieron requerir una probabilidad estimada para estar entre cero y uno, o una variación estimada a ser no negativa. Esto está en conflicto a veces con el requisito de la imparcialidad, ver el ejemplo en el diagonal del perito referente a la valoración del exponente de la lambda del menos dos veces basada en una muestra del tamaño uno de la distribución de Poisson con la lambda mala.

    Ver también

    style=" del
    Teoría de valoración (el asunto según lo visto de la ingeniería - tratamiento de señales)
    Toda probabilidad
    El método de los momentos, generalizó el método de los momentos
    Cramér-Rao encuadernado
    Error medio cuadrático mínimo (MMSE)
    Máximo a posteriori (MAPA)
    Perito imparcial (MVUE) de la variación mínima
    Del perito imparcial linear mejor (AZUL)
    Error medio cuadrático
    Diagonal del perito
    Filtro de la partícula
    Cadena de Markov Monte Carlo (MCMC)
    Filtro de Kalman
    Filtro de salchicha de Francfort

    • .

  • Zenithic
  • Perito
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